Dcouverte Junior Grard Villemin Petites nigmes Par Clment

Découverte Junior – Gérard Villemin Petites énigmes Par Clément en vacances sur la Côte d’Azur Le 10 Mars 2013 Jeux Junior – Chapitre 2 1

Énigmes calculs – Index Difficulté de compréhension de la solution et Résolution difficile, moyenne ou facile. 2

Multiplication astucieuse par 9 Pour multiplier 8 par 9: Je donne un numéro à mes doigts; Je compte les doigts à gauche du doigt 8 (dizaines); Puis les doigts à droite (unités). Bilan 8 x 9 = 72. 3

Quatre fois l’âge répété Je vais répéter 4 fois ton âge. Inscris ton âge sur la calculette : Multiplie par 13 837: Multiplie encore par 73: Génial, non ? 76 1051612 7676 Explication : Je multiplie 13 837 x 73 = 01 01 Je multiplie 76 x 01 01 = 76 76 On peut faire la même chose avec 37 et 3. Inscris un nombre de 1 à 9 sur la calculette. Multiple par 37 puis par 3, Le nombre de départ sera répété 3 fois. Car 37 x 3 = 111. Je sais que 111 est divisible par 3, car la somme des chiffres (1 + 1+ 1 = 3) est divisible par 3. 4

La surveillance du fortin Un sergent place ses 36 gardes de sorte que chaque coté soit surveiller par 9 gardes. Les gardes sont malins et 18 vont se coucher tout en conservant la garde du fort. Comment font-ils ? Il suffit de placer les gardes dans les coins. 4+5=9 5+4=9 5

Calcul de la quantité des animaux Il y a 26 pattes pour 10 animaux. Combien de lapins et combien de canards ? 1) Je distribue 2 pattes à chacun, soit 10 fois 2 = 20 pattes. Il reste 6 pattes. Les canard sont servis. 2) Les canard sont servis. Alors, je distribue les 6 pattes restantes. Il y en a pour 3 lapins. Donc il y a 3 lapins et 7 canards. 6

Pattes de canards et de lapins Le premier tableau donne la quantité d’animaux. En jaune, le cas où il y a 11 animaux. Le deuxième donne la quantité de pattes. En rouge, le cas où il ya 40 pattes. Les cases jaunes du haut sont reportées dans ce tableau. S’il y a 11 animaux ( jaune ) pour 40 pattes ( rouge ), il y a 9 lapins et 2 canards (case à la fois jaune et rouge). 7

Le double de l’âge Quand est-ce que mon père aura le double de mon âge ? 1/2 1/4 1/3 Lecture des courbes: J’ai la moitié de l’âge du père à 60 ans s’il a eu un enfant à 30 ans. J’ai le tiers de l’âge du père à 45 ans et j’ai 15 ans. J’ai le quart de l’âge du père à 40 ans et j’ai 10 ans. 8

Multiplications magiques Pour multiplier 32 par 12 avec des allumettes, comment-faire? Je dispose en vertical 3 allumettes, puis 2. Et, en horizontal 1, puis 2. Pour trouver le résultat je compte les croisements en diagonale 3 sur cette diagonale (unités 8 sur celle-ci (dizaines) 4 sur cette dernière (unités) Résultat: 32 x 12 = 384 9

Je vends ma console de jeux 300€ alors que je l’ai achetée 250€. J’ai fait une bêtise je tenais à cette console. Je la rachète 350€ puis finalement non je la revends 400€. Bon moyen de gagner de l’argent! Mais combien? J’essaie cette solution: La première fois je gagne 300 – 250 = 50€. Je prends ces 50 € pour racheter ma console. Et, enfin, je gagne 400 – 350 = 50 € en la revendant la deuxième fois. Au total je gagne donc 50€. Non ce n’est pas la réponse; voici la bonne: Pour mieux comprendre, nous supposons que nous disposons de 1000€ dans notre portefeuille. Voici la vraie réponse: 100 € ! 10

La reproduction des lapins 1/2 = même lapin = reproduction Un couple de lapins donne naissance à un couple de bébés lapins tous les mois. Chaque lapin représente un couple. Le premier mois, il y a naissance d’un couple. Le mois suivant chacun redonne naissance à un couple. Etc. Au fil des mois il y a: 1 2 4 8 16 32 64 128 … Que l'on peut écrire: 20 21 22 23 24 25 26 27 … 11

Reproduction des lapins 2/2 Cette fois un lapin doit attendre 1 mois avant de pouvoir faire un lapereau. Alors la quantité de lapins au fil des mois devient 1 1 2 3 5 8 … Pour calculer la quantité de lapins, il suffit d’ajouter les 2 quantités précédentes. Qn = Qn-1 + Qn-2 12

Le nombre d’or Les lapins se reproduisent très rapidement. Au mois n° 30, il y en a 832 040. Au mois n° 54, il y en a 86 267 571 272. La croissance, c’est-à-dire la proportion de nouveaux lapins d’un mois sur l’autre, est égale à 1, 618… = ( le nombre d’or ). La valeur exacte est: Ce nombre est magique ! 13

La suite de nombres qui se lit Trouve les nombres suivants: 1, 11, 21, 1211, ? ? ? Il suffit d’écrire ce qu’on lit: Exemple: un 1 (colonne gauche) devient 11 (colonne droite). 14

Le passage de la mouche Un pêcheur se dirige vers la rivière tandis que la mouche fait des allers-retours rivière-pécheur. Distance maison rivière: 40 km Vitesse voiture: 40 km/h Vitesse mouche: 100 km/h Distance parcourue par la mouche ? La voiture met une heure pour arriver à la rivière pendant ce temps là, la mouche aura fait 100 km. 15

Les chevaux Un homme possède 17 chevaux. Il les donne à ses trois enfants: la moitié au premier, le tiers au deuxième et un neuvième au troisième. Combien en aura chacun ? Non, ce n’est pas la bonne réponse car nous n’avons pas le droit de les découper. Il faut les garder vivants. Un sage à cheval arrive et prête son cheval. Il y a maintenant 18 chevaux. On effectue le partage: 9 + 6 + 2 = 17, reste 1 cheval ( le cheval du sage); le sage peut reprendre son cheval. 16

Carré à 9 cases Mettre les nombres de 1 à 9 pour obtenir la même somme 15 sur les lignes, les colonnes et les diagonales. Solution: L’astuce est de placer le 5 au centre. C’est un carré magique. 17

Carré à 25 cases Voici le carré magique 5 x 5 qui donne la somme 65. Construction: 1) Mettre le 1 en haut au milieu. 2) Mettre le 2 en haut à droite. 3) Faire comme si la feuille était enroulée. 4) Continuer comme ça pour tous les nombres. 5) Sauf si on ne peut pas alors on descend d’un cran. FIN Découverte Junior – Gérard Villemin 18

Nombre et son retourné Un nombre ajouté à son retourné est divisible par 9 19