Da S a S Da S a S

Da S’ a S Da S a S’ N. B. Come si può agevolmente mostrare , le trasformazioni di Lorentz contengono come caso particolare quelle di Galileo , se la velocità v è molto piccola rispetto a c.

LE TRASFORMAZIONI DI LORENTZ Supponiamo di avere due sistemi di riferimento S e S’ , con S’ in moto con velocità v rispetto ad S , con gli assi delle ascisse paralleli alla direzione del moto e le origini coincidenti quando gli orologi dei due sistemi segnano t=t’=0 s Il fisico olandese Lorentz , prima che Einstein sviluppi la teoria della relatività, trova delle leggi di trasformazione tra le coordinate spazio-temporali di S e S’ , utilizzando le quali le equazioni dell’elettromagnetismo sono invarianti ( e quindi anche la velocità della luce è la stessa).

Osservazioni § Lorentz non attribuisce un significato fisico alle sue leggi, ma le trova come artificio matematico per rendere invarianti le equazioni dell’elettromagnetismo § Ma le trasformazioni di Lorentz si riveleranno poi quello “giuste”: utilizzandole al posto delle trasformazioni galileiane si possono ricavare: v la costanza della velocità della luce la dilatazione dei tempi la contrazione delle lunghezze v v

LA COMPOSIZIONE RELATIVISTICA DELLE VELOCITÀ Supponiamo di avere due sistemi di riferimento S e S’, con S’ in moto con velocità v rispetto ad S , gli assi delle ascisse paralleli alla direzione del moto e le origini coincidenti quando gli orologi dei due sistemi segnano t = t’=0 s e supponiamo che un corpo si muova rispetto a S con velocità u (parallela a v) e rispetto a S’ con velocità u’. Qual è il legame tra u e u’ ?

LA COMPOSIZIONE RELATIVISTICA DELLE VELOCITÀ Per Galileo il legame era: Ma questa legge va modificata e si ottiene : che è la legge di composizione relativistica delle velocità. Essa contiene come caso particolare quella di Galileo.

Calcolare la velocità della luce per l’osservatore a terra utilizzando dapprima la composizione classica e poi quella relativistica