Cracked by THE MASTER vwo B Samenvatting Hoofdstuk

Cracked by THE MASTER vwo B Samenvatting Hoofdstuk 11

Goniometrische formules x. P = cos(α) en y. P = sin(α) x. Q = x. P en y. Q = y. P Dus sin(-α) = y. Q = -y. P = -sin(α) en cos(-α) = x. Q = x. P = cos(α) x. R = -y. P y. R = x. P sin(α + ½ π) = y. R = x. P = cos(α) cos(α + ½ π) = x. R = -y. P = -sin(α) 11. 1

Goniometrische vergelijkingen sin(A) = sin(B) geeft A = B + k · 2π ⋁ A = π – B + k · 2π cos(A) = cos(B) geeft A = B + k · 2π ⋁ A = -B + k · 2π 11. 1

Verschil-, som- en verdubbelingsformules 11. 1

Lijn- en puntsymmetrie De grafiek van f is lijnsymmetrisch in de lijn x = a. Voor elke p geldt f(a – p) = f(a + p). De grafiek van de functie f is lijnsymmetrisch in de lijn x = a als voor elke p geldt f(a – p) = f(a + p). De grafiek van f is puntsymmetrisch in het punt (a, b). Voor elke p geldt f(a – p) – b = b – f(a + p) of f(a – p) + f(a + p) = 2 b. De grafiek van de functie f is puntsymmetrisch in het punt (a, b) als voor elke p geldt f(a – p) + f(a + p) = 2 b. 11. 1

De afgeleide van sinus, cosinus en tangens f(x) = sin(x) geeft f’(x) = cos(x) geeft g’(x) = -sin(x) f(x) = sin(ax + b) geeft f’(x) = a cos(ax + b) g(x) = cos(ax + b) geeft g’(x) = -a sin(ax + b) f(x) = tan(x) geeft f’(x) = en f’(x) = 1 + tan 2(x). 11. 2

opgave 28 [cos(x)]’ = [sin(x + ½π)]’ = cos(x + ½π) = -sin(x) 11. 2

Primitieven van sinus en cosinus De primitieven van f(x) = sin(x) zijn F(x) = -cos(x) + c De primitieven van g(x) = cos(x) zijn G(x) = sin(x) + c De primitieven van f(x) = sin(ax + b) zijn F(x) = cos(ax + b) + c De primitieven van g(x) = cos(ax + b) zijn G(x) = sin(ax + b) + c 11. 3

opgave 50 f(x) = sin(2 x) met domein [0, ½π] I(L) = 11. 3

Eenparige cirkelbeweging Doorloopt het punt P met hoeksnelheid ω de cirkel met middelpunt (a, b) en straal r en bevindt P zich op t = 0 in het punt (a + r, b), dan hoort hierbij de parametervoorstelling x. P = a + r cos(ωt) y. P = b + r sin(ωt) De omlooptijd van P is T = Het punt P voert eenparige cirkelbeweging uit. Bij positieve hoeksnelheid draait P tegen de wijzers van de klok in en bij negatieve hoeksnelheid draait P met de wijzers van de klok mee. Bevindt Q zich op t = 0 in het punt (a + r, b), dan horen bij Q de bewegingsvergelijkingen x. Q = a + r cos(ω(t – t 0) en y. Q = b + r sin(ω(t – t 0)). 11. 4

opgave 56 De pv van de baan van P is a x = -1 + 2 cos(t) y = 3 + 2 sin(t) Op t = 0 is P in (1, 3). P draait linksom. De baan van P is driekwartcirkel met middelpunt (-1, 3) en straal 2. b x = 0 geeft -1 + 2 cos(t) = 0 cos(t) = ½ t = ⅓π + k · 2π ⋁ t = -⅓π + k · 2π t op [0, 1½π] geeft t = ⅓π y. A = 3 + 2 sin(⅓π) = 3 + 2 · =3+ , dus A(0, 3 + ) 11. 4