Dati caduta del grave Per qualsiasi h devo

Dati caduta del grave Per qualsiasi h, devo rigettare l’ipotesi Ogni corsista deve rigettare il valore atteso.

Riconsidero il modello Ovviamente in questo caso, sapendo già il problema, dopo sensate iterazioni (mani e cervello) ho già fatto prendere i dati di t al variare di h.

Dati caduta del grave Sul tempo abbiamo l’incertezza relativa maggiore, percui dobbiamo sceglierla come variabile dipendente. Attenzione a Yi (curva teorica) calcolati da A e B, da confrotarli con yi, che hanno 4 cifre significative, percui almeno le stesse se non una in più. Spesso ho visto rigettare dei modelli (leggi) per calcoli approssimati in modo grossolano.

Nuovo modello : h=1/2 gt 2 -> h=1/2 g(t+t 0 )2 s. Y < dy (medio), modello accettato da B=(2/g)1/2 ottengo g = 9. 9 + 0. 4 m s-2

O potrei usare t 0 misurato con laregressione per ogni singola misura (studente) t 0= -21. + 10 ms

Perché ci dice ciò? • Rigore … • Semplificazioni e sbrodolamenti. – Approccio con media e deviazione standard per misure ripetute e propagazione lineare delle incertezze. Massima e minima pendenza per la legge. – Approccio con valore centrale semidispersione e propagazione lineare. Massima e minima pendenza per la legge.

Somma lineare delle incertezze, e regressione con rette di max e min pendenza s. Y < dy (medio), modello accettato Dalla regressione g = 10. 0 + 0. 9 m s-2 e regressione t 0 = - 24 + 21 ms

confronto g = 9. 9 + 0. 4 m s-2 t 0= -21. + 10 ms g = 10. 0 + 0. 9 m s-2 t 0= -24. + 21 ms

Tutto con val. centr. e semidisp. s. Y < dy (medio), modello accettato Dalla regressione g = 10. 2 + 1. 4 m s-2 e regressione t 0 = - 29 + 33 ms

confronto Media e dev. st. c. e regressione lineare (MMQ). Media e dev. st. c. e max e min pendenza. g= 9. 9. + 0. 4 m s-2 g= 10. 0. + 0. 9 m s-2 t 0= -21. + 10 ms t 0= -24. + 21 ms Val. centr. , semidisp. e max e min pendenza. g= 10. 2. + 1. 4 m s-2 t 0= -29. + 33 ms Se sbrodoliamo non abbiamo problemi ad accettare l’ipotesi, ma potremmo essere poco risolutivi per rifiutarne un’altra

Esempi a costo zero • Pendolo, potete farlo a casa, provate a verificare se T=T(l) o T=T(l 1/2) o T 2= T 2(l) • Provare con bilia o cilindro su un tavolo inclinato Siete in grado di rigettare la legge del punto materiale (a=gsinq)? Fate l’analisi a priori, per vedere di quanto sollevare il tavolo, per risolvere bene e non avere bilie, che rotolano troppo rapidamente.

Indicazioni Provate a fare Prima l’analisi a priori Piano di un tavolo 170 cm, Spessori sotto il tavolo da decidere sulla base dell’analisi

NUOVO ESEMPIO IL CALORIMETRO un modellino semplici, un problema di gestione dell’esperienza.

Modello Ma Massa d’acqua a T 0, Corpo mx cx a T 1

Voglio utilizzarlo per misura cx • Analisi a priori:

• 50 g di alluminio, cx=0. 208 cal g-1 K-1 , si raggiungerebbe una t di equilibrio

Misura con Alluminio mx= 497. 27 g, Ma= 854. 36 + 0. 02 g, Misure di T con termocoppia: Teb=T 1=98. 1 °C, To=18. 2 °C, Tequ=22. 7 °C. Risulta: cx=0. 189 + 0. 003 ca , valore atteso 0. 214 ca

Devo ritornare sul modello

Calibrazione

Ritorno sui dati con la calibrazione

Confronto con valore atteso

Calore specifico: Alluminio e Ferro A 20 °C la misura è 0. 2082 calorie. Altre problematiche: osservando il corpo scaldato in acqua, si osserva che è bagnato. Evaporazione, o quantità di acqua calda introdotta?

Che fare? • Organizzarsi con corpi di massa maggiore. • Calibrare allo stesso livello di acqua. • Scaldare il corpo in un tubo di ottone, chiuso in fondo ed immerse nell’acqua bollente. • Nell’immediato dimensionare un riscaldatore e misurare il calore specifico dell’acqua. • Anche utile per la connessione con • V=RI, P=VI

Misura di ca con riscaldatore Q=mca DT Q=Pt=VIt Misura di ca con riscaldatore

Misura di h con LED • e. Va energia di soglia per mandare gli e- in banda di conduzione, l’elettrone ricasca nella lacuna e quindi riemette un fotone. • e. V proporzionale ad hn Misurare per LED di vari colori la tensione, oltre la quale si osserva I>0

Dati presi all’Ariosto Osservazione da fisico: incertezza su l?

Trova V percui I=0? Infrarosso Blu

660 nm 585 nm 635 nm 560 nm

Ho fatto un regressione, che chiamerei semigrafica, con excel, quando il polinomio di grado due approssima bene i dati ed attraversa lo zero in y lo accetto. Risolvo l’equazione di 2° grado del polinomio fornito da excel per I=0 ed ottengo Va Ho usato le incertezze su lambda uguali ai LED, acquistati da me, per i quali ho le specifiche. Per la regressione V= V(1/l) ho un altro problema, l’incertezza relativa su 1/l è superiore a quella su V. Soluzioni: Utlizzare per la misura delle tensioni una scala tale da avere un incertezza Confrontabile con quella di 1/l. Fare l’analisi di 1/l in funzione di V.

Ho usato le incertezze su l uguali ai LED, acquistati da me, per i quali Ho le specifiche, trovato B con excel ed usato per propagare su yi l’incertezza di xi.

Si vede che la legge non è appropriata per i dati … Possiamo comunque fornire una misura

Ci troviamo in questa situazione: Sconto per le superiori Non accettiamo la legge Forniamo comunque una stima

Trova Va invertendo gli assi, polinomiale di grado 5 …

ma con d. Y -> OK Anche in questo caso osserverei che s. Y > dye dovrei ricalcolare B con l’incertezza d. Y=s. Y+dy, percui l’intervallo di fiducia risulterebbe maggiore e quindi OK.