CP TRANSFORMACIONES CP7 Prof Jos Juan Aliaga Maraver

CP: TRANSFORMACIONES CP_7 Prof. José Juan Aliaga Maraver

Transformaciones • • • Homografias y correlaciones Análisis de transformaciones Clasificación Estudio Aplicaciones Producto de transformaciones

Homografias • Una homografía es una transformación que conserva la naturaleza de los elementos transformados. – Un punto se transforma en otro punto – Una recta se transforma en otra recta – Un plano se transforma en otro plano

Correlaciones • Una correlación es una transformación que NO conserva la naturaleza de los elementos transformados. – Un punto se puede transformar en una recta o plano, pero no en otro punto – Una recta se puede transformar en un punto o plano, pero no en otra recta – Un plano se puede transformar en una recta o punto, pero no en otro plano

Homografias y correlaciones Homografía R 2 R 1 { Correlación r 2

• Transformaciones: Análisis • • Definición de la transformación Transformación de elementos básicos ¿Mantiene la forma? (es Semejante) ¿Conserva los ángulos (es Conforme )? ¿Es involutiva? Propiedades Aplicaciones principales

• Ángulos F: Transformación ? F r 1 r 2 Conserva Paralelismo F r 1 r 2 s 1 ? Conserva Conformidad

Involución • Una transformación convierte un elemento P 1 en P 2. • Si al aplicar la transformación a P 2= Q 1 (perteneciente Q 1 al primer conjunto) se obtiene P 1 diremos que es involutiva. F P 1 = Q 2 P 2 = Q 1 Q 2 F F INVOLUCIÓN NO INVOLUCIÓN

Movimientos • No modifican ni forma ni tamaño • Permiten situar una figura de forma y tamaño conocidos (Posición) • No son involutivos • Cada recta y su transformada son paralelas

• Traslación • 2 grados de libertad en el plano – dirección – magnitud • No es involutiva • Cada recta y su transformada son paralelas • Ej: “Puente de anchura no despreciable, sobre el amazonas, a igual distancia de dos pueblos”

• Giro • 3 grados de libertad en el plano – centro de giro O(x, y) – ángulo de giro α • Ej: “Situar un triangulo equilátero entre tres líneas paralelas” • Ej: “Situar un triangulo equilátero entre tres circunferencias concéntricas” • Determinar la circunferencia que pasa por un punto dado y es tangente a dos circunferencias concéntricas

• Simetrías • Conserva el tamaño • Son involutivas • Clasificación O P 1 = – Centrales – Axiales P 2 = e P 1 = P 2 =

CP_7 P_01 Traslación Situar un segmento MN de magnitud conocida, situando sus extremos M y N respectivamente sobre las rectas a y b dadas de forma que sea paralelo a la dirección d. M N b d a

CP_7 P_02 Traslación Situar un segmento MN de magnitud conocida, situando sus extremos M y N respectivamente sobre la recta a y la circunferencia c dadas, de forma que sea paralelo a la dirección d. c M N d a

CP_7 P_03 Traslación Situar un segmento MN de magnitud conocida, situando sus extremos M y N respectivamente sobre las circunferencias c 1 y c 2 dadas, de forma que sea paralelo a la dirección d. c 1 M N d c 2

CP_7 P_04 Traslación Dos moviles se encuentran en los puntos P y Q con velocidades v. P y v. Q respectivamente en un instante dado. Determinar la mínima distancia a la que se encontraran los 2 moviles y las posiciones que ocuparan en el momento en que se produzca esta situación • Ej: v. Q P v. P Q

CP_7 P_05 Giro Situar un triangulo equilátero entre tres líneas paralelas

CP_7 P_06 Giro Determinar las circunferencias que pasan por el punto P y son tangentes a las circunferencias concéntricas c 1 y c 2 P R 1 R 2 ¿Hay mas soluciones ?

CP_7 P_07 Simetrías Situar un segmento con cada uno de sus extremos situados sobre una circunferencia, siendo el punto M su centro M

CP_7 P_08 Simetrías Mesa de billar: Determinar la trayectoria de la bola A para impactar con la B: a) rebotando en una banda b) rebotando en dos bandas B A

Simetrías CP_7 P_09 Un láser (luz direccional) se encuentra situada en el punto P. • Determinar su orientación para que al incidir sobre el espejo se refleje sobre el sensor Q. N Q P β β

Simetrías CP_7 P_10 Vigilancia de un perímetro. Un láser (luz direccional) se encuentra situada en el punto P. • Determinar la orientación de un espejo en E, para que al incidir la luz sobre él se refleje sobre el sensor Q. N β β E Q P