Cu 1 Cho fx ax 2 bx c

Câu 1: Cho f(x) = ax 2 + bx +c (a 0), dấu với hệ số a, với khi: A. B. <0 C. >0 = b 2 – 4 ac. f(x) luôn cùng D. Cả A, B và C sai Câu 2: Cho f(x) = ax 2 + bx +c (a 0), có A. <0 B. C. <0 D. = 0 thì: >0 >0

Câu 3: Cho f(x) = ax 2 + bx +c (a 0), = b 2 – 4 ac. Giả sử x 1, x 2 (x 1<x 2) là hai nghiệm của tam thức f(x) thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi: A. B. C. D. Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 – 3 x + 2 < 0 là: A. A. B. C. D.

I/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN: 1/ Định lý về dấu của tam thức bậc hai: Cho f(x) = ax 2 + bx +c (a 0), = b 2 – 4 ac. Nếu < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với Nếu = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -b/2 a Nếu > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x < x 1 hoặc x > x 2, trái dấu với hệ số a khi x 1 < x 2 trong đó x 1, x 2 (x 1 < x 2) là hai nghiệm của f(x).

I/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN: 2/ Bảng xét dấu tam thức f(x) =ax 2 + bx + c (a 0), * TH 1: = b 2 – 4 ac. < 0 thì tam thức f(x) vô nghiệm x f(x) * TH 2: cùng dấu với hệ số a = 0 thì tam thức f(x) có nghiệm kép x 1 = x 2 = -b/2 a x -b/2 a f(x) * TH 3: cùng dấu với hệ số a 0 cùng dấu với hệ số a > 0 thì tam thức f(x) có 2 nghiệm pb x 1, x 2 (x 1 < x 2) x f(x) x 1 cùng dấu a 0 x 2 trái dấu a 0 cùng dấu a

I/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN: 3/ Giải bất phương trình bậc hai: - Tìm nghiệm của tam thức bậc hai. - Lập bảng xét dấu. - Dựa vào bảng xét dấu, chọn nghiệm phù hợp với chiều của bất phương trình.

I/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN: 4/ Một số điều kiện tương đương: * Cho tam thức f(x) = ax 2 + bx + c (a 0), = b 2 – 4 ac. Ta có: 1) f(x) = 0 có nghiệm khi và chỉ khi 0 2) f(x) = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi <0 3) f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 4) f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 5) f(x) > 0, 7) f(x) < 0, 6) f(x) 8) f(x) >0 <0

II/ BÀI TẬP: BÀI 1: Giải bất phương trình sau: a) (2 x 2 + 3 x – 2)(3 – x) 0 b)

GIẢI: a) (2 x 2 + 3 x – 2)(3 – x) 0 Đặt f(x) = (2 x 2 + 3 x – 2)(3 – x) * Ta có: (2 x 2 + 3 x – 2) = 0 có 2 nghiệm là x 1 = -2 và x 2 = 1/2 3 – x = 0 có nghiệm là x = 3 * Bảng xét dấu: -2 x 2 x 2 + 3 x – 2 3 -x f(x) + + + 0 0 3 1/2 + - 0 0 + + + Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình cho là: 0 0 + -

GIẢI: b) Đặt g(x) = * Nghiệm của nhị thức x + 8 là: x = - 8 * Nghiệm của tam thức x 2 - 4 là: x = -2, x = 2 * Nghiệm của tam thức 3 x 2 + x - 4 là: x = 1, x = -4/3 * Bảng xét dấu: x x+8 x 2 -4 3 x 2 + x - 4 g(x) -8 + + - 0 0 -4/3 -2 + + 0 + + - 0 1 + + Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình cho là: 0 2 + + - 0 + +

II/ BÀI TẬP: BÀI 2: Cho f(x) = (m – 2)x 2 + 2(2 m – 3)x + 5 m – 6 (1). Hãy tìm các giá trị của m để: a) f(x) = 0 vô nghiệm? b) f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt? c) f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu? d) f(x) > 0 ? e) f(x) 0 ?

GIẢI: a) f(x) = 0 vô nghiệm? * TH 1: m = 2 phương trình (1) có 1 nghiệm x = -2 (loại) * TH 2: m 2 Phương trình (1) vô nghiệm khi < 0 (2 m – 3)2 – (m – 2)(5 m – 6) < 0 - m 2 + 4 m – 3 < 0 m < 1 hoặc m > 3. Hay Vậy: thì f(x) = 0 vô nghiệm

GIẢI: b) f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt? Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi Vậy: thì f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt

GIẢI: c) f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu? Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi: Vậy: thì f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu

GIẢI: d) f(x) > 0 Vậy: ? khi và chỉ khi thì f(x) > 0

GIẢI: e) f(x) 0 Vậy: ? khi và chỉ khi thì f(x) 0

1/ Bảng xét dấu tam thức f(x) =ax 2 + bx + c (a 0), * TH 1: = b 2 – 4 ac. < 0 thì tam thức f(x) vô nghiệm x - f(x) * TH 2: + cùng dấu với hệ số a = 0 thì tam thức f(x) có nghiệm kép x 1 = x 2 = -b/2 a x - cùng dấu với hệ số a 0 cùng dấu với hệ số a f(x) * TH 3: + -b/2 a > 0 thì tam thức f(x) có 2 nghiệm kép x 1, x 2 (x 1 < x 2) x f(x) - x 1 cùng dấu a 0 trái dấu a x 2 + 0 cùng dấu a

2/ Cách giải bất phương trình bậc hai: - Tìm nghiệm của tam thức bậc hai. - Lập bảng xét dấu. - Dựa vào bảng xét dấu, chọn nghiệm phù hợp với chiều của bất phương trình.

3/ Một số điều kiện tương đương: * Cho tam thức f(x) = ax 2 + bx + c (a 0), = b 2 – 4 ac. Ta có: 1) f(x) = 0 có nghiệm khi và chỉ khi 0 2) f(x) = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi <0 3) f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 4) f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 5) f(x) > 0, 7) f(x) < 0, 6) f(x) 8) f(x) >0 <0

* C U HỎI: * Cho tam thức f(x) = ax 2 + bx + c (a 0), = b 2 – 4 ac. Ta có: a) f(x) = 0 có hai nghiệm cùng dấu khi và chỉ khi nào? b) f(x) = 0 có hai nghiệm dương khi và chỉ khi nào? c) f(x) = 0 có hai nghiệm âm khi và chỉ khi nào? * TRẢ LỜI: a) f(x) = 0 có hai nghiệm cùng dấu khi và chỉ khi

* C U HỎI: * Cho tam thức f(x) = ax 2 + bx + c (a 0), = b 2 – 4 ac. Ta có: a) f(x) = 0 có hai nghiệm cùng dấu khi và chỉ khi nào? b) f(x) = 0 có hai nghiệm dương khi và chỉ khi nào? c) f(x) = 0 có hai nghiệm âm khi và chỉ khi nào? * TRẢ LỜI: b) f(x) = 0 có hai nghiệm dương khi và chỉ khi

* C U HỎI: * Cho tam thức f(x) = ax 2 + bx + c (a 0), = b 2 – 4 ac. Ta có: a) f(x) = 0 có hai nghiệm cùng dấu khi và chỉ khi nào? b) f(x) = 0 có các nghiệm dương khi và chỉ khi nào? c) f(x) = 0 có hai nghiệm âm khi và chỉ khi nào? * TRẢ LỜI: c) f(x) = 0 có hai nghiệm âm khi và chỉ khi

- Nắm vững định lí về dấu tam thức bậc hai để xét dấu tam thức bậc hai. - Làm các bài tập ôn chương IV SGK/106 -108. - Tiết 43: Ôn tập chương IV.