CTN 504 Mcanique des sols Cours CTN 504

CTN 504 – Mécanique des sols Cours CTN 504 Mécanique des sols L i , ing. , Ph. D Professeur en géotechnique Département de génie de la construction Bureau: A-1484 Courriel: li. li@etsmtl. ca

CTN 504 – Mécanique des sols Éteindre vos cellulaires, SVP!

CTN 504 – Mécanique des sols Séances d'exercice dirigé: A-2332

CTN 504 – Mécanique des sols Consolidation et tassement des sols (Séance 2 e/3)

Contenu CTN 504 – Mécanique des sols • Estimation de la distribution des contraintes – – Méthode 2 pour 1 (appelée aussi Méthode simplifiée) Solutions de Boussinesq Solution de Newmark (1935) Théorie de Westeraard • Vitesse de consolidation – Introduction – Théorie de Terzaghi – Détermination du coefficient de consolidation • Méthode Casagrande • Méthode de Taylor – Détermination du coefficient de perméabilité – Évaluation de la compression secondaire

Contenu CTN 504 – Mécanique des sols • Estimation de la distribution des contraintes – Méthode 2 pour 1 (appelée aussi Méthode simplifiée) – Solutions de Boussinesq – Solution de Newmark (1935) – Théorie de Westgaard • Vitesse de consolidation – Introduction – Théorie de Terzaghi – Détermination du coefficient de consolidation • Méthode Casagrande • Méthode de Taylor – Détermination du coefficient de perméabilité – Évaluation de la compression secondaire

CTN 504 – Mécanique des sols Charge totale sur unité de longueur Pour les semelles filantes, on utilise souvent le terme "Charge linéaire ou linéique". Comment la déterminer?

CTN 504 – Mécanique des sols Exemple 8. 17 (page 377 du livre) P = 1400 k. N semelle 3 m 4 m de = 2040 kg/m 3 remblai compacté à d = 2040 kg/m 3 1 m sol naturel: d = 1680 kg/m 3 pas d'eau 2 m

CTN 504 – Mécanique des sols Exemple 8. 17: solution P = 1400 k. N remblai compacté 2 m 1 m v h 2 = x 2 20. 4 x 3 h 2 z sol naturel v =1 6. 8 h 1 h 1 0. 8 6. 8 =1 pas d'eau +4 v h 3 = z x 1

Contenu CTN 504 – Mécanique des sols • Estimation de la distribution des contraintes – Méthode 2 pour 1 (appelée aussi Méthode simplifiée) – Solutions de Boussinesq – Solution de Newmark (1935) – Théorie de Westgaard • Vitesse de consolidation – Introduction – Théorie de Terzaghi – Détermination du coefficient de consolidation • Méthode Casagrande • Méthode de Taylor – Détermination du coefficient de perméabilité – Évaluation de la compression secondaire

À une charge ponctuelle NB CTN 504 – Mécanique des sols

À une charge ponctuelle Solution de Westergaard NB CTN 504 – Mécanique des sols

À une charge linéaire ou linéique où P = charge linéaire, force/longueur , k. N/m NB CTN 504 – Mécanique des sols P

Contenu CTN 504 – Mécanique des sols • Estimation de la distribution des contraintes – Méthode 2 pour 1 (appelée aussi Méthode simplifiée) – Solutions de Boussinesq – Solution de Newmark (1935) – Théorie de Westgaard • Vitesse de consolidation – Introduction – Théorie de Terzaghi – Détermination du coefficient de consolidation • Méthode Casagrande • Méthode de Taylor – Détermination du coefficient de perméabilité – Évaluation de la compression secondaire

où I = facteur d'influence, I Contrainte sous le coin d'une surface rectangulaire chargée uniformément CTN 504 – Mécanique des sols

CTN 504 – Mécanique des sols Contrainte sous une surface circulaire chargée uniformément

CTN 504 – Mécanique des sols Contrainte sous un remblai de grande longueur

CTN 504 – Mécanique des sols Contrainte sous les coins d'une charge triangulaire longueur limitée

Contenu CTN 504 – Mécanique des sols • Estimation de la distribution des contraintes – Méthode 2 pour 1 (appelée aussi Méthode simplifiée) – Solutions de Boussinesq – Solution de Newmark (1935) – Théorie de Westgaard • Vitesse de consolidation – Introduction – Théorie de Terzaghi – Détermination du coefficient de consolidation • Méthode Casagrande • Méthode de Taylor – Détermination du coefficient de perméabilité – Évaluation de la compression secondaire

À une charge ponctuelle CTN 504 – Mécanique des sols Hypothèse de la théorie de Westergaard: • sol varvé (entremêlé de couches très minces) • sol parfaitement rigide et déformation unidimensionnelle dans la direction vertical ( = 0) Solution de Boussineq Solution de Westergaard

CTN 504 – Mécanique des sols Sous le coin d'une surface rectangulaire chargée uniformément

CTN 504 – Mécanique des sols Sous le centre d'une surface carrée chargée uniformément

CTN 504 – Mécanique des sols Sous le coin d'une surface rectangulaire chargée uniformément I

CTN 504 – Mécanique des sols Sous le coin d'une surface rectangulaire chargée uniformément

Contenu CTN 504 – Mécanique des sols • Estimation de la distribution des contraintes – – Méthode 2 pour 1 (appelée aussi Méthode simplifiée) Solutions de Boussinesq Solution de Newmark (1935) Théorie de Westgaard • Vitesse de consolidation – Introduction – Théorie de Terzaghi – Détermination du coefficient de consolidation • Méthode Casagrande • Méthode de Taylor – Détermination du coefficient de perméabilité – Évaluation de la compression secondaire

CTN 504 – Mécanique des sols Tassement total des sols argileux, st: où si = tassement immédiate (déformation élastique des fondations structurales, fûts de pieu par exemple); sc = tassement de consolidation (variation de teneur en eau); ss = tassement secondaire (fluage). dépendent du temps, t sc = composante majeure du tassement pour les argiles inorganiques; ss = composante plus importante pour les tassements des sols comme les tourbes et les sols fortement organiques.

CTN 504 – Mécanique des sols Analogie de la consolidation d'une couche très mince

CTN 504 – Mécanique des sols Analogie de la consolidation d'une couche épaisse ou multiple couches

Contenu CTN 504 – Mécanique des sols • Estimation de la distribution des contraintes – – Méthode 2 pour 1 (appelée aussi Méthode simplifiée) Solutions de Boussinesq Solution de Newmark (1935) Théorie de Westgaard • Vitesse de consolidation – Introduction – Théorie de Terzaghi – Détermination du coefficient de consolidation • Méthode Casagrande • Méthode de Taylor – Détermination du coefficient de perméabilité – Évaluation de la compression secondaire

CTN 504 – Mécanique des sols Terzaghi (1925) a analysé la consolidation avec les hypothèses suivantes: • La couche de sol compressible est homogène et saturée complètement; • L'eau et les grains de sol sont incompressibles; • La loi de Darcy s'applique; • Drainage dans une seule direction; • Déplacements faibles; • Le coefficient de compression av et le coefficient de perméabilité k sont constants pendant la consolidation.

Consolidation de Terzaghi (1925) CTN 504 – Mécanique des sols Loi de Darcy: q=ki sortie entrée À un moment donné t = t, on vérifie la variation du volume du sol à cause de variation de la teneur en eau. À la sortie z = z où la pression interstitielle excessive est u. Le gradient hydraulique, iz est: représentée par u dans le développement des équations. À l'entrée z = z+dz, la pression interstitielle excessive devient u + du. Le gradient hydraulique, iz+dz est:

Consolidation de Terzaghi (1925) CTN 504 – Mécanique des sols Pendant une période très courte de temps dt, le volume sortant de l'élément dxdydz est: (Attention: une petite erreur s'est glissée dans l'Équation B. 2. 3 du livre) et le volume entrant dans l'élément dxdydz est: (Attention: une 2ème erreur s'est glissée dans l'Équation B. 2. 4 du livre) Le variation du volume est alors: Le tassement s causé par la variation de l'élément dxdydz est alors:

CTN 504 – Mécanique des sols Pendant la séance dernière, on a montré que le tassement peut être aussi estimé par l'équation suivante: Pour notre cas, H 0 = dz, e = de. On a donc: ajout d'un signe "-" pour que le tassement soit positif. Comparer les deux équations de tassement, on obtient: Notons aussi que l'augmentation de la contrainte effective est égale à la diminution de la pression interstitielle excessive, on a: et Notons la définition du coefficient de compressibilité, av: et finalement:

CTN 504 – Mécanique des sols L'équation de la consolidation unidimensionnelle de Terzaghi: où cv = coefficient de consolidation: Le reste du travail est de résoudre cette équation différentielle de l'ordre de 2. Une solution est sous la forme de l'expansion des séries de Fourier où Z un paramètre géométrique. T est un facteur de temps sans dimension. et où t = temps Hdr = longueur du chemin de drainage.

CTN 504 – Mécanique des sols Rapport de consolidation: où e = indice de vide intermédiaire à un moment donné t et à une profondeur donnée z; e 1 = indice de vide au début de la consolidation à la profondeur donnée z; e 2 = indice de vide à la fin de consolidation à la profondeur donnée z. La considération de la géométrie (principe de similarité trigonométrique): où ' et u sont les valeurs correspondant à e.

CTN 504 – Mécanique des sols Remplacer u par l'Équation (9. 4), on obtient: La figure 9. 3 présente la solution graphique de cette équation. Cette graphique permet de déterminer le rapport de consolidation pour un temps quelconque et à n'importe quel point.

CTN 504 – Mécanique des sols Pourcentage de consolidation moyen, U ou Umoy

CTN 504 – Mécanique des sols

CTN 504 – Mécanique des sols Casagrande (1938) et Taylor (1948) donnent les relations suivantes: Le pourcentage de consolidation peut être défini comme suit: où s(t) = tassement pour un temps t; sc = tassement final de la consolidation à t = .

Contenu CTN 504 – Mécanique des sols • Estimation de la distribution des contraintes – – Méthode 2 pour 1 (appelée aussi Méthode simplifiée) Solutions de Boussinesq Solution de Newmark (1935) Théorie de Westgaard • Vitesse de consolidation – Introduction – Théorie de Terzaghi – Détermination du coefficient de consolidation – Détermination du coefficient de perméabilité – Évaluation de la compression secondaire

CTN 504 – Mécanique des sols Détermination du coefficient de consolidation cv • Méthode de Casagrande • Méthode de Taylor

CTN 504 – Mécanique des sols Méthode de Casagrande pour déterminer le coefficient de consolidation cv

CTN 504 – Mécanique des sols

CTN 504 – Mécanique des sols Méthode de Taylor pour déterminer le coefficient de consolidation cv

CTN 504 – Mécanique des sols Méthode de Taylor pour déterminer le coefficient de consolidation cv

CTN 504 – Mécanique des sols À consulter le Tableau 9. 3 pour des valeurs typiques du coefficient de consolidation cv

Contenu CTN 504 – Mécanique des sols • Estimation de la distribution des contraintes – – Méthode 2 pour 1 (appelée aussi Méthode simplifiée) Solutions de Boussinesq Solution de Newmark (1935) Théorie de Westgaard • Vitesse de consolidation – Introduction – Théorie de Terzaghi – Détermination du coefficient de consolidation – Détermination du coefficient de perméabilité – Évaluation de la compression secondaire

CTN 504 – Mécanique des sols Une fois que le coefficient de consolidation cv est déterminé, la coefficient de perméabilité peut être estimée par l'équation suivante:

Contenu CTN 504 – Mécanique des sols • Estimation de la distribution des contraintes – – Méthode 2 pour 1 (appelée aussi Méthode simplifiée) Solutions de Boussinesq Solution de Newmark (1935) Théorie de Westgaard • Vitesse de consolidation – – Introduction Théorie de Terzaghi Détermination du coefficient de consolidation Détermination du coefficient de perméabilité – Évaluation de la compression secondaire

CTN 504 – Mécanique des sols Indice de compression secondaire c Indice de compression secondaire modifié c En moyenne, c /cc 0. 05; en aucun cas, il n'excède pas 0. 1; c /cc = 0. 025 ~ 0. 06 pour les sols inorganiques; c /cc est plus élevé pour les sols organiques et les tourbes.

CTN 504 – Mécanique des sols

CTN 504 – Mécanique des sols