czyli jak MATEMATYKA staa si Krlow Nauk 1

czyli jak MATEMATYKA stała się Królową Nauk. 1

Co oznaczały pierwotnie słowa: • kalkulować, • kalkulator ? 2

CALCULUS - łac. kamyczek CALCULATOR - łac. księgowy w domu patrycjuszy rzymskich 3

Historia liczby i liczenia 1. Jak samotność zapoczątkowała liczenie? 2. Czy liczba może być dowodem historycznym? 3. Co biżuteria ma wspólnego z liczeniem? 4. W jaki sposób liczą zwierzęta? 5. 5, 10, 12. . . palców? 6. Skąd „przybyły” matematyczne symbole? 7. Dlaczego historia nadzorowała rozwój matematyki? 8. Jaka „władzę” posiadła matematyka? 4

Pierwsze obliczenia pierwotnych Prymitywne plemiona Afryki, Ameryki Południowej i Australii do tej pory zachowały sposób obliczeń ludzi pierwotnych. Ø 1 (żywa istota, człowiek) Ø 2 (dwie płcie, symetria w ciele człowieka, życie i śmierć, para) Ø 3 - dużo, wiele (tyle, ile włosów na głowie, para i 1) Ø 4 - ? 5

Pierwsze obliczenia pierwotnych ŻABA DRZEWO CZŁOWIEK ŻABY LAS TŁUM 6

Wspólne pochodzenie języków europejskich 7

Porównywanie zbiorów MODLITWA – WYLICZANKA muzułmańskiego pasterza Chwała Allachowi, panu świata, Łagodnemu, miłosiernemu, Nagradzającemu w dzień zapłaty. Ciebie czcimy, ciebie o pomoc błagamy. Skieruj nas na prawą drogę, Na ścieżkę tych, których obsypałeś dobrodziejstwami, Tych, którzy nie narazili się na Twój gniew I którzy nigdy nie błądzą. Amen. 8

Porównywanie zbiorów Jeszcze w początkach ubiegłego wieku do przedstawiania ilości rzeczy stosowano kolejne części ciała. Porównywanie jako pradawny środek określania liczebności rzeczy to np. zaznaczanie ich ilości nacięciami na kości (gałęzi), zbieranie na stosie kamieni (muszli), składanie w woreczkach kamyczków (zębów zwierząt, ziaren nasion) w ilości odpowiadającej liczbie krów (ludzi, dni) nanizanie na łyko (gałązkę, sznurek) kulek glinianych (muszelek z dziurkami). Stąd już tylko krok do wytwarzania koralików, paciorków i różańca. 9

Sposób liczenia zwierząt Jak liczą zwierzęta? Czy zdolne są do tego nie mogąc używać symboli? Czy zastosowanie abstrakcji leży w ich możliwościach? Pewne gatunki zwierząt zdolne są do bezpośredniego postrzegania liczby (rozpoznają nieliczny zbiór rzeczy). Za jedne z najinteligentniejszych ptaków i w ogóle zwierząt uchodzą kruki. A może my, ludzie, liczymy tak samo jak one? Zapraszam do krótkiego testu. 10

Sposób liczenia zwierząt ROZPOZNAWANIE LICZEBNOŚCI ZBIORÓW 11

Sposób liczenia zwierząt UWAGA!!! Za chwilę obejrzycie kilka obrazków. Każdy z nich zostanie pokazany Wam jedynie przez 1 sekundę. Waszym zadaniem będzie podać liczbę występujących na każdym z nich elementów. Zapiszcie swoje liczby na kartce. 12

1. 13

2. 14

3. 15

4. 16

5. 17

6. 18

7. 19

8. 20

9. 21

10. 22

Sposób liczenia zwierząt UWAGA!!! Ten sam eksperyment można przeprowadzić na kolorowych paskach wirtualnie lub w rzeczywistości. 23

1. 24

2. 25

3. 26

4. 27

5. 28

6. 29

7. 30

8. 31

9. 32

10. 33

Sposób liczenia zwierząt Ile elementów udało Wam się policzyć? Tą umiejętność posiadają również zwierzęta. Posłuchajcie legendy o krukach. . . 34

Sposób liczenia zwierząt Postrzeganie liczby 5 ma do tej pory w języku polskim odzwierciedlenie w deklinacji liczebników: 1 krowa 2, 3, 4 krowy 5, 6, . . . 20 krów W starożytnym Rzymie tylko czterech pierwszych synów miało imiona brzmiące jak nazwa własna. Pozostali byli numerowani: QUINTUS, SEXTUS, SEPTUS, OCTAVIUS, NOVENUS, DECIMUS, NUMERIUS. . . Podobnie z nazwami miesięcy: MARTIUS, APRILIS, MAJUS, IUNIUS, ale QUINTILIS, SEXTILIS, SEPTEMBER, OCTOBER, NOVEMBER, DECEMBER. 35

Różnorodne systemy liczenia System piątkowy do tej pory jest w użyciu przez niektórych kupców indyjskich w Indiach. Na palcach dwu dłoni można policzyć do 30 (1, 2, 3, 4 i 5 piątka + 5 palców). 36

Różnorodne systemy liczenia System dwudziestkowy to cztery piątki palców kończyn człowieka. W wielu językach mamy ślady dwudziestek: angielskie SCORE (nacięcie, dwadzieścia, SCORE OF PEOPLE – mnóstwo ludzi), francuskie VINGT, łacińskie VIGINTI, VINTI niezależnie od liczebnika „dwadzieścia” mają różne od niego znaczenie. W języku francuskim zachował się dwudziestkowy system liczenia – powtarzającym się elementem są tu wielokrotności liczby 20. W wielu językach (polski, rosyjski, angielski, . . . ) liczebniki pierwszej dwudziestki stanowią odrębną całość ze względu na swoją budowę. 37

Różnorodne systemy liczenia System dwunastkowy: prawy kciuk wskazuje kolejno 12 (3 x 4) członów palców dłoni, piątka palców dłoni lewej zlicza kolejne tuziny do pełnej kopy. 38

Różnorodne systemy liczenia System dwunastkowy Sumerowie: 12 danna = doba, podział koła i zodiaku na 12 beru Rzymianie: masa 1 as = 12 uncji; Narody europejskie do Wielkiej Rewolucji Francuskiej obliczały: pieniądze - solid = 12 denarów długości - stopa = 12 cali = 12 x 12 linii = 144 x 12 punktów Do dziś używany jeszcze w Indiach, Indochinach, Pakistanie, Afganistanie, Egipcie, Syrii, Turcji, Iraku i Iranie. 39

Cyfry i znaki działań • 3300 r. p. n. e. - wyciskane w glinianych tabliczkach symbole oznaczające liczby 1, 10, 600, 36000. Sumerowie odciskali je w ilości odpowiadającej potrzebnej liczbie • 3000 r. p. n. e. - Egipcjanie wprowadzają symbole potęg liczby 10 – aż do potęgi do szóstej • 3000 r. p. n. e. - Chińczycy wprowadzają 13 znaków (słów) pisma chińskiego odpowiadających liczbom 1 -10, 1000, 10 000 • IX-VIII w. p. n. e. Grecy wytworzyli system zapisu analogiczny do egipskiego, polegający na powtarzaniu kolejnych znaków potęg 10 kilkukrotnie w kolejnych rzędach 40

Cyfry i znaki działań • Rzymianie nadali liczbom 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 osobne znaki, które przerodziły się w znane nam litery. • II w. p. n. e. – III n. e. Chińczycy używają cyfr „kreskowych” i systemu dziesiętnego pozycyjnego, w którym zero zastępowano znakiem (słowem) odpowiedniego rzędu. • V w. w północnych Indiach narodził się stosowany przez nas system zapisu liczb. Pierwotnie istniały znaki dla 1, 100, 1000, 10 000 i analogicznie dla 2, 200, . . . 3, 30, . . . , 4, . . • 620 r. - indyjski matematyk Brahmagupta pisze ważną książkę, w której stosuje liczby ujemne. 41

Cyfry i znaki działań • IX w. zachodnioarabscy rachmistrzowie stosują 10 cyfr powstałych pod wpływem znaków indyjskich. W 1524 r. przybierają znaną nam obecnie formę. • pocz. XIII w. – wprowadzono symbol kreski ułamkowej jako symbolu części całości. I poł. XV w. – zaczęto stosować znak % dla oznaczenia części ze stu. 1514 r. - zostaje wprowadzony znak plus (+) i minus (-) dla symbolicznego określenia działań dodawania i odejmowania. • • 42

Cyfry i znaki działań • 1557 r. w matematyce po raz pierwszy zostaje zastosowany znak równości (=) • 1582 r. Belg Simon Stevin wprowadził zapis 1976(0) 5(1) 6(2) 7(3) dla liczby 1. 796, 567. • 1592 r. Szwajcar Jost Burgi wprowadził zapis 1796567 z kółeczkiem zaznaczanym nad rzędem jedności. Włoch Magini zastąpił kółko kropką 1, 796. 567 oddzielającą dwie części liczby dziesiętnej. • Początek XVII w. Holender Wilbord Snellius wymyśla dla liczby 1. 796, 567 znany nam przecinek (znany tak naprawdę już w 1492 r. ). • 1790 r. Francuzi (Wielka Rewolucja Francuska) wprowadzają arabski zapis liczb i jest to koniec stosowania przez Europejczyków znaków rzymskich w codziennych rachunkach - opracowany zostaje system metryczny (metr, kilometr, gram, kilogram, itp. ) 43

Rozwój myśli technicznej 1. Palce, kamienie, nacięcia, paciorki, . . . – tworzenie zbiorów równolicznych 2. Kamienie w dołkach – początki systemu piątkowego 3. 3 tys. lat p. n. e. – Sumerowie i ABAK – gliniany przodek liczydła (5+2 kamyki) 4. 2, 6 tys. lat p. n. e. – Chińczycy i SUAN-PAN – pierwowzór liczydła na podstawie ABAKu 5. 1642 r. – Blaise Pascal i jego sumator – pierwsza ogólnie rozpowszechniona mechaniczna maszyna do liczenia 6. poł. XIX w. – Japończycy i SOROBAN – ewolucja chińskiego SUAN-PAN z kilkoma kompletami 5 kulek (4+1) 7. 1820 r. - Charles Babbage i pierwowzór komputera – myśl wyprzedziła rozwój techniki 8. 1886 r. – Herman Hollerith i pierwsza elektryczna maszyna licząca – szybkim krokiem do sztucznej inteligencji. 44

Wpływ liczenia na historię 1. 1886 r. – pierwsze zastosowanie elektrycznej maszyny liczącej w USA 2. 1917 r. – przemysł zbrojeniowy w Europie i początek stosowania komputerów w celach projektowych. 3. 1936 r. – Niemcy i przygotowania do wojny 4. 1946 r. – wojskowy ENIAC i bomba atomowa 5. 1952 r. – 6. 1970 r. – cywilny UNIVAC i przechowywanie danych na taśmach magnetycznych minikomputery z dyskami magnetycznymi, tranzystorami i ich malejące rozmiary 7. 1974 r. – mikrokomputery z układami scalonymi i minimalizacja wymiarów urządzeń 8. 1982 r. – początek ery komputerów samouczących się. 45