Curriculare Analyse Beispiel Leitidee Funktionaler Zusammenhang Klasse 10

Curriculare Analyse Beispiel Leitidee „Funktionaler Zusammenhang“ Klasse 10 Dr. M. Gercken 2009 Quellen [1] Bildungsplan 1994 [2] Bildungsplan 2004 [3] Schulcurriculum Helmholtz Gymnasium, Karlsruhe [4] Schulcurriculum Bildungszentrum Nord, Gymnasium, Reutlingen 1

Vergleich der Bildungspläne BP 2004 LI 6 „FUNKTIONALER ZUSAMMENHANG“ - über Grundkompetenzen im Umgang mit Fkt. en verfügen - Fkt. en auf lokale und globale Eigenschaften untersuchen - Wirkungen von Parametern in Funktionstermen verstehen - das Änderungsverhalten von Fkt. en quantitativ beschreiben Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2

Vergleich der Bildungspläne BP 2004 LI 6 „FUNKTIONALER ZUSAMMENHANG“ Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 3

Vergleich der Bildungspläne Bildungsplan 1994 4

Analyse eines Standards Leitidee Funktionaler Zusammenhang Standard „über Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen verfügen“ Vertiefung Nullstellen Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 5

Mögliche Durchdringungstiefen Auffinden von Nullstellen … am Schaubild n … durch Ausklammern n … durch Substitution (in einfachen Fällen) n … in nicht einfachen Fällen: mit dem GTR (Existenz und Anzahl von Nullstellen) • • • keine Polynomdivision (im Rahmen des KC) keine Näherungsverfahren (im Rahmen des KC) weitere Möglichkeiten für den Unterricht Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 6

Analyse eines weiteren Standards Leitidee Funktionaler Zusammenhang Standard „Wirkungen von Parametern in Funktionstermen verstehen“ verschobene und gestreckte Graphen Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 7

Schulcurriculum sollte klären n n Welche Funktionsklassen werden einbezogen? Einsatz des GTR? Arbeiten am Funktionsterm und am Schaubild zeitlicher Umfang Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 8

Fragen für die Unterrichtsvorbereitung n n n Basiskompetenzen festlegen: welches Grundwissen über Eigenschaften von Funktionen bzw. verschobene und gestreckte Graphen? Hilfsmittel GTR als Hilfsmittel im Unterricht „Anschaulichkeit und Begründung“ vs. „Vermutung und Beweis“– Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 9

Fragen für die Unterrichtsvorbereitung n n „fachwissenschaftliche Vollständigkeit“ vs „Plausibiltätsbetrachtung und Arbeiten am Beispiel“ Verzicht auf Essentielles (ein Fall für‘s Schulcurriculum: Symmetrie, Polynomdivision, …) Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 10

Vergleich von Schulcurricula Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 11

Helmholtz Gymnasium Karlsruhe Klassenstufe 9 Auszug aus dem Themenbereich: Potenzen Bildungsinhalte Hinweise / Methoden Verschieben und Strecken von Schaubildern der Potenzfunktionen zumindest in y-Richtung entdeckendes Lernen Einsatz geeigneter Werkzeuge Auszug aus dem Themenbereich: trig. Funktionen Bildungsinhalte Hinweise / Methoden Sinus- und Kosinusfunktion Definitionsmenge IR Strecken und Verschieben von Sinus und Kosinus auch in x-Richtung 12

Helmholtz Gymnasium Karlsruhe Klassenstufe 10 Auszüge aus dem SC: Hilfsmittel Maple: 20 Stunden Themenbereich: Funktionsuntersuchungen <30 > Bildungsinhalte Hinweise / Methoden Eigenschaften von Funktionen: Ganzrationale Funktionen Nullstellen […] S: Symmetrie von Funktionen […] S: Weitere Funktionen Gedacht ist an die Untersuchung von Sinus-, Kosinus- und Potenzfunktionen […] (GTR, CAS) Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 13

Helmholtz Gymnasium Karlsruhe Auszug aus: Themenbereich: Wachstumsprozesse – Exponentialfunktionen Bildungsinhalte Verschieben und Strecken der Schaubilder Exponentialfunktion Hinweise / Methoden Einsatz geeigneter Werkzeuge Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 14

Bildungszentrum Nord, Reutlingen Klassenstufe 10, Auszug aus: Eigenschaften von Funktionen Ziele Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen Untersuchung von Funktionen auf lokale und globale Eigenschaften Inhalte Besondere Punkte des Graphen einer Funktion (Achsenschnittpunkte, Hoch- und Tiefpunkte, Sattelpunkte) Fachlich-methodische Kompetenzen Nullstellen und Extremstellen sicher berechnen können, auch im Anwendungskontext (mit und ohne GTR) Hinweise: 1. Ohne GTR nur lineare, quadratische, einfache Potenzund Exp. gleichungen. sowie mit Nullproduktsatz oder einfacher Substitution lösbare Gl. 15

Bildungszentrum Nord, Reutlingen Klassenstufe 10, Auszug aus: Funktionsklassen Ziele Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen Wirkung von Parametern in Funktionstermen verstehen Inhalte ganzrationale Funktionen, ihre max. Anzahl von Null- und Extremstellen Verschieben und Strecken von Graphen […] Amplitude und Periode von f(x) = a∙sin bx Exponentialfunktionen f(x) = c∙ax Fachlich-methodische Kompetenzen -Streckung in x-Richtung nur bei sin und cos -Symmetrie und Polynomdivision nicht mehr erforderlich 16