Das Standardmodell der Teilchenphysik Thomas Lohse Schule fr

Das Standardmodell der Teilchenphysik Thomas Lohse Schule für Astroteilchenphysik 2007 Universität Erlangen-Nürnberg

Themen I. Teilchen und Kräfte II. Lagrangedichten und Feynmandiagramme III. Eichsymmetrien IV. Das SU 2 U 1 -Modell V. Die Natur der Masse Methodik: Gerüst auf Folien, Details (Mathe) an Tafel

Heavyside-Lorentz-Einheiten

Diese Vorlesung: Das Standard-Standardmodell Glashow Salam Weinberg d. h. m. Neutrino 0 (eine Entscheidung, kein Zwang) Das Nicht-ganz-so-Standardmodell: Neutrino-Oszillationen Vorlesung von Christian Weinheimer Nicht-Standard-Modelle: nächstes Mal

Themen I. Teilchen und Kräfte II. Lagrangedichten und Feynmandiagramme III. Eichsymmetrien IV. Das SU 2 U 1 -Modell V. Die Natur der Masse

Periodensystem der Atome Perioden Gruppen

Periodensystem der elementaren Materieteilchen en d o i r e on P t p e L / Quark III I uppe r G k r u-Qua pe p u r G rk d-Qua ppe u r G o n Neutri ppe u r G n Elektro Teilchenphysik: Perioden = Familien

Q/e 2/3 1/3 0 1 Masse Ge. V Eigenschaften t b c s d u e e Spin-½ Fermionen Spektrum bisher unerklärt

stets gebunden in Hadronen nicht direkt nachweisbar Baryon: 3 (Valenz-) Quarks existieren als freie Teilchen direkt nachweisbar Meson: 1 (Valenz-) Quark 1 (Valenz-) Antiquark

Die elementaren Kraftteilchen Graviton Spin 2 M 0 Photon St Spin 1 M 0 an 8 Gluonen g Spin 1 M 0 R 1 fm W W Z da rd m od el l Spin 1 M 80 90 Ge. V R 10 3 fm R R

Prinzip von Teilchendetektoren: Silizium. Vertexdetektor Spurdetektor teilweise im B-Feld Modularer Aufbau elektromagnetisches Myon. Kalorimeter Spurkammern Teilchen-ID (Cherenkov, TRD) hadronisches Kalorimeter e p, , K n, KL Innen Außen

Beispiel: Elektronen im Detektor e e

Beispiel: Myonen und Photonen im Detektor γ γ

Beispiel: e e -Vernichtung in Quarks Störungstheoretischer Bereich e e ≲ 0, 1 f m e e Z Überlagerung von Quantenfluktuationen …

Beispiel: e e -Vernichtung ( klassiches ) Kraftfeld der starken WW ( Farbstring ) fm 1 Nichtstörungstheoretischer Bereich

Beispiel: e e -Vernichtung Hadronisierung durch Polarisation von Quark-Antiquark-Quantenfluktuationen 1 t e J fm 1 2 t e J Fragmentation in 2 Jets von Hadronen

Beispiel: e e -Vernichtung 1 t e J Formierung von Hadronen 1 fm 2 t e J Zerfall kurzlebiger Resonanzen

Beispiel: e e -Vernichtung 1 cm Strahlrohr des Beschleunigers Zoom Out: 1013 Innerste Detektorlage

Quarks im Detektor

Beispiel: Gluonen im Detektor

Typ 1: Offenes Vorwärtsspektrometer • typisch für Experimente mit festen Targets • Spezialanwendung bei Collidern Der LHCb-Detektor 20 m

Typ 2: 4 -Detektoren an Collidern, zylindersymmetrisch ATLAS Länge: 46 m Höhe: 24 m Gewicht: 7000 t elektr. Kanäle: 108

Themen I. Teilchen und Kräfte II. Lagrangedichten und Feynmandiagramme III. Eichsymmetrien IV. Das SU 2 U 1 -Modell V. Die Natur der Masse Richard P. Feynman

Lagrange-Formalismus der Feldtheorie Raumzeit: (klassisches) Feld bzw. Feldkomponente: Kontinuum verallgemeinerter Koordinaten zugehörige verallgemeinerte Geschwindigkeiten (klassische) Wirkung: Lagrangedichte klassiche Lagrangefunktion L

Hamiltonsches Prinzip: Euler-Lagrange-Gl. : Bemerkung: L Lorentz-Skalar E. -L. -Gl. automatisch relativistisch kovariant! Beispiel: neutrales Teilchen, Spin 0 (Lorentz-Skalar), Masse m reelles skalares Feld : kinetischer Term Massenterm Klein-Gordon-Gl. :

Beispiel: geladenes Teilchen, Spin 0 (Lorentz-Skalar), Masse m komplexes skalares Feld : 2 Freiheitsgrade , (physikalisch: und sind Teilchen entgegengesetzter Ladung) Klein-Gordon-Gl. : Gleichungen äquivalent solange Teilchen frei sind (keine WW)

Beispiel: Spin-½ Teilchen (Lorentz-Spinor), Masse m 4 -komponentiges komplexes Spinorfeld (physikalisch: Teilchen & Antiteilchen, jeweils Spin up & down) Freiheitsgrade: 4 Komponenten von Dirac-Gleichung: 4 4 Dirac-Matrizen:

Beispiel: Spin-1 Teilchen (Lorentz-Vektor), m 0 ( Photon) 4 -Vektorpotential Feldstärke-Tensor Vakuum-Maxwell-Gleichungen: Lorentz-Eichung: Jede Komponente A erfüllt Klein-Gordon-Gl. mit m 0 Faktor korrekte Feldenergie

Beispiel: Geladenes Spin-½ Feld in WW mit e. m. -Feld 4 -komponentiges komplexes Spinorfeld , Ladung q 4 -Vektorpotential des e. m. -Feldes kovariante Ableitung: Ladungszahl-Operator Dirac-Gleichung: e. m. -Dirac-Stromdichte

Übergang zur Quantenfeldtheorie klassiche Felder Erzeugungs- / Vernichtungsoperatoren Achtung: Vertauschungsrelationen! Beispiele: Vernichtung eines Elektrons Erzeugung eines Positrons Erzeugung eines Elektrons Vernichtung eines Positrons Erzeugung / Vernichtung eines Photons

i. Lint fundamentale WW-Kopplungen („Vertizes”) diagrammatisch darstellbar nach Feynman Beispiel: e Kopplungsfaktor Erzeugung eines Elektrons Vernichtung eines Elektrons Erzeugung eines Photons e Kopplungsstärke q Zeit

i. Lint fundamentale WW-Kopplungen („Vertizes”) diagrammatisch darstellbar nach Feynman Beispiel: Erzeugung eines Positrons e Vernichtung eines Photons Anti-Fermionen ≙ Fermionen, die sich rückwärts in der Zeit bewegen Erzeugung eines Elektrons e Zeit

Feynman-Diagramme für Streuamplituden „klein“ Störungstheorie: Entwicklung nach Potenzen von e graphische Darstellung von Streuamplituden im Impulsraum als Feynman-Diagramme & Feynman-Regeln zur Übersetzung Diagramm Amplitude neues Element: virtuelle Austauschteilchen Propagatoren

Beispiel: Paar-Vernichtung e e p 1 p 2 q p 1 p 2 Virtuelles Photon Propagator p 3 p 4

Beispiel: Compton-Streuung e p 1 p 2 p 3 q p 1 p 2 Virtuelles Elektron Propagator 4 -Vektor der Polarisation p 4 e

Quantenkorrekturen: klein aber wichtig e p 1 /Z e p 2 1 -Schleifen. Korrektur p 3 p 4 /Z Hier läuft jedes Teilchen um, das an / Z koppelt • Sensitivität auf schwere Teilchen (top, Higgs, ) • Sensitivität auf neue Teilchen und neue Kräfte Präzisionsexperimente können Physik weit jenseits der verfügbaren Energie entdecken

Themen I. Teilchen und Kräfte II. Lagrangedichten und Feynmandiagramme III. Eichsymmetrien IV. Das SU 2 U 1 -Modell V. Die Natur der Masse C. N. Yang R. L. Mills

Elektromagnetische Eichinvarianz Feldstärketensor: physikalische Felder Klassich: Potential ist unbeobachtbare Hilfsgröße, viele Potentiale beschreiben die gleichen e. m. -Felder Eichsymmetrie: Der Feldstärketensor ist invariant unter der Eichtransformation für beliebige (glatte) Funktionen x.

Quantenmechanische Phaseninvarianz Freies Elektron: festgelegt bis auf eine unbeobachtbare Phasensymmetrie: L ist invariant unter der globalen Phasentransformation mit beliebiger, fester Phase Die Phasentransformationen ei bilden die Lie-Gruppe • U unitäre Matrizen: • 1 1 1 Matrizen (Zahlen)

und was wäre, wenn x Lokale U(1)-Trafo: nicht invariant on i t a s es sei denn K en p om Die Forderung der lokalen U(1)-Symmetrie „erzwingt“ die Einführung eines e. m. -Feldes. Phasentrafos und Eichtrafos hängen zusammen!

Die Theorie zur lokalen U(1)-Symmetrie Ersetze durch kovariante Ableitung: Eichtransformation: Ladungszahl-Operator Invariant: Quantenelektrodynamik

Experimenteller Test: Aharonov-Bohm-Effekt Elektronen B-Feld Weg 1 Weg 2 Solenoidspule, Strom I • beide Wege im feldfreien Raum • Vektorpotential erzeugt relativen Phasenschub der Wellenfktn.

Das Möllenstedt-Experiment • Nachweis des Zusammenhangs • A ist quantenmechanisch relevante physikalische Größe

Lokale U(1)-Symmetrie QED Quantenelektrodynamik Cool !!! Verallgemeinerung Andere Kräfte Andere Eichsymmetrien

Exkurs: Die Symmetriegruppe SU(N) Lie-Gruppen: • bestehen aus Transformationen U( 1, 2, , m) • mit kontinuierlichen Parametern 1, 2, , m • mit U(0, 0, , 0) Id 1 Sophus Lie • und U( 1, 2, , m) entsteht durch unendliche Kette infinitesimaler Transformationen U(d 1, d 2, , d m) N U S Fundamentaldarstellung durch N N-Matrizen: U Die Matrizen sind unitär: U U UU IN N Determinante positiv: det U 1

Physikalische Bedeutung einer SU(N)- „Drehung“ Teilchen in N Variationen 1 , 2 , , N 1, , N innere Ladungsquantenzahl U bleibt normiert SU(N) S „Drehung” stetig mit 1 verbunden „Spiegelung”) (keine

Beispiel: Die starke Ladung der Quarks starke WW Quark. Varianten R e q e e 2 2 Messung Quarks kommen in N 3 Varianten vor Innere Quantenzahl „Farbe” (1, 2, 3 oder r, g, b) Lokale SU(3)-Symmetrie Quantenchromodynamik

Infinitesimale SU(N)-Transformation infinitesimale N N Matrix M unitär d. T hermitesch, d. h. d. T spurlos, d. h. hermitesche, spurlose N N-Matrizen Vektorraum, dim N 2 1 Basismatrizen (nicht eindeutig!): Generatoren der SU(N) Standard-Normierung: infinitesimale Drehwinkel

Die Exponentialkonstruktion infinitesimal: beachte: endliche Trafo: U(1) abelsch SU(N) nicht-abelsch i. a. Lie-Algebra der SU(N): fabc : Strukturkonstanten reell, total antisymmetrisch

Beispiel: SU(2) N 2 1 3 N 2 1 8 Generatoren: Pauli-Matrizen: Strukturkonstanten: Beispiel: SU(3) Generatoren: Strukturkonstanten: Gell-Mann-Matrizen

Konstruktion einer SU(N) Eichtheorie Spinor mit N Ladungszuständen, genannt Düfte: Jede der N Komponenten ist ein Spinor mit 4 Komponenten! Freies Teilchen: Kurzschreibweise für Forderung: Lokale SU(N)-Invarianz bei Düfte-Drehung

Konsequenz der Symmetrie-Forderung: U(1)-Symmetrie SU(N)-Symmetrie 1 Photon N 2 1 Duftonen Eichtransformation: Kovariante Ableitung: Ladungszahl-Operator Generator der U(1) Einheits-Duftladung

Konsequenz der Symmetrie-Forderung: U(1)-Symmetrie SU(N)-Symmetrie 1 Photon N 2 1 Duftonen Eichtransformation: Kovariante Ableitung: Feldstärketensor:

Resultat: Fertige Yang-Mills-Eichtheorie Quanten. Düfte. Dynamik N 3, Duft Farbe Quanten. Chromo. Dynamik mit 8 Gluonen Eichtheorie der starken Wechselwirkung des Quarks

Konsequenz: Duftkopplung des Fermions wie in QED, aber: • Das Dufton ändert den Duft von j nach k. • Das Dufton kann Duft abgeben und aufnehmen. Es hat also selbst Duftladung

Konsequenz des Zusatzterms Selbstkopplungen das Duftfeld trägt Ladung

Themen I. Teilchen und Kräfte II. Lagrangedichten und Feynmandiagramme III. Eichsymmetrien IV. Das SU 2 U 1 -Modell V. Die Natur der Masse Glashow

Vereinfachung und Abkürzung Quark-Flavour-Eigenzustände der QCD: Massen-Eigenzustände Schwache WW mischt Flavours (Flavour-Dynamik)! Neue Flavour-Basis der schwachen WW f ry ! s k l o Flavours „entmischt” Cabibbo-Kobayashi-Maskawa. Matrix (unitär) r o S CKM-Phänomenologie: ein anderes Mal!

Vorbemerkung: Spin-½ Teilchen mit Händigkeit Definition: Chiralitätsoperator Eigenschaften: Definition: Händigkeitsprojektoren Eigenschaften: Definition: sei ein Dirac-Spinor. Dann: rechtshändiges Teilchen linkshändiges Teilchen

Händige Teilchen mit m 0 (oder E ≫ m) anschaulich: Linkshändige Teilchen haben negative Helizität, d. h. der Spin zeigt antiparallel zum Impuls Rechtshändige Teilchen haben positive Helizität, d. h. der Spin zeigt parallel zum Impuls

Beobachtung: Radioaktiver -Zerfall (schwache WW) -Zerfall e d W e u W e u d e W e e e W e

Beobachtung: Paritätsverletzung der schwachen WW • Wu: Im -Zerfall entstehen nur linkshändige e • Goldhaber: Neutrinos sind stets linkshändig W-Bosonen koppeln nur an linkshändige Fermionen und rechtshändige Antifermionen Spieg el Pa ale m i x g n ma u z t rle e v s t ritä

Wirkung der schwachen Feldquanten W : e u W W d Quarks L W W e Leptonen e R u R d R: L Operator: • schwache Ladung Position (oben/unten) im Dublett • Analogie zum Spin: Position schwacher Isospin I 3 • Symmetrie-Generatoren zu W : SU(2)? Und ? ?

Beobachtung: Ungeladene schwache Feldquanten kein auslaufendes e. m. -Kaskade des getroffenen Elektrons e Z e Blasenkammerbild, Gargamelle, CERN Streuung durch Austausch eines neutralen schwachen Feldquants „Z” Z W 3 ?

Schwere Komplikation: Kopplung des Z-Bosons Messe z. B. Wirkungsquerschnitte in Neutrinostreuung: d u W W u d u, d Z Z u, d • W koppelt nur an linksh. Fermionen max. P-Verletzung • Z koppelt unterschiedlich an linksh. und rechtsh. Fermionen P ist verletzt, aber nicht maximal. Folgerung: und was nun?

Idee (Glashow): • W 3 koppelt nur an linkshändige Fermionen • Photon A koppelt an linksh. / rechtsh. Fermionen gleich • Z koppelt an linksh. / rechtsh. Fermionen unterschiedlich Sind Z und A Mischungen aus einem U(1)-Feld B und Boson W 3 ? elektroschwache Vereinheitlichung W schwacher Mischungswinkel Generator der U(1)-Symmetrie: schwache Hyperladung Y mit Y f (I 3, Q) Lokale Eichsymmetrie:

Definition von Y: e u W W d YQuarks Folge: Def. : L W W e YLeptonen L e R u R d R: Def. : Gell-Mann-Nishijima Formel Ladung: Generatoren: Ladung: Generator:

Schwere Komplikation: Die Fermionmasse wechselwirkt mit W wechselwirkt nicht mit W Lokale SU(2)L-Trafo: nicht invariant Setze vorerst alle Massen auf Null

Wo hat sich die QED versteckt? Lokale SU(2)L U(1)Y-Transformation: nach Eichtheorie-Kochbuch (Seite 1) Einsetzen: Aufsammeln der A -Terme

Resultat: Die QED entpuppt sich 0 e Beziehung zwischen e. m. und schwacher Ladung Die elektromagnetische und die schwache Kopplung sind von der gleichen Größenordnung

Exp. Test: Vergleich der Kräfte bei HERA am DESY Die schwache WW ist nur bei kleinen Energien schwach. . . ein reiner Masseneffekt (W und Z Bosonen sind schwer)! ep Wirkungsquerschnitt vs. quadrierten Impulsübertrag Q 2 γ electromagnetisch e schwach W Vereinheitlichung bei ν

Die Z- und W -Kopplungen an Fermionen Genau wie für A : Einsetzen: und analog für Quark-Multipletts

Resultat: Fermionen: ↯P↯ P✓ Vektorstrom Axialvektorstrom P↯

Messung der Kopplungen: Beispiel: bei Resonanzkurve: • Zahl der Familien ist 3 • WQ-Messung Zusätzlich: f-Winkelverteilung f-Polarisationen hochpräzise Messung Bild extrem konsistent mit LEP 1 (CERN) Z-Resonanzkurve

Test der nichtabelschen Struktur von SU(2)L U(1)Y nach Eichtheorie-Kochbuch (Seite 2) charakteristische Kopplungen zwischen den Kraftfeldern

Beispiel: e e

Themen I. Teilchen und Kräfte II. Lagrangedichten und Feynmandiagramme III. Eichsymmetrien IV. Das SU 2 U 1 -Modell V. Die Natur der Masse Salam Weinberg Higgs

Massen bisher: • alle Fermionen masselos aber mtop 171 Ge. V Dirac-Massenterm: nicht eichinvariant • alle Feldquanten masselos aber m. W 80 Ge. V m. Z 91 Ge. V Klein-Gordon-Massenterm: nicht eichinvariant und nun?

(leider völlig ad hoc) Postulat: • Das Universum ist von einem Hintergrundfeld, dem Higgs-Feld erfüllt Zähigkeit der Bewegung • Das Higgs-Feld ist lokal SU(2) U(1)-symmetrisch • Verschiedene Teilchen werden verschieden behindert spontane Symmetriebrechung • Zähigkeit der Teilchenbewegung effektive Masse Aber ach: Die Zähigkeit ist für jedes Teilchen ein neuer freier Parameter

Klassisches Analogon Ein Konferenz-Empfang. . . die Teilnehmer bilden ein Higgs-Feld

Klassisches Analogon Der masselose Nobelpreisträger tritt ein. . .

Klassisches Analogon behindert durch die Bewunderer (Higgs-Feld) kommt er kaum vom Fleck. . . er ist massiv. . .

Spontante Symmetriebrechung - klassisch Knickinstabilität des elastischen, masselosen Stabes F Fc Phasenübergang unsymmetrisch y-Mode x-Mode beide Moden tragen Energie ( Masse) (x, y) (0, 0) massive Higgs-Mode bei F Fc r-Mode (x, y) (v, 0) masselose Goldstone-Mode Vel y y x x

Spontane Symmetriebrechung in der QED , Ladung e Postuliere skalares Feld mit ad hoc Higgs-Potential (eichinvariant) Lokale U(1)-Transformation: Grundzustand („Vakuum”): Vakuumerwartungswert:

V Teilchen mit Masse Selbstwechselwirkung 1 2 Symmetrie ✓ Entartete Vakua: Spont. Symmetriebrechung: Entwicklung ums Vakuum:

Spin 0 Goldstone-Boson Spin 0 Higgs-Boson massives Photon

Eliminierung des Goldstones (Higgs-Mechanismus) versuche lokale U(1)-Eichtransformation (K)ein „Wunder” geschieht: fällt heraus!

Verallgemeinerung: Goldstone-Theorem Symmetrie-Generatoren: Zugehörige Eichfelder: Higgs-Potential: spontan gebrochen: Dann entstehen • k masselose Goldstone-Bosonen • n k massive skalare Higgs-Bosonen Lokale Eichtransformation k Goldstones, masselos massiv „Die Eichfelder verschlucken die Goldstonebosonen und erhalten dadurch Masse”

Bemerkung: Wann „bricht” das Vakuum den Generator T ? Das Vakuum hat die durch T generierte Symmetrie genau dann wenn (infinitesimal) „bricht” T genau dann, wenn

Minimaler Higgs-Sektor im Standardmodell Y SU(2)L-Dublett U(1)Y-Singulett Entartete Vakua: Spontane Symmetriebrechung: 1 I 3

Gebrochene Symmetrien: ↯ ↯ Aber: ✓ 1 Higgs H

Quantitative Resultate Wunderbar konsistent: • MW und MZ direkt gemessen • sin W aus Messung von g. A und g. V Beachte: Der Wert von MW wird nicht vorhergesagt ! freier Parameter, nicht vorhergesagt

Noch mehr Handarbeit: Fermion-Massen Beispiel: Elektron SU(2)-invariant Elektron massiv e-Higgs-Kopplung Beachte: Der Wert von me wird nicht vorhergesagt !

Vorhersage: Charakteristische Higgs-Kopplungen Beispiele: Die Kopplung des Higgs-Bosons ist proportional zur Masse charakteristische experimentelle Signatur

Higgs Massengrenze von LEP 2 e Z* Z Zwei Leptonen mit invarianter Masse MZ H e Zwei b-Quark-Jets mit B-Zerfällen (Sekundärvertizes) Resultat:

Indirekte Messung der Higgs-Masse Higgs taucht in Schleifen-Korrekturen auf, z. B. e Z e H Z H Fit aller experimentellen Observablen mit MH als freien Parameter

Qualität des Fits

Wichtige Kanäle beim LHC (CERN) MH 2 MZ: H Z Zwei Lepton-Paare jeweils mit invarianter Masse MZ Z MH 2 MZ: H t t t Zwei sehr energiereiche, isolierte Photonen

Ein kleines Problem Energiefreisetzung bei der spontanen Symmetriebrechung: MH 100 Ge. V Universum 1055 Ge. V m 3 Kritische Dichte: Diskrepanz von 54 Größenordnungen!

Ausblick: Rückblick

Big Bang 10 -43 1019 Ge. V s 10 10 -10 s -37 s Die Vereiniung der Kräfte 1015 Ge. V V 100 Ge

Einige der vielen offenen Fragen • Warum 3 Familien, symmetrisch in Leptonen/Quarks • Massenspektrum und Mischungsparameter? • Hirarchieproblem: Warum Fschwach 1032 FGravitation ? • Wo ist die Antimaterie? • Vereinheitlichte Kraft? • Was ist Dunkle Materie? Supersymmetrie? • Einbeziehung der Gravitation? Extra Dimensionen? •