De la construction du nombre vers la numration

De la construction du nombre… … vers la numération au cycle 2 mercredi 3 avril 2019 Formation Circonscription Tyrosse Côte Sud

Objectifs du présentiel à Réfléchir aux activités qui permettent aux élèves de construire le nombre et la numération. à S’approprier des situations de référence (situations problème) incontournables. à Découvrir ou redécouvrir des outils utiles dans la construction du nombre et la numération.

Activité 1 Découvrir un système de numération

Etape 1 Je vais vous compter. Ecoutez bien.

Etape 2 Jouons au jeu du furet !

Etape 3 : jeux avec la bande numérique Exercice 1 : trouvons les nombres manquants sur la file numérique !

Etape 3 : jeux avec la bande numérique Exercice 2 : Quel est le nombre le plus grand ? BBB BAE

Ce que nous enseigne cette activité sur la numération COPIX q La compréhension de l’aspect algorithmique de cette numération COPIX ne suffit pas. Il faut enseigner l’aspect sémantique. nécessité de mettre en place des activités sur la notion de groupements. q Les images mentales des nombres diffèrent d’un individu à un autre. nécessité de mettre en relation différents systèmes de désignations du nombre : constellations, écriture chiffrée, matériel, bande numérique avec désignations multiples…

Apport théorique n° 1 Les numérations d’après les travaux d’Eric Mounier Conférence pour les IEN chargés de mission Mathématiques Paris, 24 septembre 2018

Donner du sens aux écritures chiffrées Un exemple en classe : la séquence Ziglotron Cap Maths (CP)

Un exemple en classe : la séquence Ziglotron Cap Maths (CP) Réponse des élèves après 2 séances (réponses des élèves en rouge) Il faut 45 boutons Ma commande : quarante paquets de dix boutons cinq boutons. Il faut 25 boutons Ma commande : 25 paquets de dix boutons … boutons.

« 52 » Ecriture chiffrée [cinquante-deux] Nom du nombre Cinquante deuxième Comptage un, deux, trois, … cinquante-deux. Deux après cinquante 5 x 10+2 Comptage dix, vingt, …, cinquante-et-un, cinquante-deux Comptage des dizaines (5) puis des unités restantes (2) et codage en accolant les chiffres : 52 On ne connait pas le nombre de dizaines La numération orale : un principe ordinal La numération écrite : un principe arithmétique

L’écriture chiffrée de la maternelle au CP Maternelle Comptage oral un à un : Un, deux, trois, . . . , quatorze CP Organisation de la collection en dizaine(s) et unité(s) Mémorisation : quatorze s’écrit 14 ou utilisation de la file numérique des écritures chiffrées (correspondance mot/geste sur la file) Codage de l’organisation : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Réponse (écriture du mot) 14 - Pour le nombre d’unités isolées: 4 - Pour le nombre de dizaine(s) : 1 Réponse (positionnement des chiffres) 14

L’écriture chiffrée de la maternelle au CP Maternelle CP Désignation orale obtenu par la comptine : énumération un à un Organisation de la collection Recherche de l’écriture chiffrée correspondante 14 Codage de l’organisation 14

Synthèse : le passage de la maternelle au CP Les obstacles à surmonter • Faire comprendre qu’on n’écrit pas un nombre comme on l’entend (différent des correspondances graphophonologiques). • Distinguer numération écrite et numération orale : les étudier d’abord séparément puis ensemble • Décrypter les écritures chiffrées « déjà-là » (exemple de 14) et passer par le codage avant même de connaitre le nom.

Activité 2 Découverte d’outils en groupes Pour apprendre quoi ?

Bande numérique 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

bande numérique 2

Bande (file) numérique 3

La place du zéro, apparu en Occident au XIIème siècle. § En tant que CHIFFRE, il sert à désigner l’absence d’un rang dans un nombre. §En tant que NOMBRE, il est indispensable pour les propriétés de nos opérations. 0 § Il faut une étiquette dans la boîte des chiffres. § Il est inutile dans la bande numérique. §Il apparait dans la demi-droite graduée pour en indiquer l’origine.

La demi-droite numérique

Le(s) château(x) des nombres

Le(s) château(x) des nombres

Le jeu du Château: d’ après Ermel L’enseignant cache un ou plusieurs nombres. - Les élèves, doivent retrouver les nombres cachés.

Reconstituer le puzzle du château…

Jeu du château: tableaux partiels à compléter

Jeu du château: cher l’intrus

La spirale des nombres

Le tambour ou rouleau des nombres

Le matériel multibases Version numérique http: //micetf. fr/groupements/

Le boulier européen

Les abaques

Les compteurs

La pascaline

pause

Des questions à se poser Est-il possible d’enseigner les écritures chiffrées des nombres entiers : • sans partir de la numération orale ( puisque, au niveau conceptuel, c’est un obstacle)? • avec des tâches favorisant aussi la procédure organisation/codage ? Comment l’apprentissage des deux numérations peut -il s’articuler afin de renforcer la compréhension de chacune ?

Apport théorique n° 2 Les outils

A. La numération orale La comptine orale en langue française est irrégulière. Deux zones d’irrégularités (de onze à seize et de soixante-neuf à quatre-vingt-dix-neuf) Elle est de type additif et multiplicatif : - soixante-dix a une structure additive : 60 + 10 - quatre-vingts a une structure multiplicative : 4 x 20 - quatre-vingt-dix a une structure multiplicative et additive : 4 x 20 + 10

Repérer des régularités.

La découvrir au fur et à mesure de l’année. La numération orale (comptine)

B. La numération écrite chiffrée La comptine chiffrée est régulière. Elle correspond à une numération de type positionnel de base 10. èLa construire et non décrypter des écritures déjà là. § à partir de nombres dont les élèves ne connaissent pas encore le nom § en proposant des tâches de comparaison

La solution du problème passe par l’organisation en groupes identiques.

C O M P A R E R

C O M P A R E R C O D E R Quatre dizaines et un 41 E C R I R E trois dizaines et six 36

Les unités de numération pour construire l’écriture chiffrée § Utiliser le vocabulaire de numération dans l’action et proposer des comparaisons : « Il y 4 dizaines là et ici que 3, mais il reste plus d’unités isolées ici que là … pour comparer facilement on peut faire une nouvelle dizaine » . § Puis directement dans les exercices : comparer : 3 d 12 u et 4 d 5 u ; 21 u 5 d et 72 u écrire les nombres : 3 d 12 u, 4 d 5 u, 21 u 5 d, 72 u § Convoquer d’autres contextes pour comparer et dénombrer des collections organisées ou non, manipulables ou non. § Ne pas systématiquement organiser les collections en un nombre maximal de dizaines, , c’est aux élèves d’en prendre l’initiative. Travaux de Eric Mounier

Les décompositions et recompositions pour faire le lien entre les 3 systèmes de désignation des nombres La compréhension et l’appropriation de ce système de position se travaillent à l’aide de décompositions et de recompositions. Par exemple, 235 c’est : « 2 centaines, 3 dizaines et 5 unités » , ou « 23 dizaines et 5 unités » , ou « 2 centaines et 35 unités » . . . Ces différentes écritures nécessitent de concevoir une centaine non seulement comme cent unités, mais aussi comme 10 dizaines d’unités. Une activité rituelle qui permet d'illustrer un exemple de travail visant l'appropriation des relations entre unités par les élèves : la collection du jour (F. Tempier) Travaux de Frédéric Tempier http: //numerationdecimale. free. fr/

Pour résumer : Source : Frédéric Tempier

C. Faire le lien entre les deux numérations § avec une file numérique adaptée § sans file numérique

Synthèse : faire le lien entre les numérations « 72 » « Soixante-douze »

Progression au CP de l’enseignement des deux numérations La numération orale (comptine) Séances pour préparer Les les écritures chiffrées des Nécessité de la dizaine nombres de 1 à 99 pour organiser des collections afin de les Coder comparer l’organisation Le lien entre les deux systèmes de numération Utiliser une file numérique adaptée pour passer de l’une à l’autre … ou ne pas en utiliser

Activité 3 Le jeu des enveloppes D’après ERMEL et

Consigne Ecrire le nombre figuré dans l’enveloppe. Le crayon et la feuille serviront uniquement pour écrire une représentation de ce nombre sur la feuille A 4.

Apport théorique n° 3 Des situations de référence

Des situations de référence indispensables Une situation de référence (autrement appelée « situation essentielle » ) est une situation: § de mise en activité des élèves, § qui va leur permettre d’accéder à des apprentissages nouveaux, § en les amenant à développer des procédures qui ne leur sont pas encore familières. § Elle constitue un repère stable auquel l’élève pourra se référer. § Elle est évolutive.

1. Les situations d’échanges Un exemple : le jeu du banquier (Ermel) Chaque joueur à tour de rôle tire une carte-nombre et gagne autant de jetons jaunes que de points marqués sur la carte. Dès qu’un joueur possède 10 jetons jaunes, il doit les échanger contre 1 jeton rouge. Dès qu’il a 10 jetons rouges, il doit les échanger contre 1 jeton bleu.

2. Les situations de groupements Les fourmillions Classe de CP-CE 1 de Franck Lambert, PEMF école de Seignosse

Trace écrite CP Trace écrite CE 1

3. Les situations amenant à repenser les groupements par rapport aux échanges Un exemple : « Le jeu des timbres » ERMEL CE 1 1 2

4. Les situations abordant le point de vue algorithmique dans les deux systèmes de numération. Exemple : le jeu de portrait Je contiens 17 dizaines et 14 unités. Qui suis-je ? 174 184 1714

5. Les situations permettant de faire le lien entre les deux numérations (orale et écrite) Exemples : § dictée de nombres § comparaison de compteurs de chiffres et de mots § au CE 1 et au CE 2 des questions de type « combien de chiffres et combien de mots dans 775, dans mille… »

La place de la manipulation vidéo

Quelle progressivité du CP au CE 2 ? ü Avec les unités de numération Introduction de la centaine comme étant 10 dizaines (puis 100 u) : comment s’écrit 12 d 3 u ? Introduction du millier comme étant 10 centaines (puis 100 d et 1000 u): comment s’écrit 12 c 3 d 5 u ? Verbaliser les actions, comparer, écrire les nombres : 12 d 10 c 8 u 2 m ü Contextualiser/décontextualiser Convocation d’autres contextes pour comparer des collections organisées ou non, manipulables ou non. ü Représenter avec le matériel de numération : Unités assemblables d, u - Evolution : Unités solidaires c, d, u recto/verso Etiquettes m, c, d u recto/verso Les collections ne sont pas toujours organisées en un nombre maximal de milliers, centaines, dizaines.

Liste des documents qui seront déposés sur le site de la circonscription § Les supports de l’activité 2 : château des nombres, tambour des nombres, spirale des nombres § Une fiche « Exemples d’activités ritualisées avec des bouliers » § Une fiche « Exemples d’activités ritualisées avec des abaques » § Les séquences « Les fourmillions au CP et CE 1 » § Le diaporama § Les liens vers les repères d’Eduscol

Bon retour dans vos classes !