CP ANGULOS EN CIRCUNFERENCIAS CP3 Prof Jos Juan

CP: ANGULOS EN CIRCUNFERENCIAS CP_3 Prof. José Juan Aliaga Maraver

Ángulos central e inscrito P : Inscrito c β : Central =π-2 C β =π-β B β=2 A Ángulo Central -. Es aquel que tiene su vértice en el centro en la circunferencia y tiene por medida el arco comprendido. Ángulo inscrito-. es aquel que tiene su vértice en la circunferencia y sus lados son cuerdas.

Ángulos central e inscrito P c 2 1 = 1+ 2 β = β 1 + β 2 C β 2 A β=2 β 1 B “Un ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central que abarca el mismo arco. ”

Ángulos en la circunferencia 2 = 1+ 2 1 β = β 1 + β 2 β=2 β 1 β 2 “Un ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central que abarca el mismo arco. ”

Aplicaciones del ángulo inscrito: Arco capaz de un segmento AB visto bajo un ángulo α dado. -es el lugar geométrico de los puntos del plano desde los cuales se ve el segmento AB bajo el mismo ángulo α. P P P P

• Arco capaz: Aplicación en demostraciones El ortocentro de un triángulo es el incentro de su triángulo órtico A Hc c hb a B Hb Or hc ha Ha b C

Arco capaz de /2 : Tangente desde un punto a una circunferencia c T R C P La tangente y el radio que pasa por el punto de contacto son ortogonales

Construcción del Arco capaz de un segmento AB visto bajo un ángulo α dado P A B

Construcción del Arco Capaz de un segmento AB visto bajo un ángulo Π/2 dado P A β= π =π/2 B

CP_3 P_01 Arco capaz Construir un triángulo conocido un lado , su ángulo opuesto y una tercera condición. Datos (Lado c, a, Ángulo A). Incógnita (Construir triángulo ABC) a A c Construir un triángulo rectángulo conocida la hipotenusa y una segunda condición Datos (Hipotenusa a, ángulo C). Incógnita (Construir triángulo rectángulo ABC) C c

CP_3 P_02 Ángulos en la circunferencia B 5 -. En la figura adjunta se cumple: V F b+g=d +e V F =2. a V F b c g =d+e C d E a F e A D 6 -. En la figura adjunta se cumple: V F BCD – ACD = BDA V F BAC = BCD V F BAD + DCB = 180º B A C D

CP_3 P_03 Arco capaz 1 -. Determinar un punto P en el interior del triángulo dado, desde el cual se vean sus tres lados bajo el mismo ángulo. 2 -. Dado un punto P y una recta r, situados a una distancia de 38 mm, dibujar un ángulo de 45º con vértice en P que intercepte en r un segmento de 30 mm.