Dcouverte Junior Grard Villemin Les courbes Par Clment

Découverte Junior – Gérard Villemin Les courbes Par Clément en vacances sur la Côte d’Azur Le 15 Mars 2013 Géométrie Junior – Chapitre 10 1

Les droites Y Imaginons une voiture qui roule sur le bas de cette figure. Elle pourrait s’appeler Ferrari ou Toto. On a décidé de l’appeler tout simplement X. En même temps une autre voiture, baptisée Y, monte le long du côté gauche. Parfois, la voiture Y va dix fois plus vite que la voiture X. Lorsque X est en position 10, la voiture Y est déjà en position 100 (courbe verte). Parfois, elle ne va que cinq fois plus vite. Il faut regarder la courbe rouge. Si X est en 10, alors Y est en 50. Parfois, elle ne va même que deux fois plus vite. Si X = 5 alors Y = 10. Y 0 =1 X Y= 5 X Y=2 X 2 X

Comment j’ai fabriqué les courbes J’utilise un tableur. Pour chacune des valeurs de X (en bleu), je calcule la valeur de Y selon la valeur du nombre en jaune qui indique la vitesse de croissance de Y. Je fabrique, en fait, une sorte de table de multiplication. Par exemple, pour calculer la valeur de la cellule entourée d’un carré noir (E 4), Je dis au tableur de prendre la valeur 2 dans la cellule E 2 et de la multiplier par la valeur de la cellule B 4 (qui vaut 5). Ce qui est pratique dans le tableur, c’est qu’il suffit d’un exemple et il sait calculer toutes les autres valeurs. Il suffit de tirer le tout petit carré en bas à droite (l’ancre). Pour dire qu’il faut toujours lire dans la bande bleue, j’ajoute un $: ce qui fait: E$2. Pour dire qu’il faut toujours lire dans la colonne jaune, j’ajoute un $: ce qui fait: $B 4. 3

Y= X 4 Y= X 5 Les courbes en puissance Cette fois, la voiture Y progresse d’une façon plus compliquée. Lorsque la voiture X arrive en 10, la voiture Y de la courbe violette est déjà en 10 000 parce qu’elle prend la valeur de X. X (X multiplié quatre fois par lui-même), valeur qui est notée X 4. Sur la courbe rouge, si X = 10, alors Y = X 3 = 10 x 10 = 1000. 3 Y= X² 4

Comment j’ai fabriqué les courbes J’utilise un tableur. Pour chacune des valeurs de X (en bleu), je calcule la valeur de Y selon la valeur du nombre en jaune qui indique la puissance que je souhaite utiliser. Par exemple, pour calculer la valeur de la cellule entourée d’un carré noir (G 4), Je dis au tableur de prendre la valeur 4 dans la cellule G$2 et d’en calculer la puissance qui est indiquée dans la colonne jaune en $B 4. C’est la puissance 3. Alors le tableur calcule la valeur à mettre dans cette case G 4: 43 =4 x 4 = 64. 5

Les courbes qui ondulent (x) us n i S = Y Y=Co sinu s (x) Comment obtenir une courbe qui ondule comme cela ? Lorsque la voiture X parcourt le chemin horizontal (triangle vert), il faut utiliser une bestiole mathématique qui s’appelle le sinus (ou sa copine le cosinus). Le sinus donne une valeur de Y qui va monter puis descendre dans les valeurs négatives, puis remonter, etc. (rond bleu). Le tableur connait cette fonction. Je l’utilise pour créer ces courbes 6

Les courbes hyperboles Y=1/X Voici une courbe bizarre pourtant très simple. Quand X progresse, Y prend la valeur de 1 / X. J’ai utilisé le tableur. J’ai dû bricoler car, comme on peut le voir, autour de X = 0, la voiture Y aurait bien envie de s’échapper très loin, sans doute vers l’infini… Sur ce petit tableau, on voit que plus X est petit et plus Y est grand. Je note qu’il y a la même quantité de zéros. Pour mieux voir la courbe, j’ai utilisé un outil qui montre les courbes (Maple) 7

Courbes 3 D Avec l’outil Maple, il est possible de créer des courbes très compliquées et même en relief (trois dimensions ou 3 D). Voici l’écriture pour faire ce dessin. Je ne cherche pas à comprendre ! Découverte Junior – Gérard Villemin FIN 8