CUNG CHA GC I BI TON QU TCH

CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) GT AB cố định, AMB = không đổi KL Quỹ tích các điểm M d 1 m - Xét một nửa mặt phẳng bờ AB Cho đoạn thẳng AB và góc (0 o< <180 o). Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn M AMB = . - Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = (nằm trong nửa mặt phẳng đang xét) O A B d - Xét cung Am. B đi qua 3 điểm A, M, B

CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: - Xét một nửa mặt phẳng bờ AB 1/ Bài toán : ( SGK ) GT AB cố định, AMB = không đổi KL Quỹ tích các điểm M d 1 d’ M’ m - Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = (nằm trong nửa mặt phẳng đang xét) - Xét cung Am. B đi qua 3 điểm A, M, B - Như vậy ta chứng minh O là tâm của đường tròn chứa cung Am. B là một điểm cố định không phụ thuộc vào M. M Do đó tâm O phải là giao điểm của : O A B d Đường trung trực của đoạn thẳng AB cố định với Một đường thẳng khác cũng cố định !

CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) - Xét một nửa mặt phẳng bờ AB GT AB cố định, AMB = không đổi KL Quỹ tích các điểm M m - Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = (nằm trong nửa mặt phẳng đang xét) - Xét cung Am. B đi qua 3 điểm A, M, B - Như vậy ta chứng minh O là tâm của đường tròn chứa cung Am. B là một điểm cố định không phụ thuộc vào M. M y O A B d n x hệ giữa góc Tìm mối quan x. AB và ? - Trong nửa mp bờ AB không chứa M, kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn đi qua ba điểm A, M, B lúc này góc tạo bởi Ax và AB bằng , do đó tia Ax cố định - Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay vuông góc với Ax tại A. Mặc khác O phải nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB Vậy O chính là giao điểm của d và Ay, nên O cố định - Vậy M thoả AMB = thuộc cung tròn Am. B cố định

CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) - Xét một nửa mặt phẳng bờ AB AB cố định; AMB = không đổi M thuộc cung tròn Am. B cố định m M y O A B d x n - Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = (nằm trong nửa mặt phẳng đang xét) - Xét cung Am. B đi qua 3 điểm A, M, B - Như vậy ta chứng minh O là tâm của đường tròn chứa cung Am. B là một điểm cố định không phụ thuộc vào M. - Trong nửa mp bờ AB không chứa M, kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn đi qua ba điểm A, M, B lúc này góc tạo bởi Ax và AB bằng , do đó tia Ax cố định - Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay vuông góc với Ax tại A. Mặc khác O phải nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB Vậy O chính là giao điểm của d và Ay, nên O cố định - Vậy M thoả AMB = thuộc cung tròn Am. B cố định

CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) b- Phần đảo : (SGK) AB cố định; M’ thuộc cung Am. B Thì AM’B = hay không ? AM’B = M’ m O A B x n - Vì AM’B là góc nội tiếp, x. AB là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hai góc này cùng chắn cung An. B nên : AM’B = x. AB =

CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK )

CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) m M O A B O’ m’ M’ Vậy mỗi cung trên được gọi là một cung chứa góc dựng trên AB

CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK )

CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) m A M B O d x n

CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) c. Kết luận : ( SGK ) Vậy với đoạn thẳng AB và góc (0 o< <180 o) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn AMB = là hai cung chứa góc dựng trên đoạn AB

CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) - Hai cung chứa góc nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB - Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB m M O A B - Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích O’ c. Kết luận : ( SGK ) m’ M’

CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) - Hai cung chứa góc nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB - Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB m M’ 50 o O - Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích - Cung Am. B là cung chứa góc , vậy cung An. B là cung chứa góc 180 o - Giả sử góc có số đo c. Kết luận : ( SGK o. ) bằng 50 Vậy cung chứa góc (là cung Am. B) có số đo bao nhiêu ? A o-o 180 130 x B n Vậy em cho biết cung An. B chứa góc bao nhiêu ?

CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) Vậy để vẽ cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB cho trước, ta làm như thế nào ? A c. Kết luận : ( SGK ) * Chú ý : (SGK) B

CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) * Cách vẽ cung chứa góc m M y - Vẽ tia Ax tạo với AB một góc - Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax O A B d x c. Kết luận : ( SGK ) * Chú ý : (SGK) - Vẽ đường trung trực d của AB n - Gọi O là giao điểm của Ay với d, vẽ cung tròn Am. B, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax

CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH - Phần thuận : Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H - Phần đảo : Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T - Kết luận : Quỹ tích các điểm có tính chất T là hình H Mọi điểm M thoả AMB = đều thuộc Am. B cố định Tính chất T Hình H c. Kết luận : ( SGK ) *Mọi Chúđiểm ý : M’ (SGK) thuộc Am. B đều thoả mãn AM’B = Hình 2/ Cách vẽ cung chứa góc. H : (SGK) Tính chất T Hãy nêu các bước giải của bài toán quỹ tích trên.

CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) c. Kết luận : ( SGK ) * Chú ý : (SGK) 2/ Cách vẽ cung chứa góc : (SGK) II- CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH : (SGK) Thông thường khi giải bài toán quỹ tích ta nên dự đoán hình H trước khi chứng minh

CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) Bài tập : m 60 o dựng - Vẽ cung chứa góc trên đoạn thẳng MN = 3 cm A y 60 o O M 0 601 o 150 30 d 120 90 c. Kết luận : ( SGK ) * Chú ý : (SGK) 2/ Cách vẽ cung chứa góc : (SGK) II- CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH : (SGK) 0 180 60 x 3 2 n N

CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) Bài tập : m 60 o dựng - Vẽ cung chứa góc trên đoạn thẳng MN = 3 cm A y 60 o O M N 60 o n d c. Kết luận : ( SGK ) * Chú ý : (SGK) 2/ Cách vẽ cung chứa góc : (SGK) II- CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH : (SGK) x

CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) Bài tập : A 1 60 o dựng - Vẽ cung chứa góc trên đoạn thẳng MN = 3 cm - Gọi D là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác AMN. Tìm quỹ tích điểm D khi A thay đổi 2/ Cách vẽ cung chứa góc : (SGK) II- CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH : (SGK) 60 o A 2 D 2 M c. Kết luận : ( SGK ) * Chú ý : (SGK) A D 1 D N

CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) Bài tập : A - Vẽ cung chứa góc 60 o dựng trên đoạn thẳng MN = 3 cm 60 o - Gọi D là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác AMN. Tìm quỹ tích điểm D khi A thay đổi D 120 o M c. Kết luận : ( SGK ) * Chú ý : (SGK) 2/ Cách vẽ cung chứa góc : (SGK) II- CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH : (SGK) N

CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Xem lại cách giải bài toán quỹ tích ở SGK - Nắm vững cách vẽ cung chứa góc - Làm các bài tập 44; 45; 46; 48 SGK c- Kết luận : ( SGK ) * Chú ý : (SGK) 2/ Cách vẽ cung chứa góc : (SGK) II- CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH : (SGK)