Curricolo di matematica E DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE

Curricolo di matematica E. DALLE SUCCESSIONI MODULARI ALLE LEGGI DI CORRISPONDENZA E 4. Risolvere situazioni problematiche aventi per oggetto il confronto tra due progressioni aritmetiche non esplicitate attraverso l’uso della rappresentazione tabulare e saper passare dalla relazione funzionale diretta a quella inversa Riferimenti • Unità 7 • Unità 8 • Unità 12 • GREM • NMP Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 1

Curricolo di matematica Principali obiettivi di apprendimento • Riconoscere la modularità della struttura. • Individuare e rappresentare la relazione tra due progressioni aritmetiche ‘nascoste’ in successioni figurali. • Individuare e rappresentare la relazione tra i numeri d'ordine delle posizioni e i relativi elementi di una successione aritmetica ‘nascosta’ in una successione figurale. • Saper ricavare la funzione (la ‘regola’) che collega coppie di variabili appartenenti a due progressioni aritmetiche. Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 2

Curricolo di matematica Principali obiettivi di apprendimento • Applicare la 'regola' per trovare un elemento di una progressione aritmetica conoscendo il numero della posizione. • Individuare multipli e divisori di un numero. • Utilizzare le relazioni individuate per prevedere nuovi risultati sulla base di quelli precedenti. • Oggettivare le relazioni tra i dati in opportune situazioni problematiche. • Giustificare la procedura usata per risolvere situazioni problematiche. Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 3

Curricolo di matematica Dalla primaria alla terza secondaria 1 a. Ehm… Pippo, secondo te, Marta come ha costruito le sue figure con quadrati di cartone rossi e blu? Come completeresti l’ultima figura? Sapete aiutare Pippo a rispondere alla domanda dell’insegnante? Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 4

Curricolo di matematica Dalla primaria alla terza secondaria 1 b. Ora ci penso assieme a Pippo. Marta, se avessi voluto costruire una figura con 26 quadrati rossi, quanti blu ti sarebbero serviti? Aiutate Marta. Come le suggerireste di fare? Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 5

Curricolo di matematica Dalla primaria alla terza secondaria 1 c. Questa è più difficile! Scrivete una regola che permetta di trovare i quadrati blu che servono per un qualsiasi numero di quadrati rossi. Aiutate Marta e Alice. Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 6

Curricolo di matematica Dalla primaria alla terza secondaria 1 d. Gli alunni di una classe hanno scritto la regola per trovare il numero dei quadrati blu conoscendo quello dei quadrati rossi. a) Moltiplica per 2 il numero dei quadrati rossi e aggiungi 1 b) Aggiungi 3 al numero dei quadrati rossi. c) Il numero dei quadrati blu è la differenza fra il doppio del numero dei quadrati rossi e 1. d) Il numero dei quadrati blu è il successivo del doppio dei quadrati rossi. Analizzate le proposte e commentatele. Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 7

Curricolo di matematica Dalla primaria alla terza secondaria 1 e. Alcuni alunni hanno scritto questa regola per trovare il numero dei quadrati rossi conoscendo quello dei quadrati blu. Il numero dei quadrati rossi è uguale al numero dei quadrati blu meno diviso Cerchiamo di capire cosa è stato cancellato. Poi bisogna verificarla sulle figure che ha fatto Marta. Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 8

Curricolo di matematica Dalla primaria alla terza secondaria 2. Marta e Pippo hanno costruito dei fregi con dei bastoncini. Ragazzi, bisogna Bello! Con i bastoncini che avete usato quanti triangoli avete costruito? che organizziamo la ricerca. Mi sto chiedendo quanti triangoli farei con 60 bastoncini. Io esagero: e se avessi un numero qualsiasi di bastoncini, quanti triangoli farei? Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 9

Curricolo di matematica Dalla primaria alla terza secondaria 3. Alice ha preparato con rami di abete e palline dei decori per il Natale Bellissimi! E se vuoi usare 30 quante palline ti servirebbero? Caspita, che veloce! Aspetta… sì! 61 palline! Adesso ti spiego. Che spiegazioni credi che darebbe Alice? Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 10

Curricolo di matematica Dalla primaria alla terza secondaria 4 a. (a) Trova il numero di pallini rossi in una striscia con 27 pallini blu. (b) Trova la regola generale che permette di trovare il numero di pallini rossi con un numero qualsiasi di pallini blu. Esprimila sia in linguaggio naturale che in linguaggio matematico. Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 11

Curricolo di matematica Dalla primaria alla terza secondaria 4 b. Una classe ha analizzato il messaggio di Brioshi e alla fine ha prodotto quattro scritture. Interpretale e valutale. … a) Se tolgo 2 al numero dei pallini rossi e poi divido per due trovo il numero dei pallini blu. b) Il numero dei pallini blu è il doppio della differenza tra il numero dei pallini rossi e 2. c) Il numero dei pallini blu è la semidifferenza fra il numero dei pallini rossi e 2. d) Per conoscere il numero dei pallini blu devo dividere il numero di quelli rossi per 2 e poi sottrarre 2. Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3

Curricolo di matematica Dalla primaria alla terza secondaria 5 a. … Ogni pallino è collegato a tutti gli altri. Trova una regola generale che ti permetta di trovare il numero dei segmenti qualunque sia il numero dei pallini che essi uniscono. Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 13

Curricolo di matematica Dalla primaria alla terza secondaria 5 b. La classe sta cercando di esprimere la relazione fra il numero dei pallini e quello dei segmenti che li collegano tutti fra loro. Ho fatto il disegno con 7 pallini ma mi sono confusa… … Avrei un’idea per fare un disegno più chiaro che ci aiuti a trovare la legge. A quale disegno potrebbe pensare Bobo? Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 14

Curricolo di matematica Dalla primaria alla terza secondaria 6 a. Nella sequenza di cui queste sono le prime figure: Scrivi per Brioshi tre leggi che esprimano: (a) i. I numero dei triangoli rossi di una figura in funzione della sua posizione; (b) il numero di tutti i triangoli bianchi e rossi di una figura in relazione al numero di triangoli rossi di un lato; Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 15

Curricolo di matematica Dalla primaria alla terza secondaria 6 b. (c) Individua il numero di posto di questa figura. (d) Applica ad essa le due leggi che hai trovato in precedenza. Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 16

Curricolo di matematica Dalla primaria alla terza secondaria 7. Un’amministrazione ha adottato un criterio per costruire pavimentazioni quadrate, con lastroni di due colori diversi, in tutti gli spazi pubblici della città, dai più piccoli ai più grandi: … Le ‘L’ più esterne (segnate con una linea rossa) prendono il nome di gnomoni. Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 17

Curricolo di matematica Dalla primaria alla terza secondaria 7 a. Ecco alcuni esempi di pavimentazioni in un parco: Trova una legge generale che permetta di trovare il numero dei lastroni in pavimentazioni quadrate di dimensioni qualsiasi. Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 18

Curricolo di matematica Dalla primaria alla terza secondaria 7 b. Bella, la pavimentazione di questa piccola piazza quadrata. Mmm… ma sai quanti lastroni avrebbero dovuto aggiungere? Se l’avessero fatta con tre gnomoni in più sarebbe stata ancora più bella. In effetti il numero sarebbe quasi raddoppiato, ma vuoi mettere? Ha ragione il signore? È ‘quasi raddoppiato’? Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 19

Curricolo di matematica Dalla primaria alla terza secondaria 7 c. Sai la Piazza Maggiore? Potrebbe contenere un quadrato di almeno 100 lastroni di lato. Hai idea di quanto sarebbe lungo lo gnomone? Mah… ci vorrebbe un bel numero di lastroni. Aiuta a rispondere alla domanda. Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 20

Curricolo di matematica Dalla primaria alla terza secondaria 7 d. I cittadini hanno chiesto che in ogni pavimentazione lo gnomone venga adibito ad aiuola. I tecnici stanno cercando una legge che permetta di trovare la lunghezza dello gnomone in una pavimentazione di dimensione qualsiasi. Aiutali a trovare la regola. Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 21

Curricolo di matematica Dalla primaria alla terza secondaria 8. Brioshi ha inviato questa sfida: � ××� ××� A � ××� ××� … a=3 b-3 � ×××� ×××� B � � ×××� … Individuate quale successione presenta la legge e argomentate la vostra scelta. � ×� ×� C � ×� ×� … Passa a: Copertina Obiettivi Prim: 1 2 3 4 5 Sec 1°: 1 2 3 22