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CURSO ALCANCE GEOMETRIA PLANA I RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS stesantolaia@gmail. com lucas. soares. pina@gmail. com

TRIGONOMETRIA • O Significado da palavra trigonometria vem do grego e resulta na conjunção de três palavras: TRI – TRÊS GONOS – NGULO METREIN - MEDIR • Trigonometria: Significa o estudo das medidas dos triângulos.

TRIGONOMETRIA NO TRI NGULO RET NGULO • Triângulo retângulo é todo triângulo que apresenta um ângulo reto, ou seja, um ângulo de 90º • A hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo; • Em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos é sempre 180°

TRIGONOMETRIA NO TRI NGULO RET NGULOS NOTÁVEIS

EXEMPLO DE FIXAÇÃO • Determine os valores de x, y, w e z em cada caso:

TRIGONOMETRIA EM TRI NGULO QUALQUER Observe a situação a seguir: Um fio elétrico será instalado entre um poste P e uma casa, separados por um lago em um terreno plano. Como calcular o comprimento do fio necessário para a instalação? Pela necessidade de solucionar problemas relacionados a triângulos que não são retângulos, se desenvolveram formas de trabalhar com senos e cossenos de ângulos obtusos (maiores que 90°).

LEI DOS SENOS • A Lei ou o Teorema dos Senos, determina que num triângulo, a relação do seno de um ângulo é sempre proporcional à medida do lado oposto a esse ângulo. • Aplicação da Lei dos Senos: A Lei dos Senos é geralmente usada, quando são conhecidos 2 ângulos internos e a medida do cateto oposto a um desses ângulos.

APLICAÇÃO DA LEI DOS SENOS • Determinar a medida do ângulo OPC e das distâncias OC e PC (comprimento do fio) • Med (OPC) = 180º - (49º+30º) = 101º • Aplicando a lei dos senos, temos:

LEI DOS COSSENOS • A lei dos cossenos permite encontrar o valor da medida de um lado de um triângulo qualquer se a medida dos outros lados e o ângulo por eles formado forem conhecidos. a 2=b 2+c 2– 2·b·c·cosθ b 2 = a 2 + c 2 – 2·a·c·cosβ c 2 = a 2 + b 2 – 2·a·b·cosα

APLICAÇÃO DA LEI DOS COSSENOS • a 2=b 2+c 2– 2·b·c·cosθ b 2 = a 2 + c 2 – 2·a·c·cosβ c 2 = a 2 + b 2 – 2·a·b·cosα EXEMPLO DE FIXAÇÃO: 2º) Em um triângulo ABC, temos as seguintes medidas: AB = 6 cm, AC = 5 cm e BC = 7 cm. Determine o cosseno do ângulo .

APLICAÇÃO DA LEI DOS COSSENOS

CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA

CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA

CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO (ENEM – 2004) Nos X-Games Brasil, em maio de 2004, o skatista brasileiro Sandro Dias, apelidado “Mineirinho”, conseguiu realizar a manobra denominada “ 900”, na modalidade skate vertical, tornando-se o segundo atleta no mundo a conseguir esse feito. A denominação “ 900” refere-se ao número de graus que o atleta gira no ar em torno de seu próprio corpo, que, no caso, corresponde a: A) uma volta completa. B) uma volta e meia. C) duas voltas completas. D) duas voltas e meia. E) cinco voltas completas.

TRANSFORMAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS Fórmulas da Adição e Subtração de Arcos Trigonométricos: sen (a + b) = sen a * cos b + cos a * sen b sen (a – b) = sen a * cos b – cos a * sen b cos (a + b) = cos a * cos b – sen a * sen b cos (a – b) = cos a * cos b + sen a * sen b

OUTRAS RELAÇÕES TRIGONOMETRICA

EXEMPLO DE FIXAÇÃO sen 105º = sen (60º + 45º) = sen 60º * cos 45º + cos 60º * sen 45º =

EXERCÍCIOS DE VESTIBULAR 1. A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é 1080º Calcule o número de diagonais desse polígono. R: 20 2. (Ufscar) Um polígono regular com exatamente 35 diagonais tem a) 6 lados. c) 10 lados. e) 20 lados. b) 9 lados. d) 12 lados. R: c

EXERCÍCIOS DE VESTIBULAR 3. A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo Silva, ambas retilíneas, cruzam-se conforme um ângulo de 30º. O posto de gasolina Estrela do Sul encontra-se na avenida Teófilo Silva a 4 000 m do citado cruzamento. Sabendo que o percurso do posto Estrela do Sul até a rua Tenório quadros forma um ângulo de 90° no ponto de encontro do posto com a rua Teófilo Silva, determine em quilômetros, a distância entre o posto de gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório Quadros? R: 2, 3 km

EXERCÍCIOS DE VESTIBULAR (ENEM – 2010) Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em função de t seja dado por: Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S. O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de A) 12765 km. B) 12000 km. C) 11730 km. D) 10965 km. E) 5865 km.