Criptografa como recurso para el aula de matemticas

Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. elteaendderserco Córdoba (26 -enero al 9 - febrero) M ª Joaquina Berral Yerón: ma 1 beyem@uco. es Ángela Rojas Matas ma 1 romaa@uco. es Inmaculada Serrano Gómez: ma 1 segoi@uco. es Departamento de Matemáticas UCO Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Programa 1. - Introducción. Un poco de historia 2. - Clasificación de criptosistemas: Clásicos y Modernos Sistemas clásicos: sustitución y trasposición Afín, cesar y Albertí Cifrado Vigenére. La máquina Hagelin La cifra Playfair La cifra: ADFGVX Cifrado de Vernam: secreto perfecto Cifrado matricial o Hill la máquina Enigma 3. -. Sistemas modernos Criptografía visual De la clave privada a la pública Cifrado RSA Firma digital Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Programa 4. - Criptografía simétrica actual: del cifrado DES al cifrado AES 5. - Instalación y uso del programa PGP 6. - Introducción a la esteganografía digital. Un poco de historia. El método más popular. LSB Otros métodos esteganográficos Revisión de software esteganográfico gratuito Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

En nuestro partido político Veamos nuestras dotes de espías cumplimos con lo que prometemos. Sólo los imbéciles pueden creer que no lucharemos contra la corrupción. Porque si hay algo seguro para nosotros es que la honestidad y la transparencia son fundamentales para alcanzar nuestros ideales. Demostraremos que es una gran estupidez creer que las mafias seguirán formando parte del gobierno como en otros tiempos. Aseguramos sin resquicio de duda que la justicia social será el fin principal de nuestro mandato. Pese a eso, todavía hay gente estúpida que piensa que se pueda seguir gobernando con las artimañas de la vieja política Cuando asumamos el poder, haremos lo imposible para que se acaben las situaciones privilegiadas y el tráfico de influencias No permitiremos de ningún modo que nuestros niños mueran de hambre Cumpliremos nuestros propósitos aunque los recursos económicos se hayan agotado ejerceremos el poder hasta que Comprendan desde ahora que Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Somos el Partido XXX, la "nueva política". http: //www. cripto. es/

Empezamos Acakxbxakzs dkexw ewnktrzarx ewnx xewl kaxpzaksioxnwaxwntek kmuxwndko dkxewl cwixfxkxrawdoz dwxek mexnszajkwesx, eklk swixgxuxiweknxtxez txiwexnwez qkukek vwezerx ckoxnz skíxlwazbzaksw Consiste en hacer difícil entender el mensaje añadiendo símbolos que no tienen nada que ver con nuestro mensaje En este caso los símbolos usados son: x, w, z, k Acabas de entrar en el apasionante mundo del cifrado de mensajes, el siguiente tiene que ver con sílabas Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Empezamos Haspadepemospotrapadoposerpeunpuinpitrépepipidopodespecupibripado rpodepamenpesapijespo, elpasipiguipienpotepaespetápemáspo repalapecipeopanapidopeconpalaspemapetepimápatipocaspu Consiste en ocultar el mensaje añadiendo después de cada sílaba , una de las siguientes pa-pe-pi-po-pu Has demostrado ser un intrépido descubridor de mensajes, el siguiente está más relacionado con las matemáticas Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Empezamos Oersotronshepelsatnatchosmepsllizcoapnsdloapeorrumponmeernatsoisn, apbehraosscidq huaireirpensdsweagsufijrnarúpneqhulesddayngmnáisp, a¿dtresantartepvlecsk? Michael Drosnin escribió “The Bible Code” en 1997 en este libro afirma que la Bibia En este caso incluimos las letras queramos de forma que sólo contiene mensajes ocultos mediante un método que consiste en ocultar mensajes en sean validas para nuestro mensaje las que ocupan posición par. secuencias de letras equidistantes (equidistant letters sequences: EDLS), en nuestro ejemplo empezamos en la segunda letra y tomamos cada dos letras del texto. Brendan Mac. Kay, de la Universidad Nacional Australiana, para mostrar la debilidad Esto se esta complicando por momentos, pero si quieres seguir aún del enfoque anterior busca en Moby. Dick, y descubre 13 afirmaciones relacionadas con quedan más, ¿te atreves? asesinatos de personas famosas (Trotski, Gandhi, …. ) Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Empezamos Ryaledsrtftcafthmqozxcsfgesapersedrfesdfpaaestrfaresadegyhdcokijuhstg fpeaasdfgredsaerftgezxcvbnmmasepqeqwezraaser En este caso sólo serán válidas letras que ocupan una posición correspondiente a números primos Ya estamos preparados para empezar ¿Y el quinto mensaje? Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

1) Acakxbxakzs dkexw ewnktrzarx ewnx xewl kaxpzaksioxnwaxwntek kmuxwndko dkxewl cwixfxkxrawdoz dwxek mexnszajkwesx, eklk swixgxuxiweknxtxez txiwexnwez cuquee vwezrx ckoxnz skíxlwazbzaksw 2) Haspadepemospotrapadoposerpeunpuinpitrépepipidopodespecupibripadorpodepamenp esapijespo, elpasipiguipienpotepaespetápemásporepalapecipeopanapidopeconpalaspem apetepimápatipocaspu 3) Oersotronshepelsatnatchosmepsllizcoapnsdloapeorrumponmeernatsoisn, pbehraosscidq huaireirpensdsweagsufijrnarúpneqhulesddayngmnáisp, tresantartepvlecsk? 4) Ryaledsrtftcafthmqozxcsfgesapersedrfesdfpaaestrfaresadegyhdcokijuhstgfpeaasdfgreds aerftgezxcvbnmmasepqeqwezraaser 5) ¿A qué no sabes donde está el quinto mensaje? Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Empezamos El historiador Eneas el Estratega, siglo V AC, comunica mensajes pinchando agujeros diminutos bajo las letras de un texto aparentemente inocuo. A mediados del siglo XIX, se usó este sistema en Inglaterra, pero no por los gobiernos ni militares, lo usó el pueblo Mensaje 6 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Empezamos Acakxbxakzs dkexw ewnktrzarx ewnx xewl kaxpzaksioxnwaxwntek kmuxwndko. . dkxewl cwixfxkxrawdoz dwxek mexnszajkwesx, eklk swixgxuxiweknxtxez. . . txiwexnwez qkukek vwezrx ckoxnz skíxlwazbzaksw Haspadepemospotrapadoposerpeunpuinpitrépepipidopodespecupibripadorpodepamenpe. . . sapijespo, elpasipiguipienpotepaespetápemásporepalapecipeopanapidopeconpalaspemap. . etepimápatipocaspu. Oersotronshepelsatnatchosmepsllizcoapnsdloapeorrumponmeernatsoisn, pbehraosscidqh. . uaireirpensdsweagsufijrnarúpneqhulesddayngmnáisp, tresantartepvlecsk? . . . Ryaledsrtftcafthmqozxcsfgesapersedrfesdfpaaestrfaresadegyhdcokijuhstgfpeaasdfgreds. . aerftgezxcvbnmmasepqeqwezraaser. . Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Empezamos ¿Qué tienen en común todos estos ejemplos? El mensaje sólo está escondido, cuando se encuentra el escondite, se encuentra el mensaje ¿Qué pasa con nuestras cabeceras de diapositivas? Se ve claramente que hay un mensaje, no está escondido, pero no sabemos lo que dice Empezamos (escrito en MS Reference 2) Los ejercicios 7, 8 y 9 los veremos durante el curso Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

¿Cómo se esconde? Esteganografía: escritura secreta mediante la ocultación del mensaje steganos encubierto grafo escritura • Herodoto: primer cronista (guerra entre Grecia y Prusia, siglo V a. C. ): Ocultar en tablas de madera Afeitar la cabeza del mensajero • Eneas el Estratega • En China se escribían mensajes sobre seda • En el siglo XV, Giovanni Porta esconde un mensaje en un huevo cocido • Escribir con tinta invisible Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

¿Cómo se esconde? Esteganografía: escritura secreta mediante la ocultación del mensaje steganos encubierto grafo escritura • Herodoto: primer cronista (guerra entre Grecia y Prusia, siglo V a. C. ): Ocultar en tablas de madera Afeitar la cabeza del mensajero • Eneas el Estratega • En China se escribían mensajes sobre seda • En el siglo XV, Giovanni Porta esconde un mensaje en un huevo cocido • Escribir con tinta invisible En la actualidad (se verá el último día) • Se cree que Al Qaeda lo usó en 11 S • Ocultar un mensaje en una imagen Realizar de agua. . Criptografía como recurso • para el aulamarcas de matemáticas. El arte de esconder

Esteganografía en una fotografía • Esta imagen está guardada en una matriz de 356 filas y 291 columnas. • Cada elemento de esa matriz es un pixel, en realidad un tono de gris. • Hay 256 tonos de gris y se guardan como números de 0 a 255. Hypatia • Trabajando con 8 bits tenemos: 0000 corresponde al negro 1111 corresponde al blanco Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Esteganografía en una fotografía: EJEMPLO esconder la h h 104 {211, 195, 119, 155, 249, 73, 100, 211} 01101000 11010011, 11000011, 0111, 10011011, 11111001, 01001001, 01100100, 11010011 11010010, 11000011, 0111, 10011010, 11111001, 01001000, 01100100, 11010010 {210, 195, 119, 154, 249, 72, 100, 210} En cada pixel de la imagen se cambia el bit menos significativo por el Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. correspondiente del mensaje ¿por qué? El arte de esconder

Esteganografía en una fotografía: ejemplo, esconder hoy en la foto de Hypatia • Si EN LA FOTO DE Hypatia me quedo con los elementos de la fila 1 y columnas: 1 a 24 • {238, 238, 238, 238, 236, 237, 238, 239, 240, 240} • Si quiero enviar el mensaje hoy • Paso hoy a ASCII: {104, 111, 121} • Paso a bits: {01101000, 01101111, 01111001} • Necesitamos introducir 24 bits • En cada píxel de la imagen se cambia el bit menos significativo por el bit correspondiente del mensaje Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

• {238, 238, 238, 238, 236, 237, 238, 239, 240, 240} • Si quiero enviar el mensaje hoy->{01101000, 01101111, 01111001} • Cambiamos el bit menos significativo de cada pixel • {1110, 11101111, 11101110, 11101111, 1110, 11101111, 11101100, 11101101, 11101111, 11110000, 11110001} En la imagen se sustituyen los 24 bits por estos nuevos {238, 239, 238, 239, 238, 239, 236, 237, 239, 240, 241} Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Primeras definiciones La esteganografía tiene problemas, cuando se intercepta el mensaje, se conoce el mensaje Criptografía (del griego: escritura oculta) Definición de la Real Academia Española Arte de escribir con clave secreta o de modo enigmático Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Primeras definiciones Criptología Criptografía Rama inicial de las Matemáticas y en la actualidad también de la Informática y la Telemática, que hace uso de métodos y técnicas con el objeto principal de cifrar, y por tanto proteger, un mensaje o archivo por medio de un algoritmo, usando una o más claves Criptoanálisis Conjunto de técnicas destinadas al análisis de la información cifrada para recuperar el mensaje original. (Los primeros en hacerlo fueron los árabes) Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

¿Cómo se esconde ? Con la criptografía lo que hacemos es ocultar el significado del mensaje. A veces se usan la esteganografía y la criptografía al mismo tiempo para aumentar la seguridad Por ejemplo, el micropunto usado en la segunda guerra mundial anigáp atse ne y ). http: //xtec. cat/~jjareno/ Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Un poco de historia • El uso de técnicas criptográficas es casi tan antiguo como las culturas de los primeros pueblos de nuestro planeta. • Ya en el siglo V antes de J. C. un pueblo griego usaba técnicas elementales de cifrado para proteger su información. Ejemplo: Escítalo o la escítala • A mediados del siglo II antes de J. C. , encontramos el cifrador por sustitución de caracteres más antiguo que se conoce. Atribuido al historiador griego Polybios la forma de cifrar era hacer corresponder a cada letra del alfabeto un par de letras que indicaban la fila y la columna en la cual se encontraba la letra de partida Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Primer cifrador por sustitución: Polybios La tabla se puede usar con letras o números. Duplica el tamaño del texto claro. M 1 = DUPLICA M 2 = EL TEXTO C 1 = AD DE CE CA BD AC AA C 2 = 15 31 44 15 53 44 34 En castellano tendríamos que añadir la “ñ” , lo que supone agrupar, por ejemplo la w con la x , que son las menos probables en español (actividad 1. 2) Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Primer cifrador por sustitución: Polybios • Su importancia en la historia de la criptografía reside en el hecho de que sirvió de base para otros códigos, como la Cifrar PLAYFAIR y la Cifra (ADFGFX), usada en la Primera Guerra Mundial. • http: //serdis. ulpgc. es/%7 Eiicript/PAGINA%20 WEB%20 CLASICA/CRIPTOGRAFIA/MONOALFABETI CAS/codigo%20 polibio. htm Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Un poco de historia: atbash • El Antiguo testamento incluye algunos textos codificados con el método “atbash” o método del espejo (ejemplo: Jeremías 25: 26 y 51: 54). Este método era el que tradicionalmente usaban los hebreos A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z HAY QUE CUIDAR LOS RECURSOS NATURALES SZB JFV XFRWZI OLH IVXFIHLH NZGFIZOVH Mensaje de la actividad 1. 7 el antiguo testamento incluye texto codificado con atbash, una forma tradicional Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder de cifra de sustitución hebrea

Un poco de historia: Kama-Sutra • Kama-Sutra, texto escrito el siglo IV d. C. por el sabio hindú Vatsyayana, basado en manuscritos con más de 800 años e antiguedad (IV a. C. ). • Recomienda que las mujeres estudien 64 artes, incluyendo la culinaria, la forma de vestir, masaje, la preparación de perfumes, prestidigitación, ajedrez, encuadernación de libros, carpintería, … • El número 45 de la lista es el arte de la escritura secreta, indicada para ayudar las mujeres a esconder los detalles de sus relaciones. • Una de las técnicas recomendadas es la de formar pares aleatorios de letras del alfabeto y después sustituir cada letra del texto original por la correspondiente en el par. Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Un poco de historia • El libro más antiguo del que se tiene constancia y que trata sobre criptografía es el Liber Zifrorum escrito por Cicco Simoneta en el siglo XIV. • En el siglo XV León Battista Alberti crea la máquina criptográfica: “el disco de cifras o de Alberti ” usada durante 5 siglos, hasta la guerra civil norteamericana. Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Un poco de historia • En 1533, Heinrich Cornelius Agrippa von Nettelsheim publica el De occulta philosophia. En el libro 3, capítulo 30, describe su cifra de sustitución monoalfabética, hoy conocida como Cifra Pig Pen. (Cerdo en el Chiqueiro) ·| |¯| |·¯ ¯·| | ¯| | / | < |¯| |·¯ ¯·| |¯| | |¯ |¯·| | ¯| | ·| No esta nada mal este cifrado Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Un poco de historia: la cifra de Felipe II La cifra de Felipe II marcó la tendencia en la criptografía española durante casi todo el reinado de los Austrias. El matemático francés Viete logró descifrarla 1. - Vocabulario o alfabeto en el que cada letra es sustituida por un signo, a escoger entre varios. Las consonantes tenían dos signos para cifrar, y las vocales tres. 2. - Silabario. En él, las principales sílabas de dos o tres letras son sustituidas por símbolos. En la cifra de 1556 hay cifra para un total de 130 sílabas, y en este caso pueden ser cifradas bien por un símbolo, bien por un número de dos dígitos 3. -Un diccionario o Libro de código. En él, un conjunto de términos comunes son sustituidos por símbolos. La cifra de 1556 constaba con 385 términos en su vocabulario, quedaban cifradas mediante conjuntos de dos o tres letras. http: //www. cripto. es/museo/felipeii-1556. htm Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

• p q r’n e g 7 4 6 t o s • • • p h a r´ que ne cu g i d 46 la tos tierra q y 7 a r Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Un poco de historia • Thomas Jefferson (1743 -1829) 3 er presidente de los Estados Unidos. Inventa el “cilindro de Jefferson”. (actividad 1. 3) http: //serdis. ulpgc. es/%7 Eiicript/PAGINA%20 WEB%20 CLASICA/CRIPTOGRAFIA/POLIALFABETICA S/jefferson. htm Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Un poco de historia Julio Verne (1825 -1905) usa un cifrado por carillas o rejillas en su libro “Matias Sandorff” (actividad 1. 4) • La idea de usar tarjeta con agujeros para cifrar se debe a Girolamo Cardano , matemático italiano del siglo XVI (que también se considera el precursor del Braille) http: //serdis. ulpgc. es/~iicript/PAGINA%20 WEB%20 CLASICA/cifras%20 transposicion/rejilla%20 girat oria. htm Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Un poco de historia: cifrado con rejillas Ejemplo Un agente secreto ha encontrado en la habitación de un espía dos objetos sospechosos, un papel con el texto HOXBLNDUIEAOASSX Y esta rejilla. ( En la rejilla, los cuadrados rojos son agujeros ) ¿Podría al agente secreto a descubrir el mensaje? Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Vamos a hacer una plantilla Veamos que esta rejilla es una rejilla válida Giro 90º En sentido horario Giro 180º (la original) en sentido horario Giro 270º (la original) en sentido horario Observa, hemos pasado una única vez por cada uno de los cuadros Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Queremos cifrar el mensaje: HOLA BUENOS DIAS con la plantilla X X Giro 90º HOLA Giro 90º XBUE H O X B L N D I E A A S S U O X Giro 90º NOSX DIAS El mensaje cifrado será: HOXBLNDUIEAOASSX ¿Cómo se descifrar un mensaje? Actividad 3 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Un poco de historia • Los mayores avances se logran en la Primera y Segunda Guerra Mundiales, especialmente durante y después de esta última. Los países en conflicto poseían verdaderas empresas con un gran número de matemáticos, cuya función era romper los mensajes cifrados de los teletipos intercambiados por sus enemigos. • El 17 de enero de 1917 William Montgomery, criptoanalista en Londres, intercepta un telegrama lleno de códigos que el Ministro de Relaciones Exteriores alemán Arthur Zimmermann envía a su embajador en los Estados Unidos. • El telegrama Zimmermann, indicaba las intenciones alemanas por llevar a Méjico y Japón a una guerra con Estados Unidos con objeto de mantener a este país lejos de Europa, pero los americanos se indignaron y entraron en guerra del lado de los aliados. • http: //www. cripto. es/ boletin nº 1 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Telegrama Zimmermann Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Telegrama de Zimmermann • La traducción aproximada sería: Telegrama) 130, (clave) 13042. Telegrama del ministerio de asuntos exteriores, 16 de Enero: número 1. Alto secreto. A descifrar por usted mismo. Tenemos la intención de comenzar la guerra submarina sin restricciones a partir del primero de febrero. Se intentará, no obstante, que los Estados Unidos se mantengan neutrales. Para el caso de que no sea posible lograrlo, ofrecemos a Méjico una alianza sobre las siguientes bases: guerra conjunta, tratado de paz conjunto, generosa ayuda financiera y acuerdo por nuestra parte de que Méjico podrá reconquistar los territorios de Tejas, Nuevo Méjico y Arizona perdidos en el pasado. Dejo los detalles a su excelencia. Sírvase usted comunicar lo anteriormente dicho al presidente, en el más absoluto secreto, tan pronto como la declaración de guerra contra Estados Unidos sea algo seguro, y sugiérale que invite inmediatamente, por iniciativa propia, a Japón para unirse y que haga de intermediario entre nosotros y Japón. Sírvase advertir al presidente que el uso despiadado de nuestros submarinos ofrece ahora la perspectiva de que Inglaterra sea forzada a la paz en pocos meses. Acuse recibo. Zimmermann. Fin del telegrama. " El significado está tomado del libro de Barbara Tuchmann "El telegrama Zimmermann. " La traducción es de Arturo Quirantes. Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Un poco de historia • En la Primera Guerra Mundial los alemanes usaron el sistema denominado ADFGVX • Aparecen las máquina de cifrado mecánicas – ENIGMA (aleman) – COLOSSUS (británica) …. • Los americanos construyeron la máquina MAGIC utilizada para descifrar el código púrpura japonés; y también usaron a los indios navajos con su difícil lenguaje para la transmisión de mensajes. Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Un poco de historia: los indios navajos • Tribu no infectada de alemanes • Tuvieron que crear palabras para los nombres de aviones (pájaros) y barcos (peces) • Crearon un alfabeto fonético para las palabras difíciles, muchas palabras había que deletrearlas • La forma de cifrar era: Mensaje ingles-> navajo-> se trasmite->pasa al ingles • http: //www. history. navy. mil/faqs/faq 61 -4. htm – Pacific se deletrea como pig ant cat ice fox ice cat – Y se traduce al navajo como: bi-sodih wol-la-chee moasi tkin ma-e tkin moasi Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Un poco de historia: los indios navajos Para probar la solidez del sistema se entregó una grabación de transmisiones a la Inteligencia Naval y después de tres semanas Tenemos una extraña sucesión de sonidos guturales, nasales trabalenguas …. . no podemos trascribirlos y mucho menos descifrrlos. Pero los primeros mensajes trasmitidos generaron confusión, pensaron que los japoneses estaban emitiendo en frecuencia norteamericana http: //www. exordio. com/1939 -1945/codex/vsoldado/code-talkers. html Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Un poco de historia • El principal defecto: tener que deletrear • Mucho tiempo • Si los japoneses se daban cuenta Análisis de frecuencia • En total hubo 420 mensajeros navajos • Al terminar la guerra se considero información clasificada, los navajos fueron ignorados durante décadas hasta 1968 • Pero el mayor tributo al trabajo navajo es que su código es uno de los poquísimos de la historia que no se ha conseguido descifrar. Ma-e tkin tsah • http: //www. history. navy. mil/faqs/faq 61 -4. htm Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

• No queremos terminar este capítulo sin hablar del “nu shu” o código secreto de escritura utilizado por las mujeres en una remota región del sur de la provincia china de Hunam. Apareció hace unos 1000 años y parece ser la única escritura del mundo creada y utilizada exclusivamente por mujeres (Lise See. “El abanico de seda”). Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Un poco de historia El tema de la historia de la criptología así como aquellas máquinas que se usaban desde tiempos remotos hasta mediados del siglo XX http: //www. criptored. upm. es/guiateoria/gt_m 001 a. htm http: //serdis. ulpgc. es/~iicript/PAGINA%20 WEB%20 CLASICA/CRIPTPLOGIA/HISTORI A%20 DE%20 CRIPTOLOGIA%20 -%20 ACTUAL. htm Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder