Curso propedutico 2015 Expresiones algebraicas Nmeros de cualquier

Curso propedéutico 2015 Expresiones algebraicas Números de cualquier tipo Elementos de una expresión algebraica Signos de operación: Letras Ejemplos a+1 21 a + 4 b 2 x − 6 y + z El valor numérico de una expresión algébrica depende de los valores concretos que reciban las letras. sumas, restas, multiplicaciones y divisiones Valor numérico de una expresión algebraica Por ejemplo, el valor numérico de la expresión algebraica 4 x – 2 y + 6, cuando x = 5 e y = 2, es 4 · 5 – 2 · 2 + 6 = 22.

Curso propedéutico 2015 U t i l i d a d de una expresión algebraica 1. 5 x – 5 y + 3, cuando x = 2 e y = 1, 2. 4 x + y + 1, cuando x = 7 e y = 1, 3. 6 x - y + 3 y, cuando x = 3 e y = 9, 4. 34 x - 9 y + 5, cuando x = 1/6 e y = 2/3, 5. x + y + 1, cuando x = 4/5 e y = 2/5, Simplificar una situación real en la que se han de realizar operaciones entre cantidades conocidas y cantidades desconocidas. 6. y + x, 7. 4 x + y + 1, cuando x = 3 e y = 5/15, cuando x = 5/6 e y = 1/12, 8. 3 x + 4 y + 1, cuando x = 7 e y = 1, 9. y -4 x + -1, cuando x = -7 e y = -1/1, 10. -x + -y + -9, cuando x = 3 e y = 18,

Curso propedéutico 2015 Elementos de una igualdad Dos expresiones algebraicas, denominadas miembros. Un signo igual, =, interpuesto entre ambas. Ejemplos I g u a l d a d 2 a + 3 = 3 entre expresiones algebraicas 3 a-2 b = a-c +2 Tipos de igualdades Falsa: si la expresión algebraica del miembro de la izquierda no puede convertirse en la del de la derecha. Por ejemplo: 4 a – 5 b + 2 = 4 a – 5 b + 7 Verdadera: si la expresión algebraica del miembro de la izquierda puede convertirse en la del de la derecha, aplicando las propiedades de las operaciones. Por ejemplo: a – 4 b – 2 a + 5 a – b = 4 a – 5 b

Curso propedéutico 2015 Ecuaciones Definición Solución de una ecuación Ecuaciones equivalentes Igualdades entre expresiones algebraicas, especialmente aquellas cuya falsedad o certeza no pueden establecerse fácilmente. Valores numéricos que transforman la ecuación en una igualdad entre expresiones numéricas verdadera. Por ejemplo, si se sustituyen las incógnitas de 2 x + 4 y – 5 = 4 x – 5 y, por 2 en el caso de la x, y por 1 en el caso de la y, obtendremos 2 · 2 + 4 · 1 – 5 = 4 · 2 – 5 · 1, y ambos miembros resultan 3. Ecuaciones que tienen exactamente las mismas soluciones.

Curso propedéutico 2015 Propiedades de las expresiones algebraicas Propiedad conmutativa El resultado de sumar dos números en cualquier orden es siempre el mismo: a+b=b+a Propiedades de la suma Propiedad asociativa Si se suman tres números cualquiera, pueden agruparse como se desee: Elemento neutro de la suma a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) El elemento neutro de la suma de números es el 0, ya que si se suma este número a cualquier otro número, el resultado es el mismo número: a+0=a

Curso propedéutico 2015 Propiedades de la multiplicación Propiedad asociativa Si se multiplican tres números cualquiera, se pueden agrupar como se desee, porque el resultado siempre es el mismo: Propiedad conmutativa a · b · c = (a · b) · c = a · (b · c) Dos números pueden multiplicarse en cualquier orden, y el resultado siempre es el mismo: a·b=b·a Elemento neutro de la multiplicación que si se multiplica cualquier número por 1, el resultado siempre es el mismo número inicial: a· 1=a Elemento inverso El elemento inverso de un número cualquiera (que no sea 0) es aquel número que multiplicado con éste da 1 (el elemento neutro de la multiplicación): el elemento inverso de c es (1/c), ya que c · (1/c) = = 1

Curso propedéutico 2015 Propiedad distributiva de la suma respecto del producto a · (b + c) = a · b + a · c

Curso propedéutico 2015 La resta y la división Las propiedades de la resta son semejantes a las de la suma, sólo debe recordarse que la resta es la suma con el opuesto: a – b = a + (–b)

Curso propedéutico 2015 Utilidad Se utilizan para simplificar expresiones algebraicas. Ejemplo Aplicando las propiedades de las operaciones, puede llegarse a la conclusión de que: a − 4 b − 2 a + 5 a −b es igual a 4 a − 5 b