CRIPTOGRAFIA Prof Joo Nunes de Souza FACOM UFU

CRIPTOGRAFIA Prof. João Nunes de Souza FACOM UFU

Bibliografia • Stallings, W. Cryptography and Network Security, Sec Ed, Prentice Hall, 1999. http: //williamstallings. com/Security 2 e. html • Salomaa, A. , Public-Key Cryptography, Springer Verlag, 1990.

Criptografia convencional

Criptoanálise em criptografia convencional

Exemplo de criptografia convencional Ceasar cipher. • Criptoanálise trivial • Cada letra corresponde a um número de 1 a 26. C = E(p) = (p + k)mod(26) p = D(C) = (C – k)mod(26), k < 26

Exemplo de criptografia convencional Ceasar cipher. • O sistema pode ser melhorado associando pares de letras a números. • Cada par de letras corresponde a um número de 1 a 26 x 26. • Criptoanálise ainda é trivial. C = E(p) = (p + k)mod(26 x 26) p = D(C) = (C – k)mod(26 x 26), k < 26 x 26

Criptografia convencional moderna • Cifragem por blocos. • DES, IDEA, BLOWFIH, RC 5, CAST, AES, etc, . . . • O algoritmo é público. A segurança depende apenas da chave. Exemplo didático. DES = Data Encryption Standart • Padrão internacional para cifragem por blocos.

DES

DES

Modos de operação

Modos de operação

Distribuição de chaves • Este é o grande problema da criptografia convencional.

Distribuição de chaves

Criptografia de chave pública

Confidencialidade

Autenticidade

Confidencialidade e autenticidade

Cifrando e decifrando no RSA

1. Selecionar p e q • p e q deve ser primos grandes. • Ser grande significa ter mais de 100 bits. • A segurança do RSA está na dificuldade de calcular p e q sabendo n = pq. • Observe que n é público e p e q são secretos. • Para encontrar p e q utilizamos algoritmos probabilísticos.

2. Cálculos de n e Φ • É fácil calcular n e Φ.

3. Seleção de e • O número e deve ser tal que, gcd( Φ(n), e ) = 1, 1 < e < Φ(n) Isto é necessário para que e tenha inverso multiplicativo.

4. Cálculo de d • O cálculo de d é fácil. d é o inverso multiplicativo de e. d. e = 1 mod( Φ(n) ) • Existem algoritmos eficientes que calculam d. • Algoritmo de Euclides extendido.

As chaves.

Exemplo de aplicação do RSA • Considere o texto em claro: SAUNOIN TAAS • Associe cada letra do alfabeto a uma letra. A = 01, B = 02, C = 03, . . , Z = 26 espaço em branco = 00 SA 1901 UN 2114 OI N TA AS 1509 1400 2001 0119

Exemplo de aplicação do RSA • Texto em claro: SAUNOIN TAAS • Texto em claro representado por números: M = 1901 2114 1509 1400 2001 0119

Exemplo de aplicação do RSA • No RSA, considere: 1. Selcione: p = 47, q = 49. 2. Calcule: n = 2773, Φ(n) = 2668. 3. Selecione: e = 17 Observe que gcd( 2668, 17 ) = 1, 1 < 17 < 2668

Exemplo de aplicação do RSA 4. Calcule d. d é o inverso multiplicativo de 17. d. 17 = 1 mod( 2668 ) Logo, d = 157

É possível falar um pouco mais? • • • Assinatura digital, protocolos criptográficos, provas de conhecimento zero, senhas. etc, . . .

MUITO OBRIGADO.