Das Leben des Euklids lebte um 300 v
Das Leben des Euklids • lebte um 300 v. Chr. • stammte aus Griechenland • war Anhänger der Philosophie Platons • war Leiter der Universität Alexandria
Seine Werke • • „Elemente“ „Data“ „Über die Teilung von Figuren“ „Oberflächenörter“ „Pseudaria“ „Phainomena“ (Astronomie) „Optika“ (optisches Werk) „Elemente der Musik“ (musiktheoretisches Werk)
Die Elemente
Allgemeines über die Bücher • Die Elemente bestehen aus 13 Büchern. • Sie gehören zu den ersten gedruckten Büchern in Europa. • Über viele Jahrhunderte wichtigstes Lehrbuch der Mathematik.
• Die einzelnen Bücher der Werke stammen von verschiedenen Autoren. • In den Büchern werden die Grundlagen der Geometrie und der Arithmetik aus Definitionen, Postulaten und Axiomen hergeleitet (Beweistechnik). • Viele Mathematiker versuchten, Definitionen zu verbessern.
Die 13 Bücher Buch Inhalt 1 -4 Geometrie der Ebene (Planimetrie) 5 Allgemeine Proportionstheorie für Größen 6 Anwendung Proportionstheorie auf Figuren 7 -9 Zahlentheorie 10 Irrationale Linien 11 -13 Stereometrische Sätze
Allgemeines • Postulate sind Forderungen, die gegeben sein müssen. • Axiome sind nicht nachzuweisende, mathematische Gegebenheiten.
Analysis und Synthesis Die „Data“ stehen eng im Zusammenhang mit den Büchern 1 -6 der „Elemente“ und enthalten Konstruktionsaufgaben, die mittels der Analysis genannten Methode gelöst werden. Im Unterschied dazu überwiegt in den „Elementen“ die Methode der Synthesis.
Beispiel: Das Parallelenaxiom Gegeben sei eine Gerade l und ein Punkt P, der nicht auf l liegt, dann kann auf der durch l und P bestimmten Ebene durch P genau eine einzige Gerade l` so gezogen werden, dass L und l` niemals einander schneiden.
Noch Fragen? ? ?
Dankeschön für`s Zuhören!!
- Slides: 12