Cours Droites scantes Perpendiculaires Illusions doptique Ex 1

Cours Droites sécantes Perpendiculaires Illusions d'optique Ex 1 : constructions Cours N° 12 p

DROITES PARALLELES ET PERPENDICULAIRES 1. Droites sécantes 2. Droites perpendiculaires 3. Droites parallèles 4.

1. Droites sécantes d 1 d 2 Définition Les droites d 1 et d

d 1 d 2 A Définition A est le point d’intersection des droites d

2. Droites perpendiculaires d 2 d 1 Définition Les droites d 1 et d

d 1 A d 2 Remarque : Les droites d 1 et d 2

Construire la droite d’ perpendiculaire à la droite d passant par le point A.

On place l’un des côtés de l’angle droit de l’équerre sur la droite d.

On déplace l’équerre de façon à ce que l’autre côté de l’angle droit passe

On trace la droite d’ perpendiculaire à la droite d passant par le point

Exercice construction de perpendiculaires

EXERCICE : Constructions de droites perpendiculaires et de droites parallèles Droites perpendiculaires n° 1

Construis à la règle et à l’équerre la perpendiculaire à la droite d passant

3. Droites parallèles d 1 d 2 Définition Les droites d 1 et d

Construire la droite d’ parallèle à la droite d passant par le point A.

On place la règle le long de l’autre côté de l’angle droit de l’équerre.

On glisse l’équerre le long de la règle de façon à placer l’angle droit

On trace la droite d’ parallèle à la droite d passant par le point

On utilise le quadrillage : d A 3 carreaux vers la droite 2 carreaux

On trace la droite d’ parallèle à la droite d passant par les points

EXERCICE : Constructions de droites perpendiculaires et de droites parallèles Droites parallèles n° 1

Construis à la règle et à l’équerre la parallèle à la droite d passant

A- Une droite qui coupe une autre droite en formant un angle droit. P

B- Outil permettent de mesurer la longueur des segments. P E RP E NDI

C- Se dit de plusieurs points qui appartiennent à une même droite. P E

D- Deux droites ayant un point d’intersection et un seul. P E RP E

E- Une portion de droite que l’on peut mesurer. P E RP E NDI

F- Quand tu traces droites et des points, tu construis une … de géométrie.

G- On ne peut tracer qu’une seule droite passant par deux … P E

I- Une droite qui n’a pas de point commun à une autre droite. P

II- La … de ce segment est 4 cm. P E RP E NDI

III- Croisement de deux droites. P E RP E NDI C UL A I

Exercice Examine attentivement cette figure puis complète avec les symboles : // ; ;

EXERCICE : Droites perpendiculaires n° 1 - n° 2 - n° 3 - n°

1) Trace un triangle équilatéral ABC de côté 12 cm. A C B 12

4 c m 2) Place M sur [AB] tel que AM = 4 cm.

4 c m 3) Construis la perpendiculaire à (BC) passant par M. Elle coupe

4 c m 4) Construis la perpendiculaire à (AC) passant par N. Elle coupe

4 c m 5) Construis la perpendiculaire à (AB) passant par P. Où coupe

ACTIVITE : Illusions d’optique 1) Observez les cinq images suivantes. Que remarquez vous ?

Les rails d’un chemin de fer représentent-ils des droites parallèles? OUI

Trace [EG] mesurant 7 cm Place F sur [EG] tel que EF = 3

4. Propriétés Propriété n° 1 Propriété n° 2 Propriété n° 3

Tracer une droite d 1 parallèle à d 3. d 1 // d 3

Tracer une droite d 2 parallèle à d 3. d 1 // d 3

Que peut-on dire des droites d 1 et d 2 ? d 1 //

// d 1 d 3 // d 2 // Propriété n° 1 Si d

// // d 1 d 3 // d 2 Propriété n° 1 Si deux

Tracer une droite d 1 perpendiculaire à d 3. d 1 d 3 d

Tracer une droite d 2 perpendiculaire à d 3. d 1 d 2 d

Que peut-on dire des droites d 1 et d 2 ? d 1 d

d 1 d 2 d 3 Propriété n° 2 // Si deux droites sont

Propriété n° 3 Tracer deux droites parallèles d 1 et d 2. d 1

Tracer une droite d 3 perpendiculaire à d 1. d 3 d 1 //

Que peut-on dire des droites d 2 et d 3 ? d 3 d

d 3 d 1 // d 2 Propriété n° 3 Si deux droites sont

EXERCICES : Propriétés sur les droites parallèles et les droites perpendiculaires n° 12 p

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Cours Droites sécantes Perpendiculaires Illusions d'optique Ex 1 : constructions Cours N° 12 p 165 Droites parallèles Ex 2 : constructions Ex 3 : Mots croisés Ex 4 : Figure codée Ex 5 : triangle N° 78 p. 173 Propriétés N° 16 p 165

DROITES PARALLELES ET PERPENDICULAIRES 1. Droites sécantes 2. Droites perpendiculaires 3. Droites parallèles 4. Propriétés

1. Droites sécantes d 1 d 2 Définition Les droites d 1 et d 2 sont sécantes, c’est à dire qu’elles se coupent en un point.

d 1 d 2 A Définition A est le point d’intersection des droites d 1 et d 2. On dit que d 1 et d 2 sont sécantes en A.

2. Droites perpendiculaires d 2 d 1 Définition Les droites d 1 et d 2 sont perpendiculaires, c’est à dire qu’elles se coupent en formant un angle droit. On note : d 1 d 2

d 1 A d 2 Remarque : Les droites d 1 et d 2 sont aussi sécantes.

Construire la droite d’ perpendiculaire à la droite d passant par le point A. A d

On prolonge la droite d. d A

On place l’un des côtés de l’angle droit de l’équerre sur la droite d. d A

On déplace l’équerre de façon à ce que l’autre côté de l’angle droit passe par le point A. A d

On trace la droite d’ perpendiculaire à la droite d passant par le point A. d A d’

A d’ et A d d’ d d’

Exercice construction de perpendiculaires

EXERCICE : Constructions de droites perpendiculaires et de droites parallèles Droites perpendiculaires n° 1 - n° 2 - n° 3 - n° 4 - n° 5

Construis à la règle et à l’équerre la perpendiculaire à la droite d passant par le point A. (d) A

3. Droites parallèles d 1 d 2 Définition Les droites d 1 et d 2 sont parallèles, c’est à dire qu’elles ne sont pas sécantes. On note : d 1 // d 2

Construire la droite d’ parallèle à la droite d passant par le point A. d A

On place l’un des côtés de l’angle droit de l’équerre sur la droite d. d A

On déplace l’équerre de façon à ce que l’autre côté de l’angle droit passe par le point A. d A

On place la règle le long de l’autre côté de l’angle droit de l’équerre. d A

On glisse l’équerre le long de la règle de façon à placer l’angle droit sur le point A. d A

On trace la droite d’ parallèle à la droite d passant par le point A. d d’ A

Construire la droite d’ parallèle à la droite d passant par le point A. d A

On utilise le quadrillage : d A 3 carreaux vers la droite 2 carreaux vers le bas B

On trace la droite d’ parallèle à la droite d passant par les points A et B. d d’ A B

EXERCICE : Constructions de droites perpendiculaires et de droites parallèles Droites parallèles n° 1 - n° 2 - n° 3

Construis à la règle et à l’équerre la parallèle à la droite d passant par le point A. A (d)

Construire la droite d’ parallèle à la droite d passant par le point A. (d) A

Horizontalement

A- Une droite qui coupe une autre droite en formant un angle droit. P E RP E NDI C UL A I R E

B- Outil permettent de mesurer la longueur des segments. P E RP E NDI C UL A I R E GLE

C- Se dit de plusieurs points qui appartiennent à une même droite. P E RP E NDI C UL A I R E GLE A L I GNE S

D- Deux droites ayant un point d’intersection et un seul. P E RP E NDI C UL A I R E GLE S E CANT E S A L I GNE S

E- Une portion de droite que l’on peut mesurer. P E RP E NDI C UL A I R E GLE S E CANT E S A L I GNE S S E GME N T

F- Quand tu traces droites et des points, tu construis une … de géométrie. P E RP E NDI C UL A I R E GLE S E CANT E S A L I GNE S S E GME N T F I GURE

G- On ne peut tracer qu’une seule droite passant par deux … P E RP E NDI C UL A I R E GLE S E CANT E S A L I GNE S S E GME N T F I GURE P O I NTS

Verticalement

I- Une droite qui n’a pas de point commun à une autre droite. P E RP E NDI C UL A I R E A R E GLE A S E CANT E S AL I GNE S S E GME N T L E F I GURE P O I NTS

II- La … de ce segment est 4 cm. P E RP E NDI C UL A I R E A R E GLE A O S E CANT E S AL I GNE S G S E GME N T L E U E L U E R F I GURE P O I NTS

III- Croisement de deux droites. P E RP E NDI C UL A I R E A N R E GLE T A O S E CANT E S AL I GNE S R G S E GME N T L E E U C E L U E T R F I GURE O P O I NTS

Exercice Examine attentivement cette figure puis complète avec les symboles : // ; ; = B G C A D F E

B G C A D F = GE BD …… E

B G C A D F // (GE) (BD) …… E

B G C A D F (DF) (GE) …… E

B G C A D F = BD BC …… E

B G C A D F (BD) (BG) …… E

B G C A D F // (DE) (BG) …… E

B G C A D F = (EF) (DE) …… E

B G C A D F (GF) (BC) …… E

EXERCICE : Droites perpendiculaires n° 1 - n° 2 - n° 3 - n° 4 - n° 5

1) Trace un triangle équilatéral ABC de côté 12 cm. A C B 12 cm

4 c m 2) Place M sur [AB] tel que AM = 4 cm. A M B C

4 c m 3) Construis la perpendiculaire à (BC) passant par M. Elle coupe [BC] en N. A M B N C

4 c m 4) Construis la perpendiculaire à (AC) passant par N. Elle coupe [AC] en P. A M P B N C

4 c m 5) Construis la perpendiculaire à (AB) passant par P. Où coupe t-elle [AB] ? A Elle coupe [AB] en M. M P B N C

ACTIVITE : Illusions d’optique 1) Observez les cinq images suivantes. Que remarquez vous ? n° 1 - n° 2 - n° 3 - n° 4 - n° 5

Les rails d’un chemin de fer représentent-ils des droites parallèles? OUI

N° 78 page 173

Trace [EG] mesurant 7 cm Place F sur [EG] tel que EF = 3 cm Trace la perpendiculaire à (EG) passant par E. Sur cette droite, place H tel que EH = 4 cm. Trace (FH) puis la perpendiculaire à (FH) passant par F. Elle coupe la perpendiculaire à (EG) passant par G en I.

4. Propriétés Propriété n° 1 Propriété n° 2 Propriété n° 3

Propriété n° 1 Tracer une droite d 3

Tracer une droite d 1 parallèle à d 3. d 1 // d 3

Tracer une droite d 2 parallèle à d 3. d 1 // d 3 // d 2 d 1 // d 3 et d 2 // d 3

Que peut-on dire des droites d 1 et d 2 ? d 1 // // d 3 // d 2 d 1 // d 2

// d 1 d 3 // d 2 // Propriété n° 1 Si d 1 // d 3 et d 2 // d 3 alors d 1 // d 2.

// // d 1 d 3 // d 2 Propriété n° 1 Si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.

Propriété n° 2 Tracer une droite d 3

Tracer une droite d 1 perpendiculaire à d 3. d 1 d 3 d 1 d 3

Tracer une droite d 2 perpendiculaire à d 3. d 1 d 2 d 3 d 1 d 3 et d 2 d 3

Que peut-on dire des droites d 1 et d 2 ? d 1 d 2 d 3 // d 1 // d 2

d 1 d 2 d 3 Propriété n° 2 // Si d 1 d 3 et d 2 d 3 alors d 1 // d 2.

d 1 d 2 d 3 Propriété n° 2 // Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.

Propriété n° 3 Tracer deux droites parallèles d 1 et d 2. d 1 // d 2

Tracer une droite d 3 perpendiculaire à d 1. d 3 d 1 // d 2

Que peut-on dire des droites d 2 et d 3 ? d 3 d 1 // d 2 d 3

d 3 d 1 // d 2 Propriété n° 3 Si d 1 // d 2 et d 3 d 1 alors d 3 d 2.

d 3 d 1 // d 2 Propriété n° 3 Si deux droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à l’autre.

EXERCICES : Propriétés sur les droites parallèles et les droites perpendiculaires n° 12 p 165 n° 16 p 165

FIN