DE GEREEDSCHAPSKIST VAN DE REKENDOCENT Mborekenconferentie 15 11

DE GEREEDSCHAPSKIST VAN DE REKENDOCENT Mbo-rekenconferentie 15 -11 -2017 Niels Picard www. Niels. Picard. nl

INHOUD GEREEDSCHAPSKIST • De ideale rekendocent • Hoe ziet de praktijk er bij u uit? • JOB Rekentour 2015 • Raamwerk scholing en nascholing rekendocent vo en mbo • Protocol Ernstige Reken. Wiskunde-problemen en Dyscalculie (ERWD) • Informatie examenbladmbo. nl • Structuur rekenlessen, het IGDI-Model (Interactief, Gedifferentieerd, Directe, Instructie-model) • Vier hoofdfasen bij leren rekenen • Student moeite met rekenen? Extra aandacht voor automatiseren en memoriseren. • Didactische modellen voor de rekenlessen • Flipping the classroom & Blended learning • Eigen lesmateriaal • Bruikbaar materiaal & Handige links MENU 2

DE IDEALE REKENDOCENT https: //youtu. be/H 2 n-kw 2 lg. Y 0 MENU 3

HOE ZIET DE PRAKTIJK ER BIJ U UIT? MENU 4

HOE ZIET DE PRAKTIJK ER BIJ U UIT? Ga op uw telefoon, tablet of computer naar: https: //b. socrative. com/login/student/ of https: //socrative. com/ en selecteer student login U vult vervolgens de kamernaam in. . . (deze geef ik u zo dadelijk) Geeft u een training en wilt u de vragen ook afnemen? U kunt deze dan in socrative. com importeren via add quiz: SOC-31143186 De vragen staan ook op de volgende pagina’s. MENU 5

HOE ZIET DE PRAKTIJK ER BIJ U UIT? We beginnen alvast met rekenen. U krijgt 9 vragen. Tel het aantal keren dat u als antwoord “nee” geeft. 1. Zijn de rekenlessen een aanzienlijk deel van de uren op uw jaartaak? � Ja � Nee 2. Krijgt u periodiek extra scholing op het gebied van rekenen? � Ja � Nee 3. Heeft u een rekenexamen afgelegd en beschikt u minimaal over een rekenvaardigheidsniveau van 3 F? � Ja � Nee 4. Als u les geeft aan niveau 4 leerlingen, heeft u dan een rekenexamen afgelegd en beschikt u minimaal over een rekenvaardigheidsniveau van 3 S? � Ja � Nee MENU 6

HOE ZIET DE PRAKTIJK ER BIJ U UIT? 5. Heeft uw school een duidelijk raamwerk scholing en nascholing voor rekendocenten? � Ja � Nee 6. Mogen leerlingen van een mbo niveau 2 of 3 opleiding ook het 3 F examen bij u maken? � Ja � Nee 7. Heeft uw school een duidelijk dyscalculiebeleid en kunnen studenten hiervoor getest worden? � Ja � Nee 8. Bent u als rekendocent op de hoogte van de verschillende mogelijkheden van examinering bij dyscalculie? � Ja � Nee MENU 7

HOE ZIET DE PRAKTIJK ER BIJ U UIT? 9. Bent u door uw contactpersoon examencommissie bij www. examenbladmbo. nl aangemeld als rekendocent en ontvangt u mailing vanuit examenbladmbl. nl ? � Ja � Nee Heeft u één van deze vragen met “nee” beantwoord, dan is het handig dat u en/of uw organisatie zicht verdiept in dit onderwerp. Veelal kunt u deze informatie halen uit het documenten “Raamwerk scholing en nascholing rekendocent vo/mbo” of “Protocol Ernstige Reken-Wiskundeproblemen en Dyscalculie (ERWD)”. MENU 8

JONGEREN ORGANISATIE BEROEPSONDERWIJS (JOB) REKENTOUR 2015 STUDENTEN OVER HUN SUCCESFACTOREN EN VERBETERPUNTEN IN HET REKENONDERWIJS MENU 9

JOB REKENTOUR 2015 Succesfactoren voor goede rekenlessen 1. Goede (uitgebreide) uitleg voor iedereen en op alle niveaus; 2. Altijd vragen kunnen stellen aan de docent; 3. Zelfstandig en/of in eigen tempo kunnen werken; 4. Klassikale uitleg; 5. Veel oefenen; 6. Bijles; 7. Het is rustig in de klas. MENU 10

JOB REKENTOUR 2015 MENU 11

JOB REKENTOUR 2015 MENU 12

JOB REKENTOUR 2015 Verbeterpunten voor de rekenlessen 1. Meer klassikale les; 2. Minder oefenen op de computer/meer schriftelijke opgaven; 3. Meer individuele aandacht van de docent; 4. Meer orde in de klas; 5. Meer oefenexamens; 6. Meer uitdaging; 7. Minder haast om de stof door te werken; 8. Meer lesuren; 9. Meer afwisseling in de les; MENU 13

JOB REKENTOUR 2015 10. Meer aandacht voor dyscalculie; 11. Een docent meer kennis voor de klas/meer manieren van uitleggen; 12. Vervanging voor zieke docent. Wilt u het rapport lezen? JOB Rekentour 2015 - Succesfactoren en verbeterpunten rekenonderwijs MENU 14

RAAMWERK SCHOLING EN NASCHOLING REKENDOCENT VO/MBO BOUWSTENEN VOOR DESKUNDIG REKENONDERWIJS MENU 15

RAAMWERK SCHOLING EN NASCHOLING REKENDOCENT VO/MBO In 2014 opgesteld door: Lectoraat Gecijferdheid van Hogeschool Utrecht & Expertisecentrum Lerarenopleidingen Wiskunde en Rekenen van Universiteit Utrecht In opdracht van : Ministerie van OCW MENU 16

RAAMWERK SCHOLING EN NASCHOLING REKENDOCENT VO/MBO De opdracht: Meer eenduidigheid brengen in de eisen die aan een professionele rekendocent gesteld mogen worden ten aanzien vakdidactische bekwaamheid. MENU 17

RAAMWERK SCHOLING EN NASCHOLING REKENDOCENT VO/MBO Is er sprake van een bevoegdheid voor rekendocent? In de maatregel van 24 -4 -2016 van OCW inzake o. a. het 'vak' rekenen in vo en mbo wordt gesteld dat: Docenten die rekenen willen geven in ieder geval een reguliere 'mbo bevoegdheid' moeten hebben en dat daarbovenop dan een 'nascholing' moet worden doorlopen die 'conform het raamwerk (na)scholing docent rekenen' is vormgegeven. Als aan beide zaken is voldaan, is een docent bevoegd om in het mbo rekenen te geven. MENU 18

RAAMWERK SCHOLING EN NASCHOLING REKENDOCENT VO/MBO Download het Raamwerk scholing en nascholing rekendocent vo/mbo MENU 19

RAAMWERK SCHOLING EN NASCHOLING REKENDOCENT VO/MBO Overzicht bekwaamheidsprofiel rekendocent vo/mbo 1 Vakinhoudelijke bekwaamheid (kennis) 1. 1 De rekendocent heeft een kennisniveau en denkwijze tenminste gelijk aan referentieniveau 3 F. Voor docenten die lesgeven op niveau 3 F (havo/vwo en mbo 4) is een eigen rekenvaardigheid op niveau 3 S wenselijk. 1. 2 De docent kent het referentiekader en is vertrouwd met de inhoud van de referentieniveaus. 1 F en 1 S: Primair en speciaal onderwijs 2 F: mbo 1, 2, 3 vmbo 3 F: mbo 4, havo, vwo Zie ook: Referentiekader taal en rekenen – doorlopende leerlijnen MENU 20

RAAMWERK SCHOLING EN NASCHOLING REKENDOCENT VO/MBO Overzicht bekwaamheidsprofiel rekendocent vo/mbo 1 Vakinhoudelijke bekwaamheid (kennis) 1. 3 De docent is goed geïnformeerd over de wettelijke eisen met betrekking tot eindtoetsen en examens / COE rekenen, toetswijzers en syllabi 1 F en 1 S: Primair en speciaal onderwijs 2 F: mbo 1, 2, 3 vmbo 3 F: mbo 4, havo, vwo Echter, in de wet vastgelegd dat een leerling het examen Nederlands, Engels of rekenen mag afleggen dat hoort bij een opleiding van een hoger niveau. Een vmbo-leerling mag bijvoorbeeld ook het rekenexamen op 3 F niveau afleggen. Binnen het mbo mag een student het rekenexamen afleggen op 3 F niveau in plaats van het 2 F niveau. Een vwo student die meer aankan dan het 3 F niveau, mag de rekentoets ook op 3 S niveau maken. Zie ook: Syllabus rekenen 2 F en 3 F Handreikingen rekenen 2 F en 3 F vo en mbo MENU 21

RAAMWERK SCHOLING EN NASCHOLING REKENDOCENT VO/MBO Overzicht bekwaamheidsprofiel rekendocent vo/mbo 2 Vakdidactische bekwaamheid 2 A Vakdidactische kennis 2. 1 De docent heeft kennis van de aansluitingsproblematiek binnen de verschillende onderwijstypes met betrekking tot de doorlopende leerlijnen rekenen. 2. 2 De docent is vakdidactisch onderlegd. Is bekend met handelingsmodel, het drielslagmodel en de ijsbergmetafoor. 2. 3 De docent kent het aanbod van leermiddelen. MENU 22

RAAMWERK SCHOLING EN NASCHOLING REKENDOCENT VO/MBO Overzicht bekwaamheidsprofiel rekendocent vo/mbo 2 Vakdidactische bekwaamheid 2 B Vakdidactische kunde 2. 4 De docent is organisatorisch bekwaam. 2. 5 De docent ontwikkelt een stimulerende leeromgeving voor de leerling. 2. 6 De docent stemt het rekenonderwijs af op onderwijsbehoeften van de leerling. 2. 7 De docent kan leerlingen met rekenproblemen signaleren en begeleiden (ERWD). 2. 8 De docent volgt en begeleidt de rekenontwikkeling van de leerling. 2. 9 De docent kan opbrengstgericht werken. 2. 6/2. 7/2. 8 Heeft u voldoende tijd voor het voeren van individuele rekengesprekken? MENU 23

RAAMWERK SCHOLING EN NASCHOLING REKENDOCENT VO/MBO Overzicht bekwaamheidsprofiel rekendocent vo/mbo 3 Pedagogische bekwaamheid 3. 1 De docent heeft kennis van de doelgroep studenten waar hij mee werkt. 3. 2 De docent is in staat om studenten te motiveren voor het rekenen. 3. 3 De docent sluit in zijn rekenonderwijs aan bij de belevingswereld van de leerling. 3. 4 De docent kan aansluiten bij de leerstijl van de leerling. MENU 24

RAAMWERK SCHOLING EN NASCHOLING REKENDOCENT VO/MBO Overzicht bekwaamheidsprofiel rekendocent vo/mbo 4 De docent als professional 4. 1 De docent kan systematisch en onderzoeksmatig reflecteren op de eigen lespraktijk. 4. 2 De docent reflecteert op het eigen professionele handelen. 4. 3 De docent werkt samen met collega’s. 4. 4 De docent werkt samen met de onderwijsomgeving. 4. 5 De docent is op de hoogte van het rekenbeleid in de school en werkt mee aan optimalisering van het beleid. MENU 25

PROTOCOL ERNSTIGE REKENWISKUNDEPROBLEMEN EN DYSCALCULIE (ERWD) MENU 26

ERNSTIGE REKENWISKUNDE-PROBLEMEN EN DYSCALCULIE (ERWD) Wat is het Protocol Ernstige Reken. Wiskunde-problemen en Dyscalculie In het Protocol Ernstige Reken. Wiskunde-problemen en Dyscalculie (ERWD) wordt beschreven: Wat het onderwijs kan doen aan het signaleren en begeleiden van leerlingen met ernstige reken-wiskundeproblemen en Hoe er uiteindelijk geconstateerd kan worden of er sprake is van dyscalculie. Het Protocol ERWD biedt houvast en hulp voor het ontwikkelen van rekenbeleid op scholen en voor het geven van goed rekenonderwijs in de klas. MENU 27

ERNSTIGE REKENWISKUNDE-PROBLEMEN EN DYSCALCULIE (ERWD) Doel van het Protocol ERWD • het bieden van passend rekenwiskunde-onderwijs aan alle leerlingen; • het bieden van handreikingen voor de preventie van reken-wiskundeproblemen; • het bieden van handreikingen en richtlijnen om problemen in de reken-wiskundige ontwikkeling vroegtijdig te signaleren en te verhelpen; • het verhogen van de kwaliteit van de begeleiding van leerlingen met (ernstige) rekenwiskunde-problemen of dyscalculie; • alle leerlingen te brengen tot een passend, acceptabel niveau van functionele gecijferdheid. Download het protocol ERWD. MENU 28

ERNSTIGE REKEN- EN WISKUNDEPROBLEMEN EN DYSCALCULIE (ERWD) Omschrijving van de fasen in de onderwijsbehoeften bij het leren rekenen MENU 29

INFORMATIE EXAMENBLADMBO. NL MENU 30

INFORMATIE EXAMENBLADMBO. NL Vraag uw contactpersoon bij de examencommissie om u bij www. examenbladmbo. nl aan te melden als rekendocent. U wordt dan via mailing op de hoogte gehouden van diverse zaken: • De afnameperiodes van examens; • Met de syllabus rekenen 2 F en 3 F vo en mbo krijgt u inzicht wat de examenstof is; • Blijft u op de hoogte van Wet- en regelgeving aangaande de centrale examens mbo; • Heeft u inzicht en maakt u gebruikt van oefenexamens op: https: //oefenen. facet. onl • of bekijkt u oude examens op: http: //nielspicard. nl/rekenen/examen-rekenen-oefenen-cito-rekentoets/ • Kunt u met studenten oefenen met hulpmiddelen als de rekenmachine van Facet: https: //oefenen. facet. onl/facet/pages/oefen/start/hulp. xhtml? link=calculator/ • Blijft u op de hoogte over regels voor aangepaste examinering bij deelnemers met een beperking MENU 31

INFORMATIE EXAMENBLADMBO. NL Hulpmateriaal bij het rekenexamen • Bij de afname van de centrale examens Nederlandse taal, rekenen en Engels is het gebruik van pen/potlood en kladpapier toegestaan. Het kladpapier dient na afloop van de examenzitting ingeleverd te worden voordat de deelnemer de examenzaal verlaat. • Als bij opgaven in het examen rekenen een rekenmachine is toegestaan, wordt deze binnen de examensoftware aangeboden. Gebruik van een losse rekenmachine buiten de examensoftware om is niet toegestaan, tenzij aangegeven bij aangepaste examens of ER-examens. • Is er sprake van dyscalculie, dan kunnen er op verschillende manieren rekenexamens worden afgenomen. Afhankelijk van het type examen mag de student gebruik maken rekenkaarten en krijgt de student extra tijd: https: //www. examenbladmbo. nl/onderwerp/er-examen-mbo/2017 -2018 MENU 32

INFORMATIE EXAMENBLADMBO. NL Er zijn 3 opties voor aangepaste examinering bij deelnemers met een beperking: Optie 1 Examens met verklanking voor deelnemer met dyslexie Voor deelnemers met dyslexie hoeft geen aangepast examen te worden aangevraagd. De mogelijkheid tot verklanking is opgenomen in de afnamesoftware en is beschikbaar als de afnameplanner dit bij de invoer van de betreffende deelnemer aangegeven heeft. Optie 2 Aangepast examen voor deelnemer met ernstige rekenproblemen/dyscalculie (ER-examen) De deelnemer met ernstige rekenproblemen/dyscalculie heeft de mogelijkheid om het aangepaste rekenexamen (het ER-examen) te maken. Het ER-examen wordt aan elke instelling geleverd en hoeft niet apart te worden aangevraagd. Ook hoeft de deelnemer hiervoor niet geregistreerd te worden bij het Cv. TE. MENU 33

INFORMATIE EXAMENBLADMBO. NL Er zijn 3 opties voor aangepaste examinering bij deelnemers met een beperking: Optie 3 Mondeling afname rekenexamen Als blijkt dat de student door rekenangst blijft vastlopen op het rekenexamen ER, kan in overleg met het College voor Toetsen en Examens de wijze van examinering worden aangepast, bijvoorbeeld in de vorm van een mondelinge afname door het Cv. TE. Bij een mondelinge afname wordt beter dan bij een digitale afname geconstateerd dat een leerling blokkeert, en kan daarop adequaat worden gehandeld. MENU 34

MENU 35

STRUCTUUR REKENLESSEN Het IGDI-model: Interactief, Gedifferentieerd, Directe, Instructie-model MENU 36

STRUCTUUR REKENLESSEN Rekenlessen verzorgen met behulp van het IGDI-model: Interactief, Gedifferentieerd, Directe, Instructie-model. Als docent bepaalt u de structuur van uw rekenlessen. U kunt de gehele les theorie uitleggen, u kunt de leerlingen zelfstandig laten oefenen (in een opgavenboek of met behulp van een online rekenprogramma) of een combinatie van beide. Bij IGDI staat de leerkracht centraal tijdens het instructieproces. Men spreekt daarom van leerkracht gestuurd onderwijs. Leerlingen die moeite hebben met rekenen hebben namelijk extra behoefte aan structuur. Waarom • Directe instructie is doelgericht onderwijs; • Zorgvuldig met tijd omgaan; • Veel voorbeelden gebruiken en veel voordoen; • Actieve betrokkenheid leerlingen; • Onderwijs op maat; • Realiseren gedifferentieerd onderwijs; • Feedback speelt een belangrijke rol. MENU 37

STRUCTUUR REKENLESSEN IGDI: 7 stappen 1. Voorbereiding 2. Dagelijkse terugblik 3. Instructie 4. Begeleide inoefening 5. Zelfstandige verwerking 6. Afronding 7. Terugkoppeling MENU 38

STRUCTUUR REKENLESSEN IGDI: 7 stappen 1. Voorbereiding 2. Dagelijkse terugblik • Geef een samenvatting van de voorafgaande stof; • Bespreek het werk; • Haal de benodigde voorkennis op; • Onderwijs, als dit nodig is, deze voorkennis. MENU 39

STRUCTUUR REKENLESSEN IGDI: 7 stappen 3. Instructie • Geef lesdoelen en/of een lesoverzicht; • Modelleer de leerstof; • Maak gebruik van het handelingsmodel en het drieslagmodel (hierover later meer); • Onderwijs in kleine stappen; • Geef voorbeelden, illustraties, schema‘s; • Gebruik heldere taal; • Ga na of leerlingen de stof begrijpen; • Vermijd uitweidingen; • Geef (zo nodig) een samenvatting van de hoofdzaken. MENU 40

STRUCTUUR REKENLESSEN IGDI: 7 stappen 4. Begeleide inoefening • Laat leerlingen onder begeleiding oefenen; • Geef korte en duidelijke opdrachten; • Stel veel vragen; • Zorg dat alle leerlingen betrokken blijven; • Zorg voor hoge succes-scores; • Ga door met oefenen tot de leerlingen de stof onder de knie hebben; • Maak gebruik van het handelingsmodel en het drieslagmodel (hierover later meer); • Maak gebruik van half-afgemaakte voorbeelden; • Zorg voor een geleidelijke toename van de moeilijkheidsgraad; • Maak gebruik van rolwisselend lesgeven (elkaar onderwijzen). MENU 41

STRUCTUUR REKENLESSEN IGDI: 7 stappen 5. Zelfstandige verwerking • Zorg dat de leerlingen onmiddellijk beginnen; • Zorg dat de inhoud gelijk is aan die van de voorafgaande lesfase; • Zorg voor een ononderbroken oefenfase; • Laat de leerlingen de leerstof actief verwerken (integreren); • Laat de leerlingen elkaar helpen; • Laat de leerlingen weten dat hun werk wordt gecontroleerd; • Kijk het werk van de leerlingen zo snel mogelijk na; • Verminder de ondersteuning; • Laat de leerlingen in kleine groepjes werken; • Vergroot de toepassingsmogelijkheden. MENU 42

STRUCTUUR REKENLESSEN IGDI: 7 stappen 6. Afronding • Bespreek de oefenopgaven. 7. Terugkoppeling • Geef vaak en regelmatig terugkoppeling; • Corrigeer fouten onmiddellijk; • Geef proces-terugkoppeling; • Geef veel aanmoedigingen; • Maak gebruik van controlelijsten; • Is het doel van de les bereikt; • Wat hebben we geleerd; • Wat leren we de volgende keer. MENU 43

VIER HOOFDFASEN BIJ LEREN REKENEN MENU 44

VIER HOOFDFASEN BIJ LEREN REKENEN De vier hoofdlijnen in de ontwikkeling van rekenkennis en – vaardigheden zijn: 1. Begripsvorming: a) Verlenen van betekenis aan rekenwiskundig handelen; b) Ontwikkelen van rekenwiskundige concepten; c) Ontwikkelen van rekentaal. Vanuit de concrete situatie (context) van bijvoorbeeld het eerlijk verdelen van een pizza, taart, pannenkoek, reep, stokbrood of cake onder een aantal mensen wordt duidelijk dat bij breuken elk deel even groot moet zijn. MENU 45

VIER HOOFDFASEN BIJ LEREN REKENEN De vier hoofdlijnen in de ontwikkeling van rekenkennis en – vaardigheden zijn: 2. Ontwikkelen van oplossingsprocedures: a) Basisbewerkingen; b) Complexere bewerkingen; c) Schatten en precies rekenen; d) Hoofdrekenen en rekenen op papier; e) Werken met een rekenmachine. De procedures bestaan dan bijvoorbeeld uit herhaald optellen, gelijknamig maken, helen eruit halen, het gebruik van de tafels en de deeltafels. De strook en de getallenlijn ondersteunen deze oplossingsprocedures. MENU 46

VIER HOOFDFASEN BIJ LEREN REKENEN De vier hoofdlijnen in de ontwikkeling van rekenkennis en – vaardigheden zijn: 3. Vlot leren rekenen: a) Oefenen (betekenisvol, systematisch, productief, associatief en flexibel, regelmatig); b) Automatiseren en memoriseren (declaratieve kennis; procedurele kennis); c) Rol van ICT. 4. Flexibel toepassen (van kennis en vaardigheden) a) Het adequaat kunnen gebruiken van oplossingsprocedures om rekenvraagstukken op te lossen; b) Het ontwikkelen van strategisch denken en handelen om rekenvraagstukken op te lossen. MENU 47

STUDENT MOEITE MET REKENEN? EXTRA AANDACHT VOOR AUTOMATISEREN EN MEMORISEREN MENU 48

EXTRA AANDACHT VOOR AUTOMATISEREN EN MEMORISEREN Automatiseren Routinematig uitvoeren van berekeningen gebaseerd op inzichtelijk gebruik van strategieën. Een leerling kan doorgaans binnen 4 seconden antwoord geven. Voorbeeld: 10 x 8 = 80 9 x 8 1 x 8= 8 80 – 8 = 72 MENU 49

EXTRA AANDACHT VOOR AUTOMATISEREN EN MEMORISEREN Memoriseren is direct beschikbare kennis van rekenfeiten. Het kind weet het antwoord op de som gewoon. Hoeft niet meer te denken aan een beeld of strategie. Door veel herhalen zit het goed in het lange termijngeheugen. Voorbeeld: 80 – 8 = 72 9 x 8 = 72 Hebben studenten moeite met rekenen, dan kan het zijn dat er in het verleden te snel is overgang naar het formele rekenen (sommetjes maken). In de fase van het verkennen en oefenen is er dan onvoldoende tijd geweest voor handelingsniveau 1 en 2 van het handelingsmodel. MENU 50

DIDACTISCHE MODELLEN VOOR DE REKENLESSEN MENU 51

DIDACTISCHE MODELLEN VOOR DE REKENLESSEN Bij het verzorgen van uw rekenlessen en het geven van uitleg, kunt u gebruik maken van meerdere didactische modellen. Vanuit het protocol Ernstige Reken-Wiskundeproblemen en Dyscalculie (ERWD) wordt geadviseerd om gebruik te maken van de twee volgende didactisch modellen: Handelingsmodel Het drieslagmodel MENU 52

DIDACTISCHE MODELLEN VOOR DE REKENLESSEN HANDELINGSMODEL Leerlingen leren van elkaar en van volwassenen op vier niveaus van handelen. Daarom spreken we van ‘handelingsniveaus’. De docent start op het handelingsniveau waarvan hij zeker weet dat de leerlingen op dat niveau het rekenen beheersen. Vervolgens zal hij de leerlingen stimuleren om op een hoger denkniveau te werken. Leerlingen die moeite hebben met rekenen leren gemakkelijker met behulp van handelingsniveau 1 en 2. Gebruik aansprekende contextopgaven uit hun leefwereld. Handelingstheorie (Van Oers, 1987; Van Groenenstijn, 2002 MENU 53

DIDACTISCHE MODELLEN VOOR DE REKENLESSEN HANDELINGSMODEL Voorbeeld: vier leerlingen moeten drie pizza’s eerlijk delen. • Handelingsniveau 1: informeel handelen in werkelijkheidssituaties (doen) Op dit laagste, eerste niveau, leren leerlingen op informele wijze door samen iets te doen. De leerlingen maken pizza’s van karton en moeten deze vervolgens in stukken knippen en verdelen over de vier leerlingen. De docent observeert hoe de leerlingen dit oplossen. • Handelingsniveau 2: voorstellen – concreet (representeren van objecten en werkelijkheidssituaties in concrete afbeeldingen Op dit niveau leren zij door elkaar over een concrete situatie iets te vertellen en daarbij gebruik te maken van afbeeldingen van de werkelijkheid. De docent komt met voorbeelden uit de leefwereld van de leerlingen. De docent maakt gebruik van afbeeldingen, bijvoorbeeld van drie pizza’s en vier leerlingen. De leerlingen bespreken hoe zij de pizza’s gaan verdelen en vertellen hoe zij rekenen. MENU 54

DIDACTISCHE MODELLEN VOOR DE REKENLESSEN 55

DIDACTISCHE MODELLEN VOOR DE REKENLESSEN Bij het handelingsmodel wordt ook de ijsbergmetafoor gebruikt. MENU 56

DIDACTISCHE MODELLEN VOOR DE REKENLESSEN IJsbergmetafoor Dit omdat het formeel handelen (kale sommen) slechts het 'topje van de ijsberg’ is als het gaat om begripsontwikkeling. De basis, welke juist eerst de noodzakelijke aandacht vraagt, is alles wat zich niet in de top bevindt. De concrete, informele situaties waarin kinderen leren handelen en leren betekenis te verlenen aan getallen, handelingen etc. De verschillende modellen die we tijdens het rekenen gebruiken (Getallenlijn, Strookmodel, Cirkelmodel). Wat zich uiteindelijk vertaalt in het formele rekenen. De rekendocent schakelt regelmatig tussen de verschillende niveaus als blijkt dat leerlingen nog niet toe zijn aan het formele rekenen. MENU 57

DIDACTISCHE MODELLEN VOOR DE REKENLESSEN HET DRIESLAGMODEL Het doel van het rekenonderwijs is functionele gecijferdheid, zodat leerlingen in dagelijkse situaties optimaal gebruik kunnen maken van hun rekenvaardigheid. Dit kan met het drieslagmodel. MENU 58

DIDACTISCHE MODELLEN VOOR DE REKENLESSEN HET DRIESLAGMODEL Het drieslagmodel toepassen tijdens de rekenlessen! De docent leert de leerlingen om contextopdrachten op te lossen met de volgende drie sleutelwoorden: • Plannen (identificeren, analyseren, betekenis verlenen, voorkennis activeren, oplossing bedenken, …) • Uitvoeren (doen) • Reflecteren (controleren) Bovenstaande kan de docent doen met behulp van de ‘wat-vragen’ MENU 59

DIDACTISCHE MODELLEN VOOR DE REKENLESSEN HET DRIESLAGMODEL Het drieslagmodel toepassen tijdens de rekenlessen! Wat-vragen: • Wat is het probleem? Wat moet je weten om dit op te lossen? Deze vragen leiden tot het plannen van een actie of een bewerking. • Wat doe je? Wat doe je eerst? De uitvoering van de gekozen bewerking(en) leidt tot het vinden van een oplossing. • Wat het je gedaan? Wat betekent deze oplossing binnen de context waarmee je begon? Heb je de bewerking correct uitgevoerd? De leerling reflecteert op zijn oplossingsprocedure. Dit leidt tot het accepteren of bijstellen van de gevonden oplossing. 60 MENU

DIDACTISCHE MODELLEN VOOR DE REKENLESSEN HET DRIESLAGMODEL Voorbeeld: een TV in de aanbieding • Context: Een situatie uit het dagelijks leven. De leerling ziet de advertentie en bedenkt dat hij wel een nieuwe TV nodig heeft. • Plannen: Hij bedenkt wat hij allemaal moet weten. Hij analyseert de informatie. • Bewerking: De leerling doet een beroep op zijn kennis over procenten en bedenkt hoe hij de korting en nieuwe prijs kan berekenen. • Uitvoeren: De leerling rekent de nieuwe prijs uit, zoals hij dat het beste kan. • Oplossing: De leerling komt tot een oplossing. • Reflecteren: De leerling reflecteert zijn antwoord aan de gegevens in de advertentie en bepaalt op het interessant is om de TV te kopen. MENU 61

DIDACTISCHE MODELLEN VOOR DE REKENLESSEN Stimuleer een probleemoplossende werkhouding bij de studenten met de volgende vragen: • Analyseer het probleem. (Welke informatie heb je? Wat weet je al? Wat is nieuw? ); • Hoe ga je het probleem aanpakken? (Wat doe je eerst? Wat dan? ); • Heb je hulp nodig? (Voor wat? Van wie? ); • Los het probleem op (voer de bewerking uit, maak gebruik van een denkmodel, rekenmachine, enz…. ); • Controleer het antwoord (goed/fout? Bij fout: controleer je berekening of probeer het op een andere manier op te lossen); • Wat heb je ervan geleerd? MENU 62

FLIPPING THE CLASSROOM & BLENDED LEARNING MENU 63

FLIPPING THE CLASSROOM & BLENDED LEARNING Flipping the classroom model 2 F MENU 64

FLIPPING THE CLASSROOM & BLENDED LEARNING De uitdaging van het flippen Zit hem niet in het maken van video’s, dat is maar een klein onderdeel. Maar om de vrijgekomen klassikale tijd te gebruiken voor andere zaken. Het resultaat is dan meer actieve studenten. MENU 65

FLIPPING THE CLASSROOM & BLENDED LEARNING Hoe passen wij Flipping the classroom toe? • Studenten bestuderen thuis de theorie en maken oefeningen en oude examenvragen. Dit bieden wij aan vanuit een interactieve Power. Point. De Power. Point van het domein getallen is hier te downloaden: http: //nielspicard. nl/rekenen/powerpoint-rekenen-domein-getallen/ • Studenten maken thuis online de oefenopgaven van een rekenmethode die wij afnemen van een uitgever; • De docent kan de ontwikkelingen van de student digitaal volgen en heeft tijdens de rekenlessen individuele rekengesprekken; • Voorwaarde voor een succesvolle flip is dat de online rekenmethode in haar begeleiding en uitleg gebruikt maakt van het handelingsniveau 1, 2 en 3 van het handelingsmodel. We praten dan over het drijfvermogen binnen de ijsberg; • Een online rekenmethode die bij een onjuist antwoord enkel als feedback geeft “onjuist antwoord” is dus niet geschikt. MENU 66

FLIPPING THE CLASSROOM & BLENDED LEARNING • Een online rekenmethode die bij een onjuist antwoord enkel feedback geeft in de vorm van formeel rekenen (kale rekensommen) is dus niet geschikt; • Een online rekenmethode met multiple-choice vragen is dus niet geschikt; • Een online rekenmethode met veel tekst (talig) is niet geschikt; • Een online rekenmethode met contextopgave (met voorbeelden uit hun dagelijks leven) is gewenst; • Een online rekenmethode met gesproken tekst is gewenst; • Een online rekenmethode met daarin aandacht voor het automatiseren van basale rekenvaardigheden, zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, omrekenen van eenheden, etc is gewenst; • Een online rekenmethode met een adaptief leerling systeem is gewenst. Er zijn maar weinig online rekenmethodes die voldaan deze wensen. www. fflerenrekenen. nl is ontwikkeld in samenwerking met het voormalige APS (Kees Hoogland) en voldoet wel aan deze wensen. MENU 67

FLIPPING THE CLASSROOM & BLENDED LEARNING Wat doen wij dan tijdens de lessen • Hebben leerlingen 2 blokuren per week rekenen; • Zijn er rekenlessen volgens het IGDI-model: Interactief, Gedifferentieerd, Directe, Instructie-model; • Bespreken wij klassikaal onderdelen (theorie, oefeningen, oude examenopgaven) uit de interactieve Power. Point en spelen in op het wel of niet aanwezig zijn van parate kennis; • Werken studenten deels in een fysiek opgavenboek en kijken ze de antwoorden ook zelf na; • Heeft de rekendocent individuele rekengesprekken. Want volgens de JOB rekentour 2015 willen studenten dit: 1. Klassikale uitleg 2. Veel oefenen 3. Minder oefenen op de computer/meer schriftelijke opgaven 4. Meer individuele aandacht van de docent 5. Meer oefenexamens 6. Meer lesuren 7. Meer afwisseling in de les MENU 68

EIGEN LESMATERIAAL WAAROM DAN TOCH ZELF HET WIEL OPNIEUW UITVINDEN! MENU 69

EIGEN LESMATERIAAL Waarom dan toch zelf het wiel opnieuw uitvinden? Als beginnend rekendocent niet voldoende op de hoogte van de verschillende manieren van rekenen. Studenten hebben op hun vorige school vaak verschillende manieren van uitleg gehad. De rekendocent dient deze dan ook te beheersen. Enkele voorbeelden: Optellen: Omkeren, veranderen, splitsen & rijgen, schakelen, kolomsgewijs optellen, cijferen (traditioneel) optellen. Aftrekken: Erbij, eraf, splitsen, rijgen, kolomsgewijs aftrekken, cijferen traditioneel aftrekken. MENU 70

EIGEN LESMATERIAAL Vermenigvuldigen: Omkeren, schakelen, splitsen, verdelen, vergroten & verkleinen, rechthoekmethode, kolomsgewijs vermenigvuldigen, cijferend (traditioneel) vermenigvuldigen. Delen: Gelijke vergroting, splitsen, kolomsgewijs (haakdeling), cijferend delen (staartdeling). MENU 71

EIGEN LESMATERIAAL Niet tevreden met het aanbod van de verschillende uitgevers. Om de volgende redenen (soms combinaties van meerdere) ben ik niet tevreden over het huidige aanbod: • het lesmateriaal is voornamelijk zelfstandig achter de computer; • er is weinig of geen theorie beschikbaar; • een onlinemethode bestaat grotendeels uit meerkeuzevragen; • een methode is onvolledig en gaat er vanuit dat diverse theorie tot de parate kennis behoort en gaat hier niet verder mee op in; • bij onjuiste antwoorden (online) geen uitwerking van het correcte antwoord (zoveel mogelijk volgens het handelingsmodel). MENU 72

EIGEN LESMATERIAAL Niet tevreden met beschikbaar lesmateriaal voor BBL studenten • Beperkt aantal lessen rekenen. Hierdoor te weinig tijd voor een goede begeleiding van alle onderwerpen; • Geen geschikt materiaal waarbij alles van rekenen (per domein alle relevante theorie) nogmaals goed wordt uitgelegd; • Te weinig tijd voor het doornemen en inzicht geven in het rekenexamen; • Door combinatieklassen en individuele leertrajecten is het een uitdaging om de theorie te kunnen overdragen. MENU 73

EIGEN LESMATERIAAL Als beginnend docent te weinig inzicht in welke onderwerpen veelvuldig in het examen voorkomen • Met behulp van de syllabus rekenen 2 F en 3 F krijgt de rekendocent inzicht in de onderwerpen van het rekenexamen. Syllabus rekenen 2 F en 3 F vo en mbo MENU 74

EIGEN LESMATERIAAL Meer afwisseling en terug naar klassikale instructie en inoefening • Studenten minder zelfstandig laten werken achter een beeldscherm; • Studenten enthousiasmeren voor het vak rekenen; • Contact maken met studenten en werken aan een binding. MENU 75

EIGEN LESMATERIAAL Het ontzorgen van de docent • Ik zie collega’s veelal opnieuw lesmateriaal maken voor rekenen; • Docenten zijn druk bezig met het nakijken van oefenopgaven; • Docenten blijven constant hetzelfde op het bord schrijven; • Docenten hebben te weinig tijd voor individuele rekengesprekken met studenten. MENU 76

EIGEN LESMATERIAAL Mijn lesmateriaal stel ik gratis beschikbaak en publiceer ik onder andere op: www. nielspicard. nl Wilt u de volgende powerpoint presentaties van de domeinen “Meten en meetkunde”, “Verhoudingen” en “Verbanden” ook ontvangen, stuur mij dan een connectieverzoek via linkedin. U kunt mijn publicaties dan volgen. https: //www. linkedin. com/in/nielspicard/ Nu een impressie van de Power. Point Domein Getallen MENU 77

BRUIKBAAR LESMATERIAAL & HANDIGE LINKS MENU 78

BRUIKBAAR LESMATERIAAL & HANDIGE LINKS Video’s Clipscool - http: //www. listr. academy/ Rekentube - http: //rekentube. nl/ Flip de klas - https: //www. youtube. com/playlist? list=PLsi. AUNFg 8 yg 5 Ybd 6 ar 4 w. NOLOc. PX 7 e-TVU Goed rekenonderwijs - http: //www. goedrekenonderwijs. nl/ Sommenfabriek - http: //www. sommenfabriek. nl Niels Picard - https: //www. youtube. com/user/nielspicard Hulpkaartjes Opzetboekje rekenen http: //nielspicard. nl/rekenen/opzetboekje-rekenen/ Handelingswijzer rekenen groep 1 t/m groep 8 MENU 79

BRUIKBAAR LESMATERIAAL & HANDIGE LINKS Diverse materialen Wikiwijs MBO taal en rekenen: rekenen https: //www. wikiwijs. nl/startpagina/mbo-taal-en-rekenen/ Schoolbordportaal http: //www. schoolbordportaal. nl/schoolborden/catalogus. html? vakgebied=rekenen Wellant College - Spiekboek rekenen 2 F Oefenmateriaal dat geprint kan worden Bon rekenhulp http: //www. rekenhulp-basisschool-pabo. nl/ Sommenprinter http: //www. sommenprinter. nl/ Somprint http: //www. somprint. nl/index. html Studiewijs http: //www. studiewijs. nl/index. php? p=werkbladen Blijfwijs sommen maker http: //www. blijfwijs. nl/20/sommenmaker MENU 80

BRUIKBAAR LESMATERIAAL & HANDIGE LINKS Online oefenen Beter rekenen - www. beterrekenen. nl Reken beter - www. rekenbeter. nl Rekenen oefenen - www. rekenen-oefenen. nl Tempo rekenen https: //www. tempotoets. nl/ Breuken http: //www. puzzelstad. nl/sommen 1/breuken/ Procenten http: //www. puzzelstad. nl/sommen 1/procenten/ MENU 81

BRUIKBAAR LESMATERIAAL & HANDIGE LINKS Online Quiz maken Kahoot - https: //kahoot. com/ toelichting op Kahoot: https: //youtu. be/Ye. G 2 lk. Ngib. U Socrative - https: //www. socrative. com/ Basiskennis toets Pabo https: //sites. google. com/site/oefensitekennisbasistoets/home MENU 82

BRUIKBAAR LESMATERIAAL & HANDIGE LINKS Materiaal van het College voor Toetsen en Examens Facet Oefentoetsen rekenen - https: //oefenen. facet. onl Facet Rekenopgave-etalage - https: //www. rekenopgaven-etalage. nl/ Syllabus rekenen 2 F en 3 F Handreikingen rekenen 2 F en 3 F vo en mbo MENU 83