Cuerda es el segmento determinado por dos puntos

Cuerda es el segmento determinado por dos puntos de la circunferencia. Diámetro es toda cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. De los dos arcos que una cuerda (que no es diámetro) determina en una circunferencia, se llama arco correspondiente de la cuerda al menor de ellos. Los arcos asociados a un diámetro se llaman semicircunferencias. La medida de un diámetro es igual al doble de la medida de un radio.

ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA 1. Elementos fundamentales de la circunferencia: • Recuerda que la circunferencia es la línea, la curva, y que el circulo es la superficie de su interior • En la figura siguiente tienes los elementos fundamentales que podemos trazar en una circunferencia.

2. Ángulo y arco: • La medida angular de un arco PQ es la del ángulo central correspondiente POQ. • En la escena 1, cambia el valor del ángulo central haciendo clic con el ratón en los botones que se encuentran al lado de P y Q; el valor mostrado en cada uno de ellos corresponde al ángulo, con su signo, formado por el eje positivo OX y los segmentos OP y OQ, respectivamente. • Fíjate que el ángulo A es la suma del determinado por P y por Q. • Aumenta o disminuye R, el arco aumenta pero el valor del ángulo no. Escena 1 3. Ángulos inscritos en la circunferencia: • Los ángulos A y B, en la escena 2 , son ángulos inscritos porque su vértice está en la circunferencia. Ambos abarcan el mismo arco PQ. • Arrastra con el ratón los vértices A y B, observa como el valor de ambos ángulos no varía. • Aumenta y disminuye el valor del arco PQ. ¿Qué ocurre? Escena 2 4. Medida de un ángulo inscrito: • Probaremos, a continuación, que la medida de un ángulo inscrito en una circunferencia es igual a la mitad del arco que abarca, es decir a la mitad del ángulo central. • En la escena 3, tenemos los dos ángulos, A y B, de la escena anterior, y además, el ángulo central POQ. Observa el valor de los tres. • Arrastra los vértices de los ángulos A y B y cambia, también, el valor del ángulo central POQ. ¿Qué relación encuentras entre sus valores? . . . Efectivamente, el valor del ángulo A o el de B es la mitad del valor del ángulo central con el mismo arco. • En las siguientes escenas, que se encuentran en la página siguiente, demostraremos lo que acabamos de decir. Escena 3

Ángulos centrales, inscritos y semiinscritos. I Angulos centrales I. Un ángulo se llama central cuando su vértice A está en el centro de la circunferencia. Su medida es igual a la medida del arco que abarca BC 1. En tu cuaderno de trabajo primero y después moviendo el punto B halla la medida en grados de los arcos y ángulos centrales que corresponden a: a) Toda la circunferencia. b) Media circunferencia. c) Un cuarto de circunferencia. d) Un octavo de circunferencia. e) Tres cuartos de circunferencia. II Angulos inscritos II. Se llama ángulo inscrito cuando su vértice A está en la circunferencia, siendo sus lados secantes a ella. Su medida es igual a la mitad del arco que abarca BC

III Angulos semiinscritos III. Se llama ángulo semiinscrito cuando su vértice A está en la circunferencia, siendo un lado secante y el otro tangente a ella. Su medida también es igual a la mitad del arco que abarca AB IV Angulos interiores IV. Se llama ángulo interior cuando su vértice A está en el contorno delimitado por circunferencia (osea en el círculo) pero no en su centro. Su medida es igual a la semisuma de los arcos que abarca BC y ED.

V Angulos exteriores V. Se llama ángulo exterior cuando su vértice A no está en la circunferencia ni en el contorno delimitado por ella. Su medida es igual a la semidiferencia de los arcos que abarca BC y ED. Sugerencia: Para ver bien los arcos no pongas el punto C debajo del eje horizontal, ni el B por encima del mismo eje. 12. ¿Cuál es el valor del ángulo más grande que puedes obtener moviendo el punto A ? , ¿Tienes que acercarte o alejarte para conseguirlo? . 13. Haz coincidir el punto B con el D y el C con el E. En ese caso las rectas no son secantes a la circunferencia, son. . . 14. Calcula la medida del ángulo que corresponde a los arcos : a) 35º y 75º b) 180º y 123º Después compruébalo en el dibujo. 15. Calcula la medida del arco que corresponde a : a) ángulo =35º y Arco mayor =75º b) arco menor =18º y ángulo=73º Después compruébalo en el dibujo. Una aplicación del ángulo exterior. Si vemos un astro podemos calcular su radio conociendo la distancia a la que se encuentra, y viceversa, para ello se utiliza el ángulo que forman las visuales dirgidas a él (ángulo exterior). El seno del ángulo mitad del exterior es igual al radio del astro dividido por su distancia. 0

FIGURAS EN UN CÍRCULO La parte de círculo limitada por una cuerda y su arco correspondiente se llama segmento circular. La parte de círculo limitada por dos radios y el arco comprendido entre ellos se llama sector circular. El sector circular formado por un diámetro se llama semicírculo. La porción de plano limitada por dos circunferencias concéntricas se llama corona circular. La porción de plano limitada por dos circunferencias concéntricas y dos radios distintos se llama trapecio circular.