Cristaux dsordonns On considre un cristal dsordonn Ordre

Cristaux désordonnés On considère un cristal désordonné Ordre à grande distance mais contenu des mailles dépend de Ruvw Réseau désordonné atomes A et B FA=1 et FB=2 « Speckle » ou tavelure dû au désordre Tache de Bragg |S(q)|2 1ère zone de Brillouin

Exemple de Diffusion diffuse Cristal de C 60 à 300 K Réflexions de Bragg + Diffusion diffuse Cliché de précession du plan réciproque h+k+l=0

Calcul de l’intensité instantanée = Valeur moyenne stat. + fluctuations Terme de « Speckle » , seulement visible en conditions de cohérence Hypothèse ergodique : Expression générale de l’intensité diffusée

Comment mesurer les tavelures ? 1. 2. Le désordre doit être statique à l’échelle de la mesure Le détecteur doit « résoudre » les speckles. Distance interfrange Dq=2 p/a (donnée par |S(q)|2) Distance sur le détecteur : ld/a 3. Le faisceau doit être suffisamment cohérent : Speckles dans un alliage Au. Ag. Zn 2 F. Livet et al. S T Si ces conditions ne sont réunies, les tavelures sont lissées Diffusion diffuse

Diffusion diffuse Fn écart à la valeur moyenne de Fn ID(q) : Diffraction IDD(q) : Diffusion diffuse

Désordre Diffusion diffuse : Écart à la périodicité parfaite Si le désordre est peu corrélé : Diffusion diffuse ~ N Diffraction proportionnelle ~ N 2

Deux types de désordre Désordre de déplacement Désordre de substitution

Désordre de déplacement : les phonons rn(t)= rn+ un(t) Théorie harmonique • Potentiel d’interaction U Déplacements des atomes N : nombre de mailles M : masse de l’atome k : vecteur d’onde du mode de phonon eak : polarisation du mode qak : coordonnées normales

Rappel phonons Longitudinal Transverse w(k) LO optique TO X 2 10 Thz LA acoustique TA -p/a X 2 k p/a Théorie harmonique

Facteur Debye-Waller Un atome à l’origine Cristal harmonique Intensité diminuée du facteur e-2 W Im N q grand, T grand Re Re Facteur Debye-Waller

Facteur Debye-Waller-2 Maille contenant n atomes en rj ID e -2 W Vibrations isotropes Diffraction permet de mesurer :

Calcul de W Théorème d’équipartition de l’énergie Les phonons lents ont une grande amplitude

Debye Dans l’approximation de Debye avec Si T >> TD 1 Approximation classique 0. 5 1

Intensité des réflexions (h 00) de l’Al Exemple 1 : Détermination de TD Écart dû aux vibrations de point zéro TD ~ 400± 5 K R. M. Nicklow et R. A. Young, Phys. Rev. 152, 591– 596 (1966)

Exemple 2 : Critère de Lindemann Solide fond quand : Aluminium c. f. c. a=4. 04 Å Fusion

Exemple 3 : Ex : Métaux usuels : Composés organiques : B anisotropes : dépend de la direction Cl. O 4

Influence de la dimensionalité-1 Debye, isotrope Théorie harmonique Intégrale gouvernée par la divergence de

Influence de la dimensionalité-2 D=1 D=2 D=3 L

Influence de la dimensionalité-3 Pas d’ordre à grande distance si D 2 D=1 D=2 D=3