Das duale Zahlensystem Umrechnung von Zahlen des Dezimalsystems

Das duale Zahlensystem Umrechnung von Zahlen des Dezimalsystems in Zahlen des Dualsystems 11/25/2020 1

Staatliche BOS Nürnberg Das duale Zahlensystem 0123456789 Verschiedene Zahlensysteme und ihre Herkunft Im Lauf der Geschichte wurden viele verschiedene Zahlensysteme genutzt; Theoretisch kann jede ganze Zahl größer als 1 als Basis verwendet werden. Einige Kulturkreise besaßen Systeme, die auf den Zahlen 3, 4 oder 5 basieren. Das auf der Zahl 2 basierende Dualsystem wurde von einigen Volksstämmen benutzt; es wird heute in Computersystemen verwendet. "Zahlensystem, " Microsoft® Encarta® Enzyklopädie 2000. © 1993 -1999 Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten. 11/25/2020 2

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Staatliche BOS Nürnberg Das duale Zahlensystem 0123456789 Der Aufbau des Dezimalsystems Im Dezimalsystem benötigt man 10 Ziffern um alle Zahlen darzustellen: 45 0 123 6789 11/25/2020 4

Staatliche BOS Nürnberg Das duale Zahlensystem 0123456789 Der Aufbau des Dezimalsystems Die Stelle einer Ziffer in der Zahl kennzeichnet ihren Wert als Exponentialwert der Basis (10): Ein Beispiel: Die Zum Vergleich: Fläche Australiens, Die Fläche von dem Gastgeber der Deutschland beträgt 27. Olympischen 357021 qkm Spiele der Neuzeit beträgt 7741220 qkm 11/25/2020 5

Staatliche BOS Nürnberg Das duale Zahlensystem 0123456789 Der Aufbau des Dezimalsystems Die Stelle einer Ziffer in der Zahl kennzeichnet ihren Wert als Exponentialwert der Basis (10): 774122010 qkm lassen sich demzufolge auch darstellen als: 0*100 + 2*101 + 2*102 + 1*103 + 4*104 + 7*105 + 7*106 11/25/2020 6

Staatliche BOS Nürnberg 0123456789 Das duale Zahlensystem Die Umrechnung von Zahlen einer Basis (10) in Zahlen einer anderen Basis (6) Man dividiert die Zahl Diese durch Vorgeden hensweise. Wert führt der man fort, neuen bis. . . Basis. . . die Division den Wert Null ergibt. 11/25/2020 . . . und erhält den Rest 1. 378110 630 1 105 0 17 3 2 5 0 2 Die Ziffern der sich ergebenen Restbeträge ergeben von unten nach oben gelesen die Zahl der neuen Basis. = 253016 7

Staatliche BOS Nürnberg Das duale Zahlensystem 0123456789 Die Umrechnung von Zahlen einer Basis (10) in Zahlen einer anderen Basis (6) Aufgrund der Tatsache, dass sich jede Zahl einer bestimmten Basis als Summe der verschiedenen Potenzen der jeweiligen Basis ausdrücken lässt, ist die Probe leicht durchzuführen: 253016 = = 1*60 + 0*61 + 3*62 + 5*63 + 2*64 = = 378110 11/25/2020 8

Staatliche BOS Nürnberg Das duale Zahlensystem 0123456789 Die Umrechnung von Zahlen einer Basis (10) in Zahlen einer anderen Basis (2) Versuchen Sie in den folgenden Minuten, die Zahlen 1 bis 20 des Dezimalsystems als Zahlen des Dualsystems darzustellen! 11/25/2020 9

Staatliche BOS Nürnberg 0123456789 Das duale Zahlensystem Die Umrechnung von Zahlen einer Basis (10) in Zahlen einer anderen Basis (2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11/25/2020 = = = = = 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 = = = = = 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 10010 10011 10100 10

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