Das 3 x 3 Geobrett Falte die Mittellinien

Das 3 x 3 Geobrett Falte die Mittellinien und die Diagonalen eines 10 x 10 Quadrates Wie viele Punkte sind dadurch bestimmt? Welche Streckenlängen treten auf? Klicken Sie sich hindurch Horst Steibl 1

Längen auf dem Geobrett Wie lang sind die Dreiecksseiten eines 10 x 10 Quadrates? 10; 14 10; 11; 11 7; 10; 11 7; 7; 10 5; 11; 14 5; 5; 7; 11 Horst Steibl 2

Die 11 -er-Linie die goldene Linie im Quadrat ½ x² = 1² + ( ½ )² x 1 x = Ö 5/4 = ½ * Ö 5 x= 1, 118. . . ½ Und damit haben wir die Konstante des goldenen Schnittes t = ½ + ½ * Ö 5 =1, 618. . . Die 11 -er-Linie im 10 x 10 Quadrat ist also 11, 18. . cm lang Horst Steibl 3

Flächeninhalt der Dreiecke ½ 4/8 1/8 ¼ ¼ - 1/8 Horst Steibl ½ -¼ 3/8 4

Gleich oder verschieden? Die vier möglichen Drehlagen Wie viele Lagemöglichkeiten hat das (10, 11, 14) - Dreieck? Horst Steibl 5

Spiegelbilder 1 4 3 2 Wo liegen die Drehlagen des ersten Dreiecks? Gib die Anzahl der möglichen Lagen für jedes Dreieck an Horst Steibl 6

Winkel Gleich oder verschieden spitzer als. . Wo liegt der spitzeste Winkel? ein Rechter Horst Steibl stumpfer als. . . 7

Die 10 Klassen gleich großer Winkel Zeichne (falte) die 8 Dreiecke auf 4 Blättchen. Suche den spitzesten Winkel und kennzeichne ihn mit 1. Beachte dabei "Im Dreieck gilt: der kürzesten Seite liegt der spitzeste Winkel gegenüber". Suche alle Winkel der 8 Dreiecke, die genauso groß sind, und kennzeichne sie ebenfalls mit der 1. Horst Steibl 8

. . . . Suche den nächst größeren Winkel, kennzeichne ihn in den entsprechenden Dreiecken mit 2. Fahre entsprechend fort. Du musst 10 verschiedene Winkel finden. Färbe die spitzen Winkel rot, die stumpfen Winkel grün, die rechten (R) blau. Vervollständige: Es gibt 10 Klassen verschieden großer Winkel. Davon sind. . . kleiner als 45, . . . größer als 45 und kleiner als 90 , . . . sind größer als 90. Miß die 10 Winkelgrößen. 9 Horst Steibl

Ordnung der Winkelgrößen Beginne mit dem kleinsten <1 + <2 = 45° <3 = 2*<1 9 1 10 <4 = 2*<2 <5 = 45° 2 8 5 <6 = <1 + 45° <7 = <2 + 45° 3 4 <8 = 90° <9 = 90° +<2 <10= 90° + 45° 6 Horst Steibl 7 10

Die exakten. Winkelwerte Im dunkelblauen Dreieck 9 <2 ; tan a = ½ ; a = 26, 52° 10 1 2 <1 + <2 = 45°= <3 <1 = 45°- 26, 52° = 18, 44° <4 = 2 * <1= 36, 88° (in der Reihenfolge der Berechnung) 8 3 5 <5=2* <2 = 63, 4° 4 <6= 45° + <1= 63, 44° <7 = 45° + <2= 71, 66° <8 = 90° 7 6 <9 = 90° + <2= 116, 52° Horst Steibl <10 = 90° + 45°=135 11

Vierecke und ihre Diagonalen Welche Diagonaleigenschaften findest du jeweils? Was ist hier? Senkrecht, halbiert, gleich lang, . . . Und hier? Horst Steibl 12

Haus der Vierecke definiert über die Diagonaleigenschaften e, f teilen im gl. Verh. e gleich lang f e, f teilen im gl. Verh. e halbiert f f halbiert e e gleich lang f ; e halbiert f f halbiert e gleich lang e lotrecht f e halbiert f ; f halbiert e e halbiert f e lotrecht f e halbiert f f halbiert e Horst Steibl 13

5 Größen notwendig Hasse-Diagramm: . . . ist Teilmenge von. . . 4 Größen 1 def. Eigensch. 2 def. Eig. 3 Größen 3 def. Eigensch 2 Größen notw. 4 definierende Eigernschaften 1 Konstruktionsgöße Horst Steibl 14

Ein Gleich-Recht-Diagoneck Begründe den Namen! 2 Elfer-Strecken lotrecht als Diagonalen: Hypothese: Das Mittenviereck eines Gleich-Recht-Diagonecks ist ein Quadrat. Allgemein gilt: Das Mittenviereck eine beliebigen Vierecks ist ein. . . Ein Viereck heiße Recht. Ein Viereck heiße Gleichwenn. . Diagoneck, wenn. . . Horst. Diagoneck, Steibl 15

Das Mittenviereck eines Vierecks ist immer ein Parallelogramm D Vergleiche die Diagonalen mit den Parallelogramseiten C Warum sind die roten Parallelogramseiten parallel zur roten Diagonale und genau halb so lang? A Deute das Dreieck ACD als Strahlensatzfigur Horst Steibl 16

Der Drittel-Punkt 5 cm 3, 7 cm 9, 4 cm Zeichne die Figur mit den Diagonalen 4, 7 cm im 10 -er-Blättchen und miss die Diagonalabschnitte. Was fällt auf? 7, 4 cm Wie heißt die rote Figur? Welcher Satz kommt zur Anwendung? 10 cm Allgemein gilt: Im Trapez teilen die Diagonalen einander im Verhältnis der parallelen Seiten. Hier teilen sie sich also im Verhältnis 2 : 1 Zeichne den Drittel-Punkt und falte zum 9 -er-Feld Horst Steibl 17

Der Fünftel-Punkt Begründe die Ähnlichkeit 1 2 4 3 der bunten Dreiecke. Die Katheten stehen also im Verhältnis 1 : 2 Damit teilt der Fünftel-Punkt die 11 -er-Strecken einmal 1 : 4 und zum anderen 2 : 3 Zeichne einen solchen Fünftel-Punkt und falte zum 25 -er-Feld Horst Steibl 18

Die goldigen Vierecke die durch vier 11 -er-Linien bestimmten Vierecke Bringe auf dem Geo-Brett zwei 11 -er-Parallelogramme zum Schnitt. Es gibt drei verschiedene Vierecke? Den Flächeninhalt der Raute über der Mittellinie kannst du leicht bestimmen! Warum ist das Quadrat ein Quadrat? Schätze den Flächeninhalt (als Bruchteil von 1). Zeichne die Figuren, zerschneide geeignet und lege so, dass die Bruchteile deutlich werden. Bei dem Quadrat und der Raute über der Diagonalen musst du die Dreiecke umlegen. Horst Steibl 19

Die Drachen über der Diagonale und über der Mittellinie Diese Bruchteile sind nicht ganz so einfach Die Fläche dieses Dreiecks kennst du aus der Quadrataufgabe. Sie ist ¼ des kleinen Quadrates also 1/. . Wenn du von dem 5, 10, 11 -Dreieck das blaue abziehst, bleiben für das rote Viereck also. . . Um dieses ockerfarbige Dreieck zu bestimmen, muss man den Drittel-Punkt kennen Dieser drittelt jede Querlinie, also auch die Linie, auf der die Höhe liegt. ½ * 1/3 * 1/2 = 1/ 12 Warum sind die noch abzuschneidenden Dreiecke jeweils 1/5? 20 Horst Steibl

Trapeze Bestimme den Flächeninhalt als Bruchteil von 1 Bedenke: der Drittel-Punkt drittelt, der Fünftel-Punkt fünftelt jede Querstrecke in Streifen, damit kennst du die Dreieckshöhe Bestimme für die parallelen Seiten den Bruchteil der Elferlinien und berechne A Es gibt noch zwei kleine Vierecke, nach der Formel a = m * h die sind zwei großen ähnlich. Welche sind das? Horst Steibl 21

Die goldigen Vierecke auf dem Geobrett Ordne die Namen den Figuren zu: Quadrat Raute über der Diagonalen Raute über der Mittellinie Drachen über der Diagonalen Drachen über der Mittellinie Rechtwinkliges Trapez Horst Steibl 22

Bruchteile 4 *(1/4 * 1/5) 1/ 6*½ ? 1/ 1/ 3 ? 3/ + 20 20 Und wo ist dies Viereck? 1 – 1/4 – 1/5 - 1/12 =4/15 Horst Steibl 23

Die Mittelsenkrechten von vier 11 -er-Linien erzeugen ein Quadrat Falte die Kantenmitten. Bringe die Ecke r. u. auf die obere Mitte. Drehe das Blatt um 90°. Bringe die Ecke r. u. auf die obere Mitte (insgesamt also viermal). Färbe das mittlere Quadrat rot. Falte die 4 dazu parallelen 11 -er. Linien. Färbe ein Eckquadrat blau. Horst Steibl 24

Berechnung des mittleren Quadrates Klicke dir zunächst den ganzen Text her Die 11 -er-Linie halbiert die Hälfte der MS, also ¼g Der Pfeil ist aber 1/5 g Dreieck ist ähnlich, Katheten also 1 : 2 ¼g - 1/5 g = 1/20 g; somit zweite Kathete 1/10 g Die obere Hälfte von g setzt sich zusammen aus 1/5 g + 1/10 g + 1/5 g Damit berechnet sich das mittlere Quadrat (1/5 * ½ Ö 5 * a)²= 1/20 a² Horst Steibl 25

Die Mittelsenkrechten der 11 -er-Linien erzeugen ein Quadrat ¼ von 1/5 Horst Steibl 26