Datation absolue la radiochronologie Principe de datation absolue

Datation absolue : la radiochronologie : - Principe de datation absolue - Les différentes méthodes - Les objectifs de connaissances - Fiche résumé sur les 3 méthodes du cours

Élément père instable désintégration Élément fils stable No N D A un temps t : No N(t) + D(t) d N(t) dt Constante de désintégration = -λ N(t) D’où N(t) = C e-λt Do Or à t = 0 : N(0) = C eλ. 0 No = C e 0 No = C D’où N(t) = No e-λt

Calcul de la période = T (t ½ en physique) Temps (t) où il ne reste que ½ de la quantité d’élément père, soit ½ de No No N(T) = N D Or on sait que No No/2 e-λT No 2 N(t) = No e-λt = = No 2 1 2 -λT = ln (1/2) Do T -λT = - ln 2 T= λ

Calcul de l’âge : t On sait que N(t) = No e-λt et T= ln 2 λ Si on connaît la période, on connaît alors la constante de désintégration. On connaît la quantité d’élément père restant, soit N(t), t étant le temps écoulé depuis le début de la désintégration. N(t) = No e-λt = N(t) No -λt = ln ( N(t) ) No t=- 1 ln ( N(t) ) λ No Il faut pour cela connaître également No, ce qui n’est pas toujours le cas.

Datation au 14 C Fabrication du 14 C dans l’atmosphère : 14 7 N rayonnement 14 6 β+ 0 C + 1 e T= Désintégration du 14 C dans l’atmosphère : 14 C 6 14 A 7 Z β 0 N+ e X -1 1 N(t) ) t=ln ( A(t) λ No Ao t = 8460 ans λ T = 5570 ans ln 2 λ= = 1, 24. 10 -4 T Exemple doc 5 p 273 : Activité de No : Ao = 13, 56 cpm/g Activité de N(t) : A(t) = 4, 75 cpm/g ln 2

Datation K/Ar 40 K est un isotope naturel du K (0, 01% des isotopes) : β+ 40 A 40 K 19 88% 18 Z A 40 20 Z Normalement N(t) = 0 Ar X ++ e 1 0 X ++ e Ca -1 No e-λt Or No = N(t) + D(t) … D(t) N(t) 40 Ar 40 K = eλt -1 λt - 1( eλt == e 0, 105 mesuré àt – 1) β- T= ln 2 λ T = 1, 250. 109 ans ln 2 λ= = 5, 54. 10 -10 T

Datation K/Ar 40 K est un isotope naturel du K (0, 01% des isotopes) : β+ 40 A 40 K 19 88% 18 Z A 40 20 Z 40 Ar 40 K λt - 1( eλt 0, 105 =e 0 Ar X ++ e 1 0 X ++ e Ca -1 – 1) Exemple d’une roche volcanique : On mesure 40 K = 2, 98 mg, et 40 Ar = 8, 6 µg t = 48, 9 millions d’années. β- T= ln 2 λ T = 1, 250. 109 ans ln 2 λ= = 5, 54. 10 -10 T

Datation Rb/Sr β- 87 37 A 87 0 Sr X+ e 38 Z -1 Rb On ne connaît pas No. No = N(t) + D(t) et N(t) = No e-λt N(t) e+λt = N(t) + D(t) = N(t) (e+λt -1) Problème : il existe du 87 Sr T= ln 2 λ T = 48, 8. 109 ans ln 2 λ= = 1, 42. 10 -11 T au départ dans la roche : Do n’est pas nul. D’où D(t) = Do + N(t)( eλt – 1) Soit 87 Srmesuré = 87 Sr initial + 87 Rb mesuré(e+λt -1 ) Mais on ne connaît pas la quantité initiale de 87 Sr (Do). Ordonnée à l’origine 87 Sr On connaît un autre isotope stable de Sr : = 86 Sr 87 Sr = 87 Sr + 87 Rb (eλt -1 ) Équation du type y = b + a x initial 86 Sr mesuré Pente de la droite mesuré initial 87 Rb 87 Sr = (e+λt -1 ) On trace le graphique en fonction de 86 86 Sr Sr mesuré 86 Sr

87 Sr 86 Sr = mesuré 87 Sr 86 Sr + initial 87 Rb 86 Sr (e+λt -1 ) mesuré Ordonnée à l’origine 87 Sr = 86 Sr Équation du type y = b + a x initial Pente de la droite = (e+λt -1 ) Pente = y. B - y. A x. B - x. A

Objectifs de connaissances du chapitre: - Enoncer les différents principes utilisés en chronologie relative et réaliser pour chacun d’eux un schéma. - Expliquer le principe de la datation absolue et les précautions à prendre - Pour chaque méthode retrouver les conditions pour lesquelles elle s’applique Objectifs de savoir-faire : - A partir d’une photographie, d’une coupe, d’une carte, retrouver de façon méthodique la chronologie des évènements géologiques en énonçant chaque principe utilisé lors de ce raisonnement. - Justifier le choix d’un couple d’isotopes pour calculer l’âge d’une roche - A partir du graphique de deux droites isochrones retrouver la roche la plus âgée - A partir d’un tableau de données , choisir les informations pertinentes permettant de construire une ou des droites isochrones.

Méthode au 14 C Réaction de désintégration, demi-vie et λ Ce qui est connu (No, Do…) Ce qu’on mesure 14 C 14 N T= 5570 ans λ= 1, 245. 10 -4. an-1 No, N(t) ou A(t) Formule utilisée Age et type de roche datée Limite et/ou contraintes A(t)= Ao. e-λt Méthode K/Ar 40 K Méthode Rb/Sr 40 Ar 87 Rb 87 Sr T= 1, 25. 109 ans λ= 5, 54. 10 -10. an-1 T= 48, 8. 109 ans λ= 1, 42. 10 -11. an-1 Do = 0, N(t) et D(t) 40 Ar 40 K λt - 1( eλt 0, 105 =e Échantillon Roche magm et contenant du C, métam de pls entre 100 et 50 millions d’années 000 ans Échantillon récent, Contamination à Pb de variation activité l’air libre avec solaire et activité Ar de l’atm humaine possible N(t) et D(t) – 1) Roche magm et métam de pls millions d’années Plusieurs mesure nécessaire sur plusieurs minéraux ou roche du même âge.