CUERPOS GEOMTRICOS U D 9 Angel Prieto Benito
CUERPOS GEOMÉTRICOS U. D. 9 * @ Angel Prieto Benito 3º ESO E. AC. Apuntes de Matemáticas 3º ESO 1
POLIEDROS U. D. 9. 1 * @ Angel Prieto Benito 3º ESO E. AC. Apuntes de Matemáticas 3º ESO 2
@ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 3
ÁNGULO DIEDRO • • ANGULO DIEDRO es la región del espacio limitada por DOS semiplanos o caras, que tienen una recta en común llamada arista. Ejemplo: Una pared del aula y el techo, que confluyen en una arista ( recta) en común. ANGULO POLIEDRO es la región del espacio limitada por tres o más planos que concurren en un punto llamado vértice. Ejemplo: Dos paredes adyacentes del aula y el techo forman un ángulo en el espacio llamado triedro. π´ diedro vértice arista π π @ Angel Prieto Benito π Apuntes de Matemáticas 3º ESO 4
POLIEDROS • POLIEDRO • Es el cuerpo geométrico limitado por polígonos, regulares o no. • Hay dos tipos de Poliedros • • CONVEXOS: Que pueden apoyar todas sus caras en un plano. CÓNCAVOS: Los que no son convexos. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 5
POLIEDROS CONVEXOS • • Poliedros CONVEXOS En los convexos se cumple el TEOREMA DE EULER: • CARAS + VERTICES = ARISTAS + 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 6
POLIEDROS REGULARES • Un poliedro es regular si todas sus caras son regulares e iguales y todos sus vértices son del mismo orden. • • Hay cinco: Tetraedro, formado por cuatro triángulos equilateros. Cubo, formado por seis cuadrados. Octoedro, formado por ocho triángulos equilateros. Dodecaedro, formado por doce pentágonos. Icosaedro, formado por veinte triángulos equilateros. • • • Se les conoce con el nombre de sólidos platónicos en honor a Platón asigna el fuego al tetraedro , la tierra al cubo , el aire al octaedro , el agua al icosaedro y el universo al dodecaedro. Son especialmente importantes por sus propiedades, belleza y presencia en la vida real. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 7
Identifica los poliedros @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 8
TETRAEDRO @ Angel Prieto Benito • • Tiene 4 caras iguales. Cada cara es un triángulo equilatero. • Presenta 4 vértices, y en cada vértice se forma un ángulo triedro. • Tiene 6 aristas, y por tanto en cada arista confluyen dos semiplanos, habiendo seis ángulos diedros. • • • Se cumple el Teorema de Euler: C+V = A+ 2 4+4=6+2 Apuntes de Matemáticas 3º ESO 9
EXAEDRO O CUBO • • Tiene 6 caras iguales. Cada cara es un cuadrado • Presenta 8 vértices, y en cada vértice se forma un ángulo triedro. • Tiene 12 aristas, y por tanto en arista confluyen dos semiplanos, habiendo doce ángulos diedros. • Se cumple el Teorema de Euler: C+V = A+ 2 6+8=12+2 • • @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 10
OCTOEDRO • • Tiene 8 caras iguales. Cada cara es un triángulo equilatero. • Presenta 6 vértices, y en cada vértice se forma un ángulo tetraedro. • Tiene 12 aristas, y por tanto en arista confluyen dos semiplanos, habiendo doce ángulos diedros. • Se cumple el Teorema de Euler: C+V = A+ 2 8+6=12+2 • • @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 11
DODECAEDRO • • Tiene 12 caras iguales. Cada cara es un pentágono. • Presenta 20 vértices, y en cada vértice se forma un ángulo triedro. 12 caras x 5 lados/cara: 3 caras/vértices= 20 vértices • • Tiene 30 aristas, y por tanto en arista confluyen dos semiplanos, habiendo treinta ángulos diedros. • Se cumple el Teorema de Euler: C+V = A+ 2 12+20=30+2 • @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 12
ICOSAEDRO • • Tiene 20 caras iguales. Cada cara es un triángulo equilatero. • Presenta 12 vértices, y en cada vértice se forma un ángulo pentadiedro. 20 caras x 3 lados/cara: 5 caras/vértices= 12 vértices • @ Angel Prieto Benito • Tiene 30 aristas, y por tanto en arista confluyen dos semiplanos, habiendo treinta ángulos diedros. • • • Se cumple el Teorema de Euler: C+V = A+ 2 20+12=30+2 Apuntes de Matemáticas 3º ESO 13
POLIEDROS Y REALIDAD • Los poliedros aparecen continuamente en la naturaleza: • Los panales de abejas tienen forma de prismas hexagonales. • El virus de la poliomelitis y de la verruga tienen forma de Icosaedro. • Las células del tejido epitelial tienen forma de Cubos y Prismas. • Galena, Sal Gema, Platino y Diamante, cristalizan formando Hexaedros. • Fluorita, Magnetita, Oro y Cobre, cristalizan formando Octaedros. • Cinabrio, Calcita o Bismuto, cristalizan formando Romboedros. • La Pirita cristaliza formando Dodecaedros. • El Azufre forma Prismas Rómbicos. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 14
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