da Soliani L Statistica applicata alla ricerca biologica

da Soliani L. , Statistica applicata alla ricerca biologica e ambientale, UNI. NOVA Parma, 2003 QUADRATI LATINI Analizzare contemporaneamente 2 fattori di variazione a p livelli nel disegno sperimentale a blocchi randomizzati richiede p 2 osservazioni. Con le stesse modalità di programmazione, poiché ogni livello di un fattore deve incrociare tutti i livelli degli altri fattori, un esperimento con 3 fattori di variazione a p livelli richiede p 3 osservazioni o repliche. In un esperimento con 3 fattori, ognuno a 5 livelli, si richiedono 53 = 125 dati. All’aumentare dei fattori, si ha un rapido incremento delle misure che occorre raccogliere; poiché ognuna ha un costo e richiede tempo, sono stati sviluppati metodi che permettono di analizzare contemporaneamente più fattori con un numero minore di dati. Il disegno sperimentale a quadrati latini permette di analizzare contemporaneamente 3 fattori a p livelli con sole p 2 osservazioni: con 3 fattori a 5 livelli sono sufficienti 25 dati. A questo vantaggio, rappresentato da un risparmio di materiale e quindi di denaro e di tempo necessari all’esperimento, si associa lo svantaggio di una maggiore rigidità dell’esperimento stesso: tutti e tre i fattori devono avere lo stesso numero di livelli.

Per riportare in tabella i risultati di un esperimento a quadrati latini, due fattori vengono rappresentati nelle righe e nelle colonne, mentre il terzo, di solito il fattore principale, è rappresentato nelle celle formate dall’incrocio tra riga e colonna. In esse, il terzo fattore è distribuito in modo casuale, ma ordinato: deve comparire una volta sola sia in ogni riga che in ogni colonna. In un quadrato latino (che ha tre criteri di classificazione), la randomizzazione è ottenuta permutando i trattamenti nello schema ordinato delle righe e delle colonne. A questo scopo esistono tabelle di distribuzione casuale, da utilizzare nel caso di più esperimenti a quadrati latini con schemi differenti. In un disegno sperimentale a quadrati latini, il modello additivo dell’analisi della varianza richiede che la generica osservazione Xijk, appartenente alla riga i-esima, alla colonna j-esima e al trattamento k-esimo, sia data da: Xijk = μ + αi + βj + γk + Rijk

ESEMPIO. Si intende confrontare la produttività di 5 varietà (A, B, C, D, E) di sementi in rapporto al tipo di concime (1, 2, 3, 4, 5) e ad un diverso trattamento del terreno (I, III, IV, V). A questo scopo, si è diviso un appezzamento quadrato di terreno in 5 strisce di dimensioni uguali, nelle quali è stata fatta un'aratura di profondità differente; perpendicolarmente a queste, sono state tracciate altre 5 strisce, che sono state concimate