CZECH SALES ACADEMY Hradec Krlov VO a SO

CZECH SALES ACADEMY Hradec Králové – VOŠ a SOŠ s. r. o. Hradecká 1151, 500 03 Hradec Králové Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku Hradec Králové 7. 1. 2013 1

Tento učební materiál vznikl za podpory OPVK 1. 5 Název školy CZECH SALES ACADEMY Hradec Králové – VOŠ a SOŠ s. r. o. Číslo projektu CZ 1. 07/1. 5. 00/34. 0314 Název projektu Moderní škola Číslo DUM CSA_OPVK 15_113 Předmět Matematika Tematický celek Funkce Název materiálu Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku Autor Mgr. Dominika Vítová Datum ověření, třída 7. 1. 2013, 3 A Časová dotace 45 min. Pomůcky Dataprojektor, plátno, tabule, fix Vzdělávací cíl Student si zopakuje znalosti o goniometrických funkcích v pravoúhlém trojúhelníku. Student aplikuje znalosti o goniometrických funkcích ostrého úhlu při výpočtech úloh. Student získá znalosti o vztazích mezi jednotlivými gon. funkcemi. 2

Úvod (1) Mějme pravoúhlé trojúhelníky s úhlem α: Jsou tyto trojúhelníky shodné? Jsou tyto trojúhelníky podobné? Zdroj: ucebnice. krynicky. cz

Úvod (2) • Zdroj: ucebnice. krynicky. cz Tento poměr můžeme považovat za hodnotu nějaké funkce vyrobenou z čísla α, kterou nazveme sinus.

Goniometrické funkce • Zdroj: ucebnice. krynicky. cz

Vztahy mezi gon. funkcemi • •

Hodnoty funkcí • Zdroj obrázku: ucebnice. krynicky. cz

Tabulka hodnot Zdroj: ucebnice. krynicky. cz

Příklad 1 • Pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem γ a s úhlem α = 30° má velikost přepony c = 4 cm. Urči jeho ostatní strany a úhly. Řešení: β = 60° , a = 2 cm, b = 3, 16 cm

Příklad 2 • Pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem β a s úhlem α = 25° má velikost odvěsny a = 10 cm. Urči jeho ostatní strany a úhly. • Řešení: γ = 65°, b = 23, 66 cm, c = 21, 45 cm

Příklad 3 • V rovnoramenném trojúhelníku o základně c a ramenech a je dáno: a = 7, 28 cm, ϒ = 66° 12'. Určete α, c, vc. Řešení: α = 56° 54', c = 7, 95 cm, vc= 6, 1 cm

Použité zdroje KRYNICKÝ, Martin. Učebnice matematiky pro gymnázia [online]. 13. 7. 2010 [cit. 2013 -01 -06]. Dostupné z: http: //ucebnice. krynicky. cz/Matematika/index. html#4_goniome trie KOLDNER, Jaroslav. Sbírka úloh z matematiky pro OA a SOŠ. Svitavy: Obchodní akademie Svitavy, 1998, 168 s.