CURVAS En Memoria de Santiago Ses Mosaicos Hueso

CURVAS En Memoria de Santiago Sesé

Mosaicos Hueso Pajarita Pétalo

Teselaciones (Mosaicos) • Teselaciones regulares (por polígonos regulares) Triángulo Cuadrado Hexágono

Hueso

Pajarita

Pétalo

Avión

Teselaciones

M. C. Escher (1898 - 1972)

Teselaciones semi-regulares (dos polígonos regulares) http: //www. imposible. cl/dru/? q=node/33

CURVAS • CURVAS y geometría. (Edad Antigua) • CURVAS y movimiento. (Edad Moderna) • CURVAS imposibles. (Edad Contemporánea)

CURVAS y geometría La geometría de la regla y el compás Números y geometría - Dividir un segmento en partes iguales.

CURVAS y geometría - Duplicar el cuadrado 2/x=x/1=r (2/x)(x/1)=2=r. r Hipocrates de Chios (470 - 410 AC)

CURVAS y geometría - Duplicar el cubo Eratóstenes, relata que, cuando el dios anunció a los delianos a través del oráculo que, para deshacerse de una plaga, debían construir un altar del doble del que había, sus artesanos quedaron desconcertados en sus esfuerzos por descubrir cómo podían hacer un sólido que fuera el doble de otro sólido similar; por ello fueron a preguntarle al respecto a Platón, quien respondió que el oráculo deseaba, al imponerles la tarea, avergonzar a los griegos por su descuido de las matemáticas y su desprecio por la geometría.

CURVAS y geometría - Duplicar el cubo 2/x=x/y=y/1=r y=2. x. x (parábola) (2/x)(x/y)(y/1)=2=r. r. r x. y=2 (hipérbola)

CONICAS • Apolonio de Pérgamo (262 -190 AC)

CONICAS

Elipse Círcunferencia Parábola Hipérbola

La hipérbola

La elipse Elipse de jardinero

La elipse Platos de bicicleta Engranajes Sonido

La parábola Faros de coche Antenas parabólicas Linternas

Concentra la energía del sol

Le Four solaire d'Odeillo Font. Romeu Construido en los años 60 -70. Alcanza 3800ºC.

CURVAS y movimiento Elipses Orbitas Parábolas Trayectorias Calculo diferencial

CURVAS y movimiento - La braquistócrona ¿Cuál es el camino más rápido entre dos puntos? A B Galileo, 1638 J. Bernouilli, 1696

- La Cicloide - La Catenaria

Stan Wagon

- El triángulo de Reuleaux Franz Reuleaux (1829 – 1905)

- El triángulo de Reuleaux Su propiedad característica es su anchura constante

Taladro de Reuleaux

Para evitar una imagen borrosa, la película debe correr mientras el objetivo está cerrado y pararse mientras el objetivo está abierto. Para obtener este tipo de movimiento necesitamos un mecanismo que transforme el movimiento circular uniforme en un movimiento que alterne los periodos de descanso con los periodos de movimiento.

CURVAS imposibles Giuseppe Peano (1858– 1932), Al final … la curva llena TODO el cuadrado

CURVAS imposibles • Son Fractales • Necesitan de un ordenador

+ Fractal del Dragón = + =

Triángulo de Sierpinski W. F. Sierpiński (1882 -1969)