CURVAS DE TRANSICIN Clotoide Enlace PROF MARIELY CURVAS
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CURVAS DE TRANSICIÓN Clotoide Enlace PROF. MARIELY
CURVAS DE TRANSICIÓN Elementos: V: Vértice de la curva. Le : Longitud espiral Δ : Angulo de deflexión. Lc : Longitud arco de círculo α : Angulo entre rectas o tangentes. Xc, Yc : Coord. Rectangulares, EC o CE Өe : Angulo tangencial en el EC o CE. Cl, φe : Coord. Polares, EC o CE γ : Angulo al centro del arco circular K : Abscisa del centro del círculo O : Origen del circulo. D : Desplazamiento del círculo Rc : Radio de la curva circular Tt: Subtangente total (clotoide+círculo) TE : Unión tangente-espiral T: Subtangente de la clotoide EC : Unión espiral-círculo TL: Tangente larga dla clotoide CC : Centro de la curva circular U: Subtangente corta de la clotoide EC : Unión círculo-espiral N: Normal ET : Unión espiral-tangente PROF. MARIELY G: Subnormal
CURVAS DE TRANSICIÓN PROF. MARIELY
CURVAS DE TRANSICIÓN Fórmulas para el cálculo: • Ángulo tangencial en un PSC = θ • En el punto EC (o CE) • Los datos básicos son Rc, Le y ∆ • La figura anterior muestra el arco de clotoide entre el TE y el EC • En un PSC situado a L metros del TE, se obtienen las siguientes fórmulas: • Radio de curvatura en PSC=R • En el EC (o CE) R = Rc PROF. MARIELY
CURVAS DE TRANSICIÓN • Coordenadas Cartesianas de un PSC (X e Y) Dividiendo θ entre θe se obtiene Los valores de los ángulos están en radianes. El Punto Característico: R=L=A En este punto θ=L/2 R=L/2 L=0, 5 radianes = 28ª 38´ 52, 4” PROF. MARIELY
CURVAS DE TRANSICIÓN El desarrollo en serie de cosθ es: PROF. MARIELY
CURVAS DE TRANSICIÓN Del mismo modo, el desarrollo en serie de senθ es: PROF. MARIELY
CURVAS DE TRANSICIÓN En el punto EC (o CE) se cumple que: Estando θe en radianes. PROF. MARIELY
CURVAS DE TRANSICIÓN • Coordenadas Polares de un PSC (Φ, C) C = cuerda • Ubicación del arco circular: El centro del arco del círculo se puede ubicar respecto del TE (o ET) mediante las distancias K y Rc+D, donde: K= abscisa del centro del círculo D= desplazamiento del círculo o retranqueo Rc= radio del círculo En la figura de la clotoide enlace se observa que: • En el punto EC (o CE): En la misma figura se observa que: PROF. MARIELY
CURVAS DE TRANSICIÓN Si en las ecuaciones anteriores se reemplaza Xc y Yc por las expresiones deducidas anteriormente, se desarrolla en serie el coseno y el seno de θe y se sustituye Rc =Le/2θe, se obtienen las siguientes expresiones: La distancia D es el desplazamiento que debe efectuarse en la curva circular respecto de la tangente para poder introducir la clotoide. Cuando D es muy pequeño, lo cual ocurre en curvas de radios muy grandes, la diferencia entre la curva circular simple y la curva con clotoide es muy pequeña. Normalmente se considera que cuando D≤ 0, 10, la curva de transición tiene poca significación. PROF. MARIELY
CURVAS DE TRANSICIÓN • Ubicación del TE (o ET) • Ubicación del CC En la figura clotoide enlace, se puede observar que: Entonces: • Elementos del Arco Circular PROF. MARIELY
CURVAS DE TRANSICIÓN • Otros Elementos de la clotoide PROF. MARIELY
CURVAS DE TRANSICIÓN Enlace de transición total PROF. MARIELY
CURVAS DE TRANSICIÓN Nomenclatura correspondiente a la clotoide de enlace: V: Vértice de la curva. Xc, Yc: Coord rectangulares de ECE. Δ : Angulo de deflexión. Cl, Φe: Coord polares de ECE. α : Angulo entre rectas o tangentes. Өe: Angulo tangencial en el ECE. γ: Angulo al centro del arco circular. K: Abscisa del centro del circulo. D: Desplazamiento del circulo. T: Subtangente de la clotoide. O : Centro del circulo Rc: Radio de la curva circular. TE: Unión Tangente - Espiral TL: Tangente larga de la clotoide. TC: Tangente corta de la clotoide. U: Subtangente corta. ECE: Unión Espiral – Circulo - Espiral N: Normal. ET: Unión Espiral - Tangente G: Subnormal Le: Longitud de clotoide TE – ECE (ECE – ET). PROF. MARIELY
CURVAS DE TRANSICIÓN Ejemplos. 1 -. Rc =240 θe= 13° 14´ 48” Calcule los elementos de la clotoide: Entramos con “θe” θ = 13° 14´ 48” = θe l = 0, 680 x 163, 20 Le = 110, 976 x = 0, 676374 x 163, 20 Xc = 109, 94 y = 0, 052206 x 163, 20 Yc = 8. 52 k = 0, 339395 x 163, 20 K = 55, 39 PROF. MARIELY
CURVAS DE TRANSICIÓN t = 0, 688664 x 163, 20 T = 112. 39 r = 1, 470588 x 163, 20 Rc = 240 d = 0, 013076 x 163, 20 D = 2. 13 c = 0, 678386 x 163, 20 Cl = 110, 71 ф = 04° 24´ 49” = фe Rc = A x r A = Rc/ r (mantener fijo Rc) A = 240/1, 470588 A = 163, 20 PROF. MARIELY
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