Curso Estadstica y Diseo de Anlisis de Experimentos

Curso Estadística y Diseño de Análisis de Experimentos Dr. Porfirio Gutiérrez González Correo: pgutierrezglez@adidex. com INACS / PG 1

Contenido temático Control Estadístico de Procesos 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. La variabilidad en la investigación. Importancia de la estadística en la toma de decisiones. Muestreo, población, parámetros de la población y estimadores muestrales. Medidas de tendencia central. Media, mediana, moda, varianza, desviación estándar. Medidas de variabilidad. Tablas de frecuencia. Histograma. Propósitos y beneficios del Diseño de Experimentos. Conceptos y principios básicos del Diseño de Experimentos. Pasos para el Diseño de Experimentos (DDE). Panorama del DDE y sus principios. Introducción a estimación y prueba de hipótesis Diseño Unifactorial Diseño por bloques Aleatorizados Diseño multifactorial (caso de 2 factores) Diseño 2 a la k replicado INACS / PG 2

18. 19. 20. 21. 22. Contenido temático … Diseño 2 a la k no replicado Diseño fracción un medio Diseño fracción un cuarto Regresión Lineal Diseños de optimización INACS / PG 3

La Estadística INACS / PG 4

Objetivos del curso q Propiciar las bases teóricas de los distintos métodos estadísticos que se utilizan para la investigación y mejora de la calidad en los procesos productivos. q Conocer cada una de las herramientas estadísticas a través de casos y ejercicios prácticos para obtener una correcta interpretación y aplicación de las mismas en la toma de decisiones para la mejora continua de los procesos en control de calidad. INACS / PG 5

Importancia de la estadística Descriptiva Estadística Inferencial INACS / PG - Agricultura - Biología - Negocios - Química - Comunicaciones - Economía - Educación - Electrónica - Medicina - Física - Psicología - Sociología - etc. 6

Estadística descriptiva • Se relaciona principalmente con la recopilación, presentación y descripción de datos. Estadística inferencial � Se refiere a la técnica de interpretar y usar valores resultantes de la estadística descriptiva para responder preguntas que no solo requieren del análisis directo sino del uso de la inducción para alcanzar conclusiones más generales. INACS / PG 7

Población, Muestra, Parámetros y Estadísticos Población o Universo Parámetros generalmente desconocidos INACS / PG m s s 2 Estadísticos estimados Inferir Aleatoriamente x s s 2 Muestra 8

Medidas de tendencia central y variabilidad Para analizar el comportamiento o distribución de un conjunto de datos, comúnmente se inicia calculando los estadístico básicos. Algunos estadísticos que se pueden calcular son: § Media, Mediana, Moda (medidas de tendencia central) § Desviación Estándar, Amplitud, Coeficiente de Variación (medidas de variabilidad) INACS / PG 9

ü Medidas de tendencia central Media aritmética o promedio X = X 1 + X 2 + X 3 +. . . + X n n n S Xj j=1 = n Mediana Es un conjunto de números ordenados en orden de magnitud ascendente, es decir de menor a mayor; el dato que ocupa la posición central corresponde a la mediana. INACS / PG 10

Moda En un conjunto de números es el valor que ocurre con mayor frecuencia, es decir, es el valor más frecuente. La moda puede no existir en la distribución e incluso puede tener 2 o más. En el caso de una moda la distribución es unimodal; cuando existen dos modas es bimodal; tres modas, trimodal; y así sucesivamente. INACS / PG 11

Ejemplos Caso I 2 3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 7 8 8 12 Caso II 2 3 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 8 12 INACS / PG 12

ü Medidas de dispersión o variabilidad La dispersión o variabilidad de los datos intenta dar una idea de qué tan esparcidos se encuentran los datos en una distribución. INACS / PG 13

Rango o amplitud En un conjunto de datos el rango se define como la diferencia existente entre el valor máximo y el valor mínimo del conjunto de datos. 2, 4, 3, 5, 7, 6, 2, 4, 5, 7, 4 Rango = R = VALORmax - VALOR min R = 7 - 2 R = 5 INACS / PG 14

Desviación estándar La desviación estándar representa las desviaciones de cada uno de los números obtenidos con respecto a su media aritmética, dividido entre el total de datos menos 1. Se obtiene de la siguiente manera: Varianza INACS / PG 15

• 18. 26 17. 96 17. 92 18. 04 18. 21 18. 36 18. 12 17. 93 INACS / PG 18. 45 18. 27 18. 03 18. 31 18. 24 17. 72 18. 15 18. 27 17. 94 18. 12 18. 50 18. 49 18. 25 18. 05 18. 33 18. 26 18. 35 18. 15 18. 31 18. 53 18. 41 18. 34 18. 11 18. 43 18. 33 17. 89 18. 16 18. 14 18. 15 18. 38 18. 21 18. 30 18. 08 18. 12 17. 93 18. 00 18. 06 18. 09 18. 15 18. 28 18. 04 18. 23 18. 07 17. 98 18. 50 18. 04 18. 33 18. 02 17. 85 18. 05 18. 21 18. 42 18. 23 18. 02 18. 10 18. 45 18. 07 17. 85 18. 27 17. 92 18. 08 18. 05 18. 43 17. 96 18. 00 18. 33 18. 19 18. 16 18. 33 18. 47 18. 28 18. 20 18. 15 18. 13 17. 90 18. 11 18. 23 18. 58 18. 16 18. 32 18. 37 17. 78 18. 14 18. 36 18. 29 17. 90 18. 26 16

Resultados estadísticos Recuento Promedio Mediana Moda Varianza Desviación Estándar Mínimo Máximo Rango INACS / PG 100 18. 1747 18. 16 0. 03264 0. 18066 17. 72 18. 58 0. 86 17

El promedio de cantidad neta del rollo es 18. 17, con esto puedo afirmar que, si se evalúan a otros 100 rollos. ¿Se esperaría que el promedio fuera de 18. 17? ¿Se esperaría que la desviación estándar fuera de 0. 1806? INACS / PG 18

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• Regla empírica El 99. 7% de la producción de rollos tienen contenido neto de 17. 62 a 18. 71 metros. INACS / PG 20

Intervalo de confianza para la media y desviación estándar • Intervalo de confianza del 95. 0% para la media: 18. 17 +/0. 035847 [18. 1389, 18. 2105] • El 95% de las muestras de rollos, tendrán promedios entre 18. 13 a 18. 21. • Intervalos de confianza del 95. 0% para la desviación estándar: [0. 1586, 0. 2098] El 95% de las muestras de rollos, tendrán desviaciones estándar entre 0. 15 a 0. 20. INACS / PG 21

Distribuciones de frecuencia La construcción de una tabla de frecuencias requiere solo del conteo del número de elementos o individuos que caen dentro de cierta clase o tienen determinadas características. Límite Clase Límite Inferior Superior menor o igual 17. 6 17. 75 2 17. 75 17. 9 3 17. 9 18. 05 4 18. 05 18. 2 18. 35 6 18. 35 18. 5 7 18. 5 18. 65 8 18. 65 18. 8 mayor de 18. 8 INACS / PG Frecuencia Punto Medio Frecuencia Relativa 17. 675 17. 825 17. 975 18. 125 18. 275 18. 425 18. 575 18. 725 0 1 6 21 27 29 14 2 0 0. 01 0. 06 0. 21 0. 27 0. 29 0. 14 0. 02 0 0 Acumulada Rel. Acum. 0 1 7 28 55 84 98 100 100 0 0. 01 0. 07 0. 28 0. 55 0. 84 0. 98 1 1 1 22

Histograma para el contenido neto de los rollos de papel higiénico INACS / PG 23

Histograma Es una gráfica de barras la cual presenta en forma ordenada los datos del proceso con el propósito de determinar el comportamiento y distribución del proceso del que fueron tomados los datos. INACS / PG 24

ü Tipos de Histogramas Es posible obtener información útil sobre el estado de una población al momento de observar la forma del histograma. Las siguientes son formas típicas, las cuales podemos emplear como indicios en el análisis de un proceso. 15 Representa a un proceso estable en el cual los factores de variación (6 M´s) son los únicos que producen la variación del proceso. 10 5 1 2 3 4 5 6 7 TIPO GENERAL (Normal) INACS / PG 25

15 Principalmente es el resultado de mediciones inadecuadas o registros favorecidos. 10 5 1 2 3 4 5 6 7 8 TIPO PEINETA 15 10 5 1 2 3 4 5 6 7 8 Surge cuando dos características de trabajo totalmente diferentes se conjugan en un solo proceso de observación. Ejemplo: turnos diferentes, grupos diferentes, aulas distintas, etc. TIPO BIMODAL (Doble pico) INACS / PG 26

15 Es generado por fuentes externas al proceso, las cuales producen una tendencia de los datos a incrementar su distancia respecto al valor central de los datos. 10 5 1 2 3 4 5 6 7 8 TIPO SESGO POSITIVO 15 Es generado de igual manera por causas externas, entre las que podemos mencionar la alteración de parámetros para ajustar un proceso dentro de los límites de especificación o de control establecidos. 10 5 1 2 3 4 5 6 7 TIPO JOTA ( Precipicio ) INACS / PG 27