Cuprins Limitele calculatoarelor clasice Ce este un qubit

Cuprins: -Limitele calculatoarelor clasice -Ce este un qubit? Pisica lui Schrödinger -Prima poarta logică şi primul calculator cuantic -Sisteme cu un qubit Poarta Deutsch echivalentă cu poarta clasică radical NOT. Logica cuantică în conflict cu logica clasică. -Sisteme cu doi qubiţi Paradoxul Einstein-Podolsky-Rosen. Teoria variabilelor ascunse. Inegalităţile lui Bell. Înlănţuirea (entaglement) particulelor. Teleportarea cuantică şi imposibilitatea clonării cuantice.

Univ. Babeş-Bolyai Facultatea de Fizică Emil Vinţeler

Logica clasică booleană Valori de adevăr 0 şi 1

Pisica lui Schrödinger 1935 Gedanken experiment Erwin Schrödinger (1887 -1961)

Ţarc cuantic (2000) Un atom de cobalt se află într-o superpoziţie de stări când este simultan în două locuri

Realizarea practică a ideii lui Schrödinger 1995 – prima poartă logică cuantică cu un singur atom 1998 – fenomenul de înlănţuire (entaglement) cu doi ioni Posibilitatea realizării practice a unui computer cuantic Computer Clasic bit Computer cuantic qubit

Qubit –stare cuantică în care sistemul poate fi în starea 0, în starea 1 (stări pure) sau simultan în starea 0 şi 1 (stare specifică fizicii cuantice) cu anumite probabilităţi. Amplitudine de probabilitate a Probabilitate P=|a| 2 Un tranzistor obişnuit are două stări 0 şi 1. Nr. de stări posibile este egal cu nr. de tranzistori. SQUID (Superconducting QUantum Interference Device) la 20 m. K conţine un qubit. O memorie cu 512 qubits are 2 la puterea 512 stări (mai multe decât numărul atomilor din Univers).

Prin ce diferă un calculator cuantic de unul clasic? Quantum computer 20 m. K

Sisteme cu un qubit - Poarta logică Deutsch Poarta identică Poarta NOT Poarta Oglindă semi-argintată Intensitatea luminii este atât de mică încât trece un singur foton prin poartă. Fotonul este 50% reflectat şi 50% transmis 0→ 0 P = 50% 0→ 1 P = 50% 1→ 0 P = 50% 1→ 1 P = 50%

Realizarea experimentală a 2 porţi logice cuantice

Interferometru Mach-Zehnder

http: //rugth 30. phys. rug. nl/dlm/presentations/onemzi. html

Probabilitatea de tranziţie 0→ 0 P = 50% 0→ 1 P = 50% 1→ 0 P = 50% 1→ 1 P = 50% Teoria clasică a probabilităţilor Evenimente independente E 1 şi E 2 Probabilitatea P 1*P 2 Evenimente complementare E 1 sau E 2 Probabilitatea P 1+P 2 Probabilitatea de tranziţie 0→ 0 P = 25% 0→ 1 P = 25% 1→ 0 P = 25% 1→ 1 P = 25%

Teoria cuantică a probabilităţilor utilizează amplitudini de probabilitate Probabilitatea de tranziţie 0→ 0 P = 25% 0→ 1 P = 25% 1→ 0 P = 25% 1→ 1 P = 25%

Clasic ne aşteptăm ca fotonul să aleagă traiectoria 0 sau 1 astfel că evenimentele E 1 şi E 2 să fie complementare. Teoria clasică a probabilităţilor Evenimente independente E 1 şi E 2 Probabilitatea P 1*P 2 Evenimente complementare E 1 sau E 2 Probabilitatea P 1+P 2 Clasic ½x½+½x½=½ 0→ 0 P = 50% Experimentul ne arată că P=0!

Clasic ½x½+½x½=½ 0→ 0 P = 50% Experimentul ne arată că P=0! Deoarece rezultatul nu este cel aşteptat clasic e necesar să ne revizuim teoria! Fotonul este simultan pe traiectoriile 1 şi 2 astfel că evenimentele E 1 şi E 2 NU sunt complementare: Pcuantic ≠ Pclasic (= P 1 + P 2) Apare o corelaţie P 12 între evenimentele E 1 şi E 2 care determină o interferenţă distructivă P = P 1 + P 2 + P 12 = 0

sau În teoria cuantică P=0 în acord cu experimentul

Teoria clasică a probabilităţilor Teoria cuantică

Sisteme cu doi qubiţi - înlănţuire - entanglement Einstein şi Bohr discutând despre misterele mecanicii cuantice (anii 1920)

Telepatia James Randi Educational Foundation (JREF) oferă 1 milion de dolari oricui poate demonstra capacităţi paranormale (în particular telepatia) în condiţii ştiinţifice de laborator. Experiment de telepatie. Alice şi Bob nu pot comunica între ei, dar înaintea experimentului pot discuta o strategie de completare a pătratului. Alice şi Bob primesc instrucţiuni separate ce linie şi ce coloană să completeze cu 0 şi 1. Alice completează numai linia primită şi suma valorilor e pară. Bob completează numai coloana primită şi suma valorilor e impară.

Dacă cifrele înscrise de Bob şi Alice la intersecţia coloanei cu linia coincid, atunci au câştigat tura respectivă. Dacă nu, au pierdut. Matematic se poate arăta că nu există un pătrat magic care să fie completat pe toate liniile şi coloanele cu valorile 0 şi 1, astfel ca suma pe linie să fie pară şi suma pe coloană să fie impară. De aceea Alice şi Bob pot câştiga teoretic în medie doar în 8 ture din 9 (88%). Dar cu ajutorul înlănţuirii cuantice pot câştiga întotdeauna demonstrând capacităţi “telepatice”. (Pseudo-telepatie cuantică)

Prezentarea lui Mermin (1981) a paradoxului EPR Einstein, Podolsky, Rosen 1935 - Sursa emite două particule înlănţuite în direcţii opuse - Măsurătorile sunt alese la întâmplare în trei moduri diferite 1, 2, 3 de doi detectori care nu comunică între ei (de ex. punem doi polarizori la trei unghiuri diferite) - Există două rezultate posibile indicate de becul verde sau roşu (de ex. fotonii sunt polarizaţi orizontal sau vertical, electronii au spinul sus sau jos) Se înregistrează date aparent aleatoare

a) Dacă măsurătorile sunt diferite, atunci valorile sunt diferite şi complet întâmplătoare. În jumătate din cazuri becul roşu este aprins şi în restul cel verde În plus P( la fel) = P(RR) + P(GG) = ¼ b) Dacă măsurătorile sunt la fel, atunci valorile sunt identice. Paradoxul Einstein, Poldolsky, Rosen 1935 Acţiune instantanee la distanţă – pseudo-telepatie cuantică Deşi comportarea particulelor înlănţuite este întâmplătoare, când una este întro anumită stare (cursor şi culoare), atunci este ca şi cum cealaltă (deşi nu a comunicat în vreun fel cunoscut) “ştie” instantaneu, datorită acţiunii la distanţă, şi “alege” să fie în aceeaşi stare (cursor şi culoare).

Teoria variabilelor ascunse a) Dacă măsurătorile sunt diferite, atunci valorile sunt diferite şi complet întâmplătoare. P(la fel) = P(RR) + P(GG) = ¼ b) Dacă măsurătorile sunt la fel, atunci valorile sunt identice Ipoteze care explică comportarea detectoarelor: Particulele au 8 tipuri de proprietăţi: RRR, GRR, RGR, RRG, RGG, GRG, GGR, GGG Din b) particulele poartă instrucţiuni identice Presupunem că particulele 1 şi 2 au proprietăţile RRG. Atunci avem măsurătorile: 12 RR 21 RR P(la fel)=1/3 (rezultat valabil şi pt. GRR, RGG, 13 RG 31 GR 23 RG 32 GR GRG, GGR) P(la fel)=1 pt. RRR, GGG Rezultă că P(la fel) ≥ 1/3 în contradicţie cu a). Nu se cunoaşte un mod clasic de a explica faptele experimentale a şi b cu ajutorul proprietăţilor particulelor - Teoria variabilelor ascunse

Inegalitatea lui Bell 1964 P(1, 2) + P(1, 3) + P(2, 3) ≥ 1 Combinaţia RRG Notăm cu P(1, 2) probabilitatea să obţinem RR sau GG, adică monezile 1 şi 2 au aceeaşi faţă P(1, 2) = P(RRR) + P(RRG) +P(GGR)+P(GGG) P(1, 3) = P(RRR) + P(RGR) +P(GRG)+P(GGG) P(2, 3) = P(RRR) + P(GRR) +P(RGG)+P(GGG) Teoria clasică a probabilităţilor P (două monezi au aceeaşi faţă) = P(1, 2)+ P(1, 3)+ P(2, 3) = 1 + 2*( P(RRR) + P(GGG) ) ≥ 1 Suma tuturor combinaţiilor este 1: Σ n(x, y, z) = 1 x, y, z

Teoria clasică a probabilităţilor (inegalitatea lui Bell) ne spune că P(1, 2) + P(1, 3) + P(2, 3) ≥ 1 Experimentul ne arată că: P(12 la fel) = P(12 RR) + P(12 GG) = ¼ P(1, 2) + P(1, 3) + P(2, 3) = ¼ + ¼ = 3/4 < 1 în contradicţie cu inegalitatea lui Bell Se emit electroni 2 electroni în stare de singlet (spini opuşi). Dispozitivele sunt magneţi Stern- Gerlach şi cele trei poziţii 1, 2, 3 sunt pentru unghiuri de θ=0, +120, -120. În mecanica cuantică se poate arăta că probabilitatea P(θ) = de a detecta 2 electroni cu spinii opuşi Cazul a) P(θ =0)=1 Dacă măsurătorile sunt la fel, atunci valorile sunt identice Cazul b) P(θ =± 120)= ¼ Dacă măsurătorile sunt diferite, atunci valorile sunt diferite şi complet întâmplătoare. P(la fel) = P(RR) + P(GG) = ¼

Experimentul lui Aspect cu fotoni 1981 Polarizori

Înlănţuirea (entaglement) particulelor A B O pereche de fotoni este înlănţuită (entangled pair) dacă: 1) dau aceleaşi rezultate la măsurători identice 2) sunt într-o stare nedefinită de polarizare Un foton are : -o stare definită (pură) de polarizare (liniar polarizat după o direcţie) -o stare nedefinită (mixtă) de polarizare (la fel ca pisica lui Schrödinger) când este simultan în două stări de polarizare. După ce trece printr-un polarizor un foton nedefinit va avea o stare binedefinită de polarizare.

Valori aleatoare şi necorelate (fotonii nu mai sunt înlănţuiţi) Valori aleatoare, dar corelate (fotonii sunt înlănţuiţi) Fotonii înlănţuiţi ne dau acelaşi rezultat la prima măsurătoare, dacă polarizorii sunt pe aceeaşi direcţie (verticală, orizontală, diagonală sau oricare altă direcţie). Dar prima măsurătoare distruge înlănţuirea. Ulterior, orice nouă măsurătoare (chiar dacă polarizorii vor fi orientaţi pe aceeaşi direcţie) ne va da pentru cei doi fotoni rezultate aleatoare, stările lor de polarizare nu mai sunt corelate. Procesul de rupere a înlănţuirii se numeşte decoerenţă. Decoerenţa este principalul obstacol în construirea unui computer cuantic. Pentru asta e necesar ca particulele care codifică qubiţii să fie înlănţuite, în schimb se doreşte ca interacţiunea lor cu mediul sau înlănţuirea lor cu mediul să fie cât mai mică.

Înlănţuirea (entaglement) particulelor B A O pereche de fotoni este înlănţuită (entangled pair) dacă: 1) dau aceleaşi rezultate la măsurători identice 2) sunt într-o stare nedefinită de polarizare Stare Bell 11 RR 11 GG |00> |11> Probabilitate 50% Pentru o stare Bell cu doi fotoni înlănţuiţi probabilitatea să găsim doi fotoni polarizaţi vertical sau orizontal este 50%. Pentru starea Bell avem probabilitatea de 50% să găsim doi fotoni polarizaţi la fel pe orice direcţie aleasă (de exemplu pe direcţia diagonală sus) şi 50% pe direcţia perpendiculară pe cea aleasă

Producerea experimentală a doi fotoni înlănţuiţi (entangled) SPDC Spontaneous parametric down-conversion Eficienţa: la 10 la puterea 6 fotoni laser avem o singură pereche de fotoni înlănţuiţi Tip I în fosfat de dihidrogen potasiu KDP aceeaşi polarizare Tip II în beta-barium borate BBO Polarizări diferite 2 fotoni A şi B înlănţuiţi pot exista numai în patru stări Bell

(1995) Laser UV 351 nm Albastru (681 nm), Verde (702 nm), Roşu (725 nm) Sus polarizare extraordinară Jos polarizare ordinară Tip II în beta-barium borate BBO Polarizări diferite

Teleportare cuantică 1) se copiază un sistem cuantic, 2) caracteristicile sale se trimit clasic (necorporal, cu viteza luminii) la distanţă, 3) se recrează o copie perfectă la distanţă. Dar avem Teorema cuantică de non-clonare. Nu putem copia un sistem cu toate caracteristicile sale cuantice

Teleportarea cuantică Teleportare cuantică a unui qubit în condiţii reale între insulele Canare pe distanţa de 143 km (2012)

Teleportarea cuantică Etapa EPR Se prepară 2 fotoni A şi B înlănţuiţi prin canalul cuantic EPR în cele patru stări Bell

Etapa BSM Se doreşte teleportarea cuantică a fotonului C aflat în starea: Să presupunem că A şi B se află în prima stare Bell Se măsoară starea Bell în care se află fotonii A şi C (măsurătoarea BSM). Atunci automat este aleasă una din cele patru stări pentru cei trei fotoni A, B şi C. În acest moment fotonii A şi C sunt înlănţuiţi, dar înlănţuirea iniţială între A şi B dispare.

Etapa I/π În La Palma se ştie ce stare este aleasă şi aceasta este transmisă prin canalul clasic codificat în 2 biţi. Aflându-se starea în care trebuie să se afle fotonul B se aplică în Tenerife o măsurătoare I/π prin care fotonul B va avea aceeaşi stare cuantică ca şi fotonul C. Fotonul C a fost teleportat! De ex. dacă starea este atunci fotonul B este deja în aceeaşi stare ca şi C şi nu mai este necesară nicio măsurătoare. Dacă starea este şi este necesară operaţia atunci fotonul este în starea pt. a-l trece în starea

Teleportarea unui om: un om are 10 la puterea 27 atomi, un atom este codificat de 100 qubiţi, înseamnă transmiterea cuantică a 10 la puterea 29 qubiţi

Vă mulţumesc pentru atenţie!