Das Pascalsche Dreieck Magie frei nach dem Zahlenteufel
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Das Pascalsche Dreieck Magie frei nach dem Zahlenteufel von Hans Magnus Enzensberger
Geschichte des Dreiecks Der Name geht auf Blaise Pascal zurück � Das Dreieck war schon früher bekannt und heißt nach verschiedenen Mathematikern: z. B. in China Yang-Hui-Dreieck, im Iran Charyyam-Dreieck oder in Italien Tartaglia Dreieck � Vom indischen Mathematiker Bhattotpala sind seit 1068 die ersten 17 Zeilen überliefert � Gundula Goecke, 7 c 09. 11. 2020 2
Aufbau des Dreiecks Jedes Kästchen enthält die Summe der über ihm stehenden Zahlen � Damit ist am Rand in jeder Reihe eine 1 � In der zweiten Reihe finden sich die natürlichen Zahlen � Gundula Goecke, 7 c 09. 11. 2020 3
Die Dreieckszahlen � Die Dreiecks-Zahlen befinden sich in der 3. Reihe � 1 � 3 6 Jeweils zwei 10 benachbarte Dreiecks. Zahlen ergeben die Quadratzahlen: z. B. 1+3=4 3+6=9 78+91=169 (91 ist 13. Zahl von oben) Gundula Goecke, 7 c 09. 11. 2020 4
Die 2 er-Potenzen Addiert man alle Zahlen einer Reihe erhält man die Potenzen von 2 � 21: 1+1=2 � 22: 1+2+1=4 � 23: 1+3+3+1=8 � 24: 1+4+6+4+1=16 20 � 21 22 23 24 25 26 27 28 29 210 � 211 213: 1+13+78+286+715+1287 +1716+1287+715+ 296+78+13+1=8192 213 214 215 Gundula Goecke, 7 c 09. 11. 2020 5
Die Fibunacci-Zahlen Die Zahlen-Reihe wird durch Addition der diagonalen Zahlen gebildet: � 1=1 � 1+1=2 � 1+2=3 � 2+3=5 � 3+5=8 � Folge kommt als Prinzip in der Natur vor, z. B. Astgabeln � Sie führen zum goldenen Schnitt � Gundula Goecke, 7 c 09. 11. 2020 6
