D Meloni IFAE 06 b b b n

D. Meloni, IFAE 06 b b b ? ≠n _ a>n _ n n -> -> b a a n n Davide Meloni INFN Sezione di Roma 1 ? ≠ _ n a- _ >n Violazione di CP nel settore leptonico Pavia, 20 aprile 2006

D. Meloni, IFAE 06 Struttura del talk q Introduzione: mixing di neutrini, sorgente di violazione di CP q Dove cercare violazione di CP q Mondo ideale Probabilita’ di transizione nel vuoto Condizioni per avere CP Problemi “intrinseci” e correlazioni tra q 13 e d Una ricetta (di principio) per essere felici q Mondo reale I problemi si ingigantisco…. E ne compaiono degli altri… q Conclusioni Possibili soluzioni a tutto

D. Meloni, IFAE 06 Introduzione Gli autostati di interazione sono divenuti combinazione lineare degli autostati di massa (e viceversa) ! Autostato di massa Autostato di interazione La CP e’ tutta nella matrice unitaria U n (n-1)/2 parametri reali (n-1) (n-2)/2 fasi complesse 4 parametri indipendenti per n=3 Nel caso di neutrini di Majorana: Uij → Uij x diag(1, eif 2) non importanti per le oscillazioni Parametrizzazione generalmente accettata: U= U 23 U 12=

D. Meloni, IFAE 06 Dove cercare… Evoluzione temporale dell’autostato di massa: ni(t)=ei. Et ni(0) Ampiezza di oscillazione: A(na->nb)=< nb|na> osserviamo che Probabilita’ nel vuoto

D. Meloni, IFAE 06 Dove cercare… Posso cercare violazione di CP guardando asimmetrie del tipo q E’ evidente che il caso a=b (disappearance) non ci aiuta molto essendo PCP-odd = 0 q Esistendo una sola fase di violazione di CP esistera’ una sola differenza DPCP indipendente nel vuoto: DPem. CP= DPmt. CP=- DPet. CP

D. Meloni, IFAE 06 Condizioni per avere CP 1. tutte le differenze di massa ≠ 0 2. tutti gli angoli diversi da zero 3. la fase d deve essere diversa da 0 o 180 o 4. lontani dal limite L/E grandi 5. lontani dal limite di L -> 0 (ho dipendenza da sij) (i termini oscillanti mediano a zero) Chiaramente DP e’ una quantita’ difficile da misurare! ma la natura ci ha un po’ aiutato. . .

D. Meloni, IFAE 06 Fit recenti ai dati sperimentali ci dicono che Cosa sappiamo oggi… sin 2 (qij) solari atmosferici 0. 31 0. 44 E. Lisi, talk a Nu. Fact 05 Fogli et al. , hep-ph/0506083 Dm 2 (e. V 2) 7. 92 x 10 -5 2. 4 x 10 -3 sin 2 (q 13) < 3. 2 x 10 -2 d ? ? ? - Quindi gli angoli di mixing (eccetto q 13) sono relativamente grandi - La differenza di massa solare sopprime leggermente DP scelgo baselines non troppo corte ma il vero problema e’ q 13 che potrebbe anche essere nullo !!!

D. Meloni, IFAE 06 Non ci disperiamo (forse…) Assumiamo per ora che q 13≠ 0 e siamo fiduciosi Vediamo in dettaglio un canale promettente: il GOLDEN CHANNEL Sviluppo per piccoli q 13, piccolo Dmsol 2/ Dmatm 2 De. Rujula 99, Cervera 00 X, Yc, Ys e Z sono funzioni dei parametri conosciuti (espressioni in appendice se qualcuno vuol vedere. . . ) Il problema illustrato in precedenza si riflette nel termine sind sin(2 q 13) I due parametri devono essere misurati simultaneamente Correlazioni e degenerazioni nella misura di q 13 e d !

D. Meloni, IFAE 06 Disperiamoci… Le degenerazioni connesse alla correlazione tra d e q 13 nelle probabilita’ di appearance e’ chiamata Degenerazione intrinseca Burguet 01 n I valori qij , d e Dm 2 ij sono ovviamente fissati in natura; per un dato esperimento anche L/En e’ fisso Pne, nm e’ un numero Si possono cambiare in modo opportuno q 13 e d e riprodurre lo Valori veri stesso risultato Pnenm Valori da “indovinare” Quante soluzioni ha l ’equazione nel piano (q 13, d) ?

D. Meloni, IFAE 06 Disperiamoci… Degenerazione intrinseca Esempio: esperimento che conta solo i leptoni prodotti in seguito ad interazione di corrente carica nel detector (counting experiment) q 13=1 o. d=90 o L=2810 Km En=38 Ge. V altri parametri fissati ai loro best fit 1. 2. numero infinito di degenerazioni un esperimento di conteggio con solo n non ha sensibilita’ a d!

D. Meloni, IFAE 06 Disperiamoci… Degenerazione intrinseca Se lo stesso esperimento misura i due canali CP coniugati quante coppie (q 13, d) danno le stesse probabilita’ ? DUE soluzioni: la soluzione vera + CLONE INTRINSECO Due informazioni non sono sufficienti a determinare q 13 e d dobbiamo aggiungere altre informazioni. . .

D. Meloni, IFAE 06 Disperiamoci… Degenerazione intrinseca E’ possibile calcolare analiticamente le soluzioni clone risolvendo il sistema di equazioni precedente Considerazioni: q q La posizione del clone dipende da L/E via Yc e X E se avessi una diversa correlazione tra q 13 e d ? Idee su come risolvere il problema ! Burguet 01 A. Donini, D. M. , S. Rigolin (JHEP 0406: 011, 2004 ) Flusso dei cloni

D. Meloni, IFAE 06 Prima idea…usare diversi L/E Per differenti valori di L/E le curve di equiprobabilita sono diverse e quindi anche la posizione dei cloni! Due metodologie per risolvere il problema: q usare l`informazione spettrale del segnale: bin di energia (ogni bin e` equivalente ad un esperimento con stesso L ma diversa E) q si manda lo stesso fascio di neutrini ad una differente baseline (stessa E diversa L) cloni in punti differenti: combinando statisticamente le informazioni, la degenerazione viene teoricamente risolta

D. Meloni, IFAE 06 Seconda idea…usare un canale diverso A. Donini, D. M. , P. Migliozzi Nucl. Phys. B 646: 321 -349, 2002 Per uno stesso esperimento, si frutta la diversa correlazione tra (q 13, d) SILVER CHANNEL ne nt Golden a L=2810 Km Silver a L =732 Km anche in questo caso la degenerazione viene teoricamente risolta

D. Meloni, IFAE 06 Sinergia GOLDEN+SILVER La strategia funziona per diversi punti nello spazio dei parametri (q 13, d) A. Donini, D. M. , S. Rigolin JHEP 0406: 011, 2004 Quindi per ogni d i cloni silver e golden sono ben separati per valori di q 13 tra 0 e 10 o Vediamo se funziona dal punto di vista sperimentale

D. Meloni, IFAE 06 Dal mondo ideale a quello reale 1. La sinergia teoricamente funziona 2. Bisogna trovare dei setup sperimentali per applicare l`idea soprattutto misurare i t. . . 3. Neutrino - Factory + CP-coniugato 1. golden + silver 2. 3. In alternativa: b - beams di alto fattore g P. Migliozzi, Talk a ECT* Trento, Oct 04 A. Donini, D. M. , P. Migliozzi Nucl. Phys. B 646: 321 -349, 2002 D. Autiero et al. Eur. Phys. J. C 33: 243 -260, 2004 Rivelatore di ferro magnetizzato di 40 k. T a L = 2810 km Rivelatore di emulsioni ≥ 5 k. T a L=732 Km

D. Meloni, IFAE 06 Un po’ di fenomenologia… Mettiamo in pratica quanto visto teoricamente: Analisi fenomenologica della sinergia silver+golden 1 - solo golden channel q La neutrino factory accumula un intenso fascio di muoni (positivi e negativi)) di 50 Ge. V (2 x 1020 x 5 anni) e lo invia al detector q Il detector e’ costituito da 40 k. T di ferro magnetizzato a L = 2810 km dobbiamo misurare la carica dei leptoni finali per avere un DP apprezzabile q q D=risoluzione in energia Eventi raggruppati in 5 bins

D. Meloni, IFAE 06 Un po’ di fenomenologia… Analisi c 2 (a due parametri) dell’esperimento simulato Tutti i parametri sono fissati ai loro best fit points eccetto q 13 e d Soluzioni multiple presenti a q 13 piccolo (bassa statistica) Errore su q 13 superiore al grado

D. Meloni, IFAE 06 Un po’ di fenomenologia… 2 - golden+silver channels q Il detector e’ costituito da 4 k. T di emulsione a L = 730 km (CERN-Gran Sasso) solo golden Effettivamente tutte le degenerazioni sono risolte Errore su q 13 inferiore al grado ! ! !

D. Meloni, IFAE 06 Ma questa non e`la fine della storia… Due ordini distinti di problemi (1) q Bisogna tener in considerazione che i parametri atmosferici e solari hanno un loro errore E. Lisi, talk a Nu. Fact 05 Fogli et al. , hep-ph/0506083 Il risultato di una analisi dettagliata ha mostrato che: D. M. , talk a Nu. Fact 05 A. Donini et al, Eur. Phys. J. C 45: 73 -95, 2006 errore sui solari e’ praticamente ininfluente errore sugli atmosferici e’ dominante Bisogna attendere esperimenti in presa dati (Minos) e futuri (T 2 K…) per ora ce ne dimentichiamo…

D. Meloni, IFAE 06 Ma questa non e`la fine della storia… Due ordini distinti di problemi (2) q Oltre a (q 13, d) ci sono altre due grandezze discrete che non sono conosciute esattamente: 1. Il segno della differenza di massa atmosferica 2. L’ottante a cui appartiene q 23 3. satm = sign (Dm 2 atm) (± 1) soct = sign (tan 2 q 23) (± 1) (esiste solo se q 23≠ 45 o) fit dei dati sperimentali simultanenamente sulle quattro variabili q 13, d, satm e soct Eightfold degeneracy

D. Meloni, IFAE 06 Eightfold degeneracy… Si devono risolvere quindi TUTTI i quattro sistemi di equazioni, ciascuno avente in generale due soluzioni Burguet 01 intrinseca segno Minakata 01 Fogli 06, Barger 01 ottante mista Barger 01 Per ogni q 13 e d ci sono la soluzione vera e l’intrinseca + le loro immagini Totale: 8 punti teoricamente equivalenti

D. Meloni, IFAE 06 Un esempio… S. Rigolin, talk a Nu. Fact 05 Misura di q 13, d con il b-beam q Le otto soluzioni sono chiaramente visibili q errore su q 13 abbastanza grande (e aumenta con q 13 stesso) q errore su d grande Ora viene il difficile: eliminare tutti i cloni! (o renderli quanto piu’ inoffensivi…) Errore su q 13

D. Meloni, IFAE 06 Alcune proposte… Tutte si basano sulla combinazione di differenti canali di oscillazione: sensibilita’ a diversi parametri ne --> nm ( +T e CP-coniugati) q 13 - d – sin 2(q 23) ne --> nt (+ T e CP-coniugati) q 13 - d - cos 2(q 23) ne --> ne (+ CP-coniugato) q 13 nm --> nm, t (+ CP-coniugati) q 23 - q 13 Elevate baseline per avere effetto di materia sensibilita’ al segno di Dm 2 atm Cosa si potrebbe fare? Miglior precisione sugli atmosferici Miglior precisione su q 13 Ed infine. . .

D. Meloni, IFAE 06 Alcune proposte … Attacco ai cloni: q intenso sforzo tecnologico ed economico Detector massivi, elevate intensita’ dei fasci, lunga presa dati. . . Megaton water cherenkov, ferro magnetizzato, Kton di scintillatore liquido. . . - Proton drivers (Nona), accumulatore di muoni (NF), LHC (b-beams di alto g). . . Nu. Fact golden+silver b-beams (di alto g) combinazione LB + dati degli atmosferici Nona con due detectors off-axis 10 o piu anni A. Donini et al. , Nucl. Phys. B 646: 321 -349, 2002 Burguet et a. , Nucl. Phys. B 695: 217 -240, 2004 P. Huber et al. , Phys. Rev. D 71: 053006, 2005 O. Mena et al. , Phys. Rev. D 72: 053002, 2005 (anche: talk Mauro Mezzetto e Michele Maltoni) q Misure di precisione su d Neutrino Factories e/o b-beams di alto g

D. Meloni, IFAE 06 Conclusioni … q Abbiamo una discreta conoscenza della matrice di mixing leptonica ma ci sfugge completamente l’esistenza o meno di CP leptonica q Sfortunatamente d e’ fortemente correlato con q 13 che, altrettanto sfortunatamente, sembra essere molto piccolo Misurare CP e’ quindi estremamente complesso q Oltre alle correlazioni esistono soluzioni multiple nello spazio dei parametri che rendono la misura di CP ancor piu’ complessa BISOGNA ELIMINARLE O RIDURNE AL MASSIMO GLI EFFETTI trovare il miglior setup sperimentale compatibilmente con i costi C’e’ ancora tanto lavoro di fenomenologia da fare !!!

D. Meloni, IFAE 06 Appendici 1 Probabilita’ di transizione dove Datm=Dm 2 atm/2 E, Dsol=Dm 2 sol/2 E, A=√ 2 GF Ne and B±=|A ±Datm| I rispettivi coefficienti per il silver channel si ottengono dai precedenti con le sostituzioni: sin 2(q 23) -> cos 2(q 23) in X± e Z; Ytc, s±=- Yc, s

D. Meloni, IFAE 06 2 Eightfold degeneracy… Le soluzioni hanno un aspetto complicato in materia Alcune caratteristiche nel vuoto (e per q 13 piccolo): Intrinseca e segno ottante e mista una soluzione coincide con quella vera shift rispetto al valore vero q q Servono molte informazioni sperimentali per risolvere il problema i due cloni sono differenti dal valore di input le due soluzioni collassano nell’intrinseca e nel segno per q 23=45 o

D. Meloni, IFAE 06 3 Back and eff for Golden Channel at NF detector background to the wrong sign muons: Ø Ø Ø anti nm CC events in which the positive muon is not detected and a secondary negative muon arises from the decay of p-, K- and Dne CC events, for which it is assumed that the primary electron is never detected; fake m- arise from the decay of p-, K- in the hadronic jet Anti nm and ne NC events; fake m- arise from the decay of p-, K- in the hadronic jet suppressed by kinematical cuts: for the signal events the m- candidate is harder and more isolated from the hadronic jet than for background events muon detection efficiency: 45% for ne -> nm and 35 % for the CP-conjugate channel Cervera et al. , Nucl Phys B 579, 17(2000) for the silver channel the major source of background is the charge misidentification, which is at the level of 10 -3. The tau detection efficiency is at the level of 25 -30%

D. Meloni, IFAE 06 4 The full glory… A. Donini AIP Conf. Proc. 721: 219 -222, 2004

D. Meloni, IFAE 06 5 q Sensitivity reach… Sensitivita’ al parametro q 13 per superbeams e neutrino factories T 2 K T 2 HK L=1022 m/y L=4 1023 m/y P. Huber et al. , Nucl. Phys. B 645, 3 (2002)

D. Meloni, IFAE 06 6 CP-violation discovery potential (1) Definition: at fixed q 13, we look for the smallest (largest) value of | d| for which the two and three-parameters 3 s contours of any degenerate solutions do not touch d=0 nor d=180 o D. M. , talk a Nu. Fact 05 A. Donini et al, Eur. Phys. J. C 45: 73 -95, 2006 the (q 13, d) parameter space for which a CP-violating signal is observed at 3 s The Super-Beam the impact of the third fitting variable is a rather small loss in the min value of sin 2 q 13 [sin 2 q 13]min from 9 x 10 -4 to 1. 2 x 10 -4 for x = q 23 [sin 2 q 13]min from 9 x 10 -4 to 1. 4 x 10 -3 for x = Dm 2 atm

D. Meloni, IFAE 06 6 CP-violation discovery potential (2) The b-Beam two different asymmetries can be observed among positive and negative values of d (for both 2 and 3 -par fits) it is a statistical mirage due to the low background in the appearance n sample and the high background in the appearance neutrino one different behaviour of the 3 -par 3 s contours for d>0 and d<0 [sin 2 q 13]min from 3 x 10 -4 to 5 x 10 -4 (d>0) [sin 2 q 13]min from 2 x 10 -3 to 4 x 10 -3 (d<0)

D. Meloni, IFAE 06 6 CP-violation discovery potential (3) The Neutrino Factory we observe a mixed situation strong asymmetry among positive and negative values of d (as for b-Beam) it is due to the fact that for this setup the clones for d<0 move toward d=0 and d=180 o very small difference between 2 and 3 -par 3 s contours (as for Super-Beam) [sin 2 q 13]min = 2. 5 x 10 -4 (d>0) [sin 2 q 13]min from 1. 5 x 10 -3 to 2 x 10 -3 (d<0)

D. Meloni, IFAE 06 n La lagrangiana del Modello Standard nella sua formulazione 7 non prevedeva Termine di massadi Yukawa per i neutrini originaria accoppiamenti Un caso semplice: = campo di Higgs = accoppimenti di Yukawa diagonali dopo rottura della simmetria: mn=√ 2 gn /v ma non ci sono oscillazioni Una generalizzazione di un certo interesse per il secondo addendo: = matrice complessa di couplings dopo diagonalizzazione della matrice di mixing

D. Meloni, IFAE 06 8 q Sui parametri atm + q 13 … Migliorare assolutamente la misura dei parametri atmosferici 1 a livello del 10 -15%. . . K 2 K, Minos, Icarus, Opera nm --> nm 2 Bassa sensitivita’ a q 13 nm --> nt . . . sotto il 10% Nona, T 2 K I, SPL. . . q Miglior sensitivita’ a q 13 1 Esperimenti di reattore DOUBLE-CHOOZ sin 2(2θ 13) ~ 0. 02 -0. 03 ne --> ne 2 superbeams nm --> ne (nella prima fase)

D. Meloni, IFAE 06 9 esempio di fit a tre parametri E. Lisi, talk a Nu. Fact 05 Fogli et al. , hep-ph/0506083 Fit a tre parametri c 2(q 13, d, q 23 ) proietto sul piano (q 13, d) Ø Esempio per un b-beam D. M. , talk a Nu. Fact 05 A. Donini et al, Eur. Phys. J. C 45: 73 -95, 2006 Ø errore su q 13 indotto da sin 2(2 q 13) sin 2 q 23 errore in d simile tra i fit a due e tre-parametri: il termine sin(2 q 23) e’ sottodominante Errori anche di 4 o indotti dall’ incertezza su q 23