COURS de PHYSIQUE Mohamed Chetouani mohamed chetouaniupmc fr

COURS de PHYSIQUE Mohamed Chetouani mohamed. chetouani@upmc. fr Institut Systèmes Intelligents et Robotique (ISIR) Université Pierre et Marie Curie-Paris 6 CNRS FRE 2507 France

Plan • • Introduction Quelques définitions Représentation des sons Mouvements Vibratoires Phénomènes liés à la propagation Prise de sons: Quelques conseils Qualités physiologiques des sons

Introduction • Utilité d’un cours de Physique en Orthophonie? – Représentation des signaux – Compréhension de phénomènes physiques tels que la propagation des sons – Estimation de la « qualité » d’un son – Accessoirement (? ): améliorer la prise de son lors des séances orthophoniques

Introduction • Module 1: – Audition • Module 2: – Phonation – Acoustique • Module 5: – Phonétique

Définitions • Définition d’un son : – Tout événement perçu par nos oreilles (? ). – Le son est la vibration mécanique d’un support gazeux, liquide ou solide. • L’élasticité du milieu permet au son de rayonner depuis la source sous forme d’ondes.

Définitions • Production d’un son: – Le son est la conséquence d’une interaction mécanique particulière entre deux structures. – Les vibrations causent des variations de pression atmosphérique dans l’air. – Les variations se propagent dans l’air (à la vitesse du son). • Propagation dans un milieu sous forme d’ondes sonores.

Définitions • Les éléments matériels qui produisent un sont appelés source sonore. • La source sonore vibre. • L’événement sonore se développe dans tout l’espace l’environnant (difficulté de représentation de la totalité de cet événement).

Définitions • Lors de la propagation d’un son, seule la variation de pression se déplace et non l’air. • Pas de propagation dans le vide • Les ondes sonores sont des variations de pressions entre les molécules de l’air.

Principe • Eléments nécessaires pour l’existence d’un son: – Une source qui produit un son (haut-parleur, diapason, …) – Un milieu qui transmet le son (air, gaz, eau, …) – Un récepteur (oreille, microphone, …)

Cas de la production humaine • Propagation d’un son voisé (voyelle par exemple): – Une source (excitation) • Cordes vocales pour les sons voisés. – Un milieu • L’air: propagation à 340 m/s – Une cavité de résonance (amplification de certaines fréquences): • Conduit vocal • Modèle Source-Filtre

Signal Sonore • L’acquisition par un microphone ne donne qu’une « image » ponctuelle de l’événement sonore. • Cette représentation ponctuelle est appelée signal sonore.

Quelles sont les informations présentes dans le signal? • Prenons l’exemple d’un signal de parole Information locuteur • Le signal de parole contient plusieurs informations: Entraînant une grande variabilité du signal. Environnement sonore Contenu linguistique: phonème, langue

Caractérisation d’un signal • Critères d’appréciation: – Intelligibilité: • Capacité à percevoir correctement l’information sonore. – Gêne occasionnée: • Son trop fort, dure trop longtemps, … – Esthétique: • Harmonie, nature de la voix, des instruments, …

Caractérisation d’un signal • Exemple de l’intelligibilité: – Un locuteur A parle à un locuteur B dans un environnement bruité: • Transmission de la moitié des mots • Transmission du sens (B comprend l’ensemble de la communication) • Mesure de l’intelligibilité? – Tests de perception – Relation avec des phénomènes physiques: localisation de la source, durée des sons, …

Caractérisation d’un signal • Babble Noise: 100 personnes à la cantine

Caractérisation d’un signal • Exemple de sons: Voiture à l’arrêt Voiture à 33 mp. H (fenêtre ouverte) Voiture à 55 mp. H (fenêtre ouverte)

Caractérisation d’un signal • On a toujours tendance à essayer de se faire comprendre….

Caractérisation d’un signal • Gêne occasionnée – Facile à percevoir mais dépend des personnes. – Son trop fort, trop long – Son agressif: • Par exemple: bip sonore aléatoire – Son désagréable (? ): des sons vraiment pas esthétiques… • Exemple: bruit de la craie crisse contre le tableau. • Relation avec des phénomènes physiques: localisation de la source, intensité, durée, hauteur, …

Caractérisation d’un signal • Esthétique – Difficile à définir mais on reconnaît très rapidement des sons qui nous déplaisent… – Harmonie: parfois tout simplement un équilibre entre son et silence… – Bien-être auditif. – La musique comporte pleinement une dimension esthétique.

Caractérisation d’un signal • Objectifs du cours: – Comprendre la relation entre les phénomènes physiques et ce que nous percevons, qualifions, produisons, … • Besoins: – – Représentation du signal sonore Principales caractéristiques auditives d’un signal Propagation d’un signal sonore Qualités physiologiques des sons (psychoacoustique)

Caractéristique d’un signal sonore • Son périodique: – Répétition d’un motif • Son apériodique: – Pas de motif mais pas forcément aléatoire • Exemple: exponentielle, droite, … • Bruit: – Vibration aléatoire – La notion peut-être différente de que l’on perçoit (gêne) • Exemple: certains phonèmes sont modélisés par des bruits.

Sons périodiques • Un son périodique peut-être simple ou complexe: – Un son périodique simple est composé d’une seule sinusoïde – Relation avec l’onde périodique simple: • Une seule onde sinusoïdale • Exemple: Le diapason

Sons périodiques • Une onde périodique complexe est composée d’une somme d’ondes sinusoïdales simples. • Les sons de la parole sont des ondes complexes.

Analyse d’un son pur • Exemple le plus simple d’un signal périodique: – La sinusoïde • Caractéristiques physiques: – Période – Fréquence – Amplitude

Analyse d’un son pur • Période: – Le signal se reproduit identiquement à lui même à un intervalle temporel régulier. • Cet intervalle régulier est appelé période, notée T et mesurée en secondes.

Analyse d’un son pur • Fréquence: – La fréquence d’un signal représente le nombre d’oscillations par seconde. – L’unité de la fréquence est le Hertz – C’est l’inverse de la période: • f=1/T

Analyse d’un son pur • Amplitude : – Souvent mesurée en décibels – Dépend de « l’intensité » du son

Analyse d’un son pur • Spectre: – Le spectre permet d’étudier le « contenu fréquentiel » d’un signal – Même contenu mais sous une forme différente • Exemple de représentation: Représentation temporelle Représentation fréquentielle

Relation avec l’onde pure • Rappels: – Le son est une vibration: • Propagation d’une onde sonore – Le signal sonore est une « image ponctuelle » de l’onde Relation temps-distance (partie propagation des sons):

Analyse d’un son pur • Interprétation de la notion de fréquence: – Plus la fréquence est basse, plus le son est grave – Plus la fréquence est haute, plus le son est aigu Son avec une fréquence de 220 Hz Son avec une fréquence de 1100 Hz

Modification des paramètres d’un signal pur • Modification de l’amplitude: Doublement de l’amplitude => Son deux fois plus fort

Modification des paramètres d’un signal pur Est-ce que l’on peut faire la différence? Son avec une amplitude A Son avec une amplitude 2*A

Modification des paramètres d’un signal pur • Modification de la fréquence: Doublement de la fréquence => Son plus aigu

Modification des paramètres d’un signal pur • Notion d’octave – L’octave est l’intervalle entre deux fréquences tel que f 2=2*f 1 Doublement de la fréquence => Son plus aigu

Modification des paramètres d’un signal pur • Perception d’une octave Son à 220 Hz Son à 440 Hz Doublement de la fréquence => Son plus aigu

Modification des paramètres d’un signal pur • Perception de 2 octaves Son à 220 Hz Son à 440 Hz Son à 880 Hz

Modification des paramètres d’un signal pur • Changement de fréquences Son à 220 Hz Son à 440 Hz Son à 660 Hz (ce n’est pas une octave!!!) Son à 880 Hz

Analyse sons complexes • Association de sons purs: – Attention la somme des ondes simples sont émises par la même source sonore. • Superposition: – Lorsqu’un point reçoit au même instant t deux oscillations X 1(t) et X 2(t), la résultante est la somme des deux oscillations: – X(t) = X 1(t) + X 2(t)

Analyse sons complexes Superposition: – Signaux avec f 1=220 Hz et f 2=440 Hz

Analyse sons complexes Sinus 220 Hz Sinus 440 Hz Somme des 2 sinusoïdes

Analyse sons complexes Sinus 220 Hz Sinus 440 Hz Somme des 2 sinusoïdes

Analyse sons complexes Représentation temporelle Représentation fréquentielle

Analyse sons complexes Déphasage entre deux sons purs: – Superposition de deux signaux • f 1=440 Hz (même fréquence) • Mais qui ne démarrent pas en même temps � L’angle est la phase à l’origine (en radians).

Analyse sons complexes Déphasage entre deux sons purs: – est la pulsation (rad/s) – ( t- ) représente la phase instantanée (radians) – L’angle est la phase à l’origine. – Décalage temporel à l’origine (s) � Avec T période du signal.

Analyse sons complexes Déphasage entre deux sons purs: �

Déphasage-Retard Différence entre un signal retardé et déphasé:

Déphasage-Retard Différence entre un signal retardé et déphasé: Le signal n’est pas périodique!!!!!

Analyse sons complexes Déphasage entre deux sons purs: Déphasage de 0 rad ( =0 rad) : Les deux signaux sont superposés (pas de décalage)

Analyse sons complexes Déphasage entre deux sons purs: Déphasage de rad : Les deux signaux sont en opposition de phase

Analyse sons complexes

Analyse sons complexes Déphasage entre deux sons purs: Déphasage de /2 rad : Les deux signaux sont en quadrature de phase

Analyse sons complexes

Analyse sons complexes Déphasage entre deux sons purs: – Déphasage de 2 ? • Equivaut à un déphasage d’une période – Démonstration

Analyse sons complexes Superposition de deux sons purs: Fréquence différente

Analyse sons complexes Sinus 220 Hz Sinus 440 Hz Somme des 2 sinusoïdes

Analyse sons complexes Superposition de deux sons purs: Que se passe-t-il si les fréquences sont proches?

Analyse sons complexes Superposition de deux sons purs: Démonstration: Applet http: //www. walter-fendt. de/ph 14 f/beats_f. htm

Analyse sons complexes Superposition de deux sons purs: Si on effectue la somme de 2 sons purs de fréquence très voisines qui débutent en phase, il se produit à la fin de la période un petit décalage. Après un certain nombre de périodes, le décalage augmente pour atteindre une opposition de phase: la somme des signaux est nulle. Le décalage continue à augmenter, l’amplitude redevient peu à peu maximale. . On parle alors de battement

Analyse sons complexes Phénomène de battement: f 1=440 Hz f 2=442 Hz

Analyse sons complexes Phénomène de battement: f 1=440 Hz f 2=442 Hz Quelle est la fréquence des battements? => Combien de battements par seconde

Analyse sons complexes Phénomène de battement: Fréquence des battements: différence entre les deux fréquences des signaux purs Ex: f 1=440 Hz et f 2=442 Hz Fréquence des battements: fb=442 -440=2 Hz

Analyse sons complexes Modélisation mathématique: Somme de deux sinus:

Analyse sons complexes Modélisation mathématique: Somme de deux sinus: La résultante est la multiplication de deux signaux: • Sinus de fréquence (f 1+f 2)/2 – Fréquence moyenne: (440+442)/2 = 441 Hz • Cosinus de fréquence (f 2 -f 1)/2 – Demi-différence des fréquences: (442 -440)/2=1 Hz

Analyse sons complexes Phénomène de battement: fb�= |f 2 -f 1| fm=fb/2 fm est appelée fréquence de modulation C’est l’enveloppe basse fréquence

Analyse sons complexes Superposition de plusieurs sons simples (ou purs) : • Les fréquences sont différentes (pas de battements) • Pas de déphasage

Analyse sons complexes Généralisation: Somme infinie de termes: Un son complexe est une association de sons purs

Analyse sons complexes Généralisation: Somme infinie de termes: Un signal périodique se décompose en somme de sinusoïdes élémentaires appelées harmoniques.

Application

Application

Application

Application Le signal carré périodique T 0 et d’amplitude x 0 peut être décomposé en une somme de termes:

Application Influence du nombre d’harmoniques 2 harmoniques 5 harmoniques

Application Influence du nombre d’harmoniques 10 harmoniques 50 harmoniques

Fourier Théorème de Fourier: Une fonction périodique de fréquence f 0 peut s’écrire sous la forme d’une somme de fonctions sinusoïdales de fréquences multiples de la fréquence fondamentale f 0. La série obtenue s’appelle la série de Fourier. La fréquence la plus grave est appelée la fréquence fondamentale. Les sinusoïdes élémentaires sont des harmoniques.

Fourier Théorème de Fourier: Démonstration: http: //www. univlemans. fr/enseignements/physique/02/divers/syntfour. html Vous pouvez appliquer le théorème de Fourier: Synthèse de sons.

Les sons composés Selon la composition des sons, on distingue: • Les sons harmoniques: • relation entre les harmoniques et la fréquence fondamentale. • Les sons inharmoniques: • pas de relation spécifique entre les harmoniques et la fréquence fondamentale. • Les sons bruités (bruit) : • aléatoire

Son Harmonique On appelle son harmonique, un son dont le régime sonore peut être considéré comme la superposition de sinusoïdes pures dont les fréquences ont un rapport entier avec une fréquence particulière : la fréquence fondamentale.

Son Harmonique Exemple le signal en dents de scie: Les amplitudes harmoniques diminuent avec le rang: 10/n La fréquence fondamentale (100 Hz) a une amplitude de 10. L’harmonique de rang 2 (200 Hz) a une amplitude de 10/2=5 … L’harmonique de rang 10 (1000 Hz) a une amplitude de 1.

Son Harmonique Exemple :

Son Inharmonique On appelle son inharmonique, la superposition de sinusoïdes pures dont les fréquences n’ont pas de rapport particulier entre elles. Exemple:

Son Inharmonique Exemple:

Bruit La distribution spectrale d’un bruit ne révèle pas de structure harmonique. La distribution spectrale est continue dans une bande plus ou moins large. La largeur de bande est une caractéristique très importante: Exemple: Un bruit de largeur de bande [800 -2000 Hz] Un signal de diapason (LA de 440 Hz)

Bruit Blanc La distribution spectrale d’un bruit blanc est uniforme: La densité spectrale est uniforme. Analogie avec la lumière (toutes les fréquences).

Bruit Rose Analogie avec la lumière (toutes les fréquences). La largeur de bande est différente

Caractéristiques auditives d’un signal sonore harmonique Nous avons définis plusieurs caractéristiques physiques du signal: • Fréquence fondamentale • Harmonique Comment relier ces caractéristiques physiques à ce que l’on perçoit (à savoir des caractéristiques auditives)?

La Hauteur La sensation de hauteur d’un son est directement liée à la fréquence. Un son peut très bien ne pas avoir de hauteur ou de fréquence bien définie. Exemple d’un son pur: Caractéristiques: sinusoïdal, périodique. Où fi est la fréquence. Plus fi est élevée plus le son est aigu et inversement plus fi est basse plus le son est grave.

La Hauteur d’un son complexe: De manière subjective, nous classons les sons complexes dans des catégories graves ou aigus selon la hauteur de la fréquence fondamentale f 0. En cas d’absence de la fondamentale, nous sommes sensibles à la périodicité du signal.

Le timbre est caractérisé d’une part par le type d’harmoniques présents dans le son et d’autre part par les amplitudes de ces harmoniques: • Ensemble des harmoniques ou seulement les impairs. • Amplitude de chacun des harmoniques. Le timbre est la qualité physiologiques qui nous permet de de distinguer deux sons de même hauteur et de même niveau sonore Un son simple a un timbre sans caractère: vibration à une seule fréquence.

Le timbre est une caractéristique subjective qui nous permet de différencier à l’oreille deux sons (même note) générés par deux instruments de musique différents. Le LA d’un violon est différent de celui d’un piano Le timbre dépend de la décomposition spectrale: répartition en énergie des différents harmoniques. => « Coloration » d’un son

Le timbre Violon Exemple: LA 440 d’un violon LA 440 d’une flûte Flûte

Le timbre La densité spectrale d’un son n’explique pas totalement cette grandeur physiologique: L’évolution temporelle des différents harmoniques joue un rôle important. Plus la durée d’un son est grande, plus l’analyse des caractéristiques (timbre, hauteur) sera aisée.

Intensité d’un son L’intensité permet de distinguer les sons forts ou faibles. L’intensité d’un son dépend de plusieurs critères: • L’amplitude des variations de pression de l’air au voisinage du tympan. • La distance à la source. • La sensibilité: nous n’avons pas tous la même oreille

Intensité d’un son Le son est une vibration de l’air qui se propage. Vibration de l’air: variation pa de la pression P de l’air que l’on appelle pression acoustique. Les divers organes de l’oreille externe, moyenne et interne captent ces vibrations périodiques de pression et les transforment en signaux bio-électriques qui sont ensuite transmis au cortex pour y être traités et perçus en tant que son (musique, parole, …)

Intensité d’un son Le tympan est l’organe qui sert de liaison entre le milieu extérieur et les parties moyennes et internes de l’oreille dans lesquelles sons sont transformés et transmis au cerveau. Il permet de percevoir les variations de pression. Comment lier la pression à l’intensité?

Pression Définition La pression P qui s’exerce sur la surface S est définie comme le rapport entre le force F et la valeur de la surface: P=F/S La pression est mesurée en pascals (Pa). Une pression de 1 Pa correspond à une force F de 1 N (newton) appliquée sur une surface de 1 m 2.

Pression atmosphérique: L’air autour de nous exercent une pression appelée pression atmosphérique. Elle existe en permanence (avec ou sans son). Elle est notée P 0=1. 013 105 Pa ≈ 105 Pa

Pression acoustique: En présence d’une onde sonore, la surface S située sur le trajet de l’onde se met à vibrer: • Elle est soumise à une force variable qui s’ajoute à celle exercée par l’atmosphère. • Il s’ensuit une pression qui s’ajoute à la pression atmosphérique. La variation de pression par rapport à la pression atmosphérique P 0 est appelée pression acoustique.

Pression Seuil d’audition et de douleur: Le seuil d’audition correspond au son le plus faible que l’oreille humaine est capable de percevoir. La pression acoustique correspondante, appelée pression au seuil ou pression de référence vaut: pref=2 10 -5 Pa pour une fréquence de 1000 Hz.

Pression La pression au seuil est 1010 fois plus petite que la pression atmosphérique (P 0≈ 105 Pa). Au seuil d’audition, l’amplitude des vibrations du tympan est très petite ≈ 0. 3 à 0. 4 10 -10 m. On appelle seuil de douleur la pression maximum que l’oreille humaine puisse supporter sans dommage. ≈ 20 Pa

Relation entre l’intensité et la pression L’intensité sonore est mesurée en W/m 2: unité énergétique. Puissance reçue par unité de surface. On démontre que l’intensité est proportionnelle au carré de l’amplitude de vibration (pression acoustique): I p 2 L’intensité au seuil d’audition est: Iref=10 -12 W/m 2 Au seuil de douleur, elle vaut environ 1 W/m 2

Niveau Sonore A l’oreille, nous savons distinguer un son « fort » d’un son « faible » . Sensibilité: La sensibilité augmente-elle linéairement avec la puissance de la source? Si on double la pression acoustique, le son paraît-il deux fois plus fort? Tests d’écoute: Les tests d’écoute montrent que la sensation subjective varie selon le logarithme de l’excitation.

Niveaux de Pression et d’Intensité Pour traduire l’augmentation logarithmique de la sensation, une unité a été définie: le décibel. Le décibel permet de mesurer le niveau sonore: C’est une mesure objective contrairement à la sensation de niveau sonore (tests d’écoute). La sensation ne dépend pas seulement du niveau en décibels, mais aussi de la fréquence et du type de son.

Niveaux de Pression et d’Intensité Définition du niveau de pression Pour un son de pression acoustique p avec une pression de référence (au seuil d’audition) pref=2 10 -5 Pa. Le niveau de pression est défini par: Lp se mesure en décibels (que l’on note d. B ou d. B SPL pour Sound Pressure Level).

Niveaux de Pression et d’Intensité Le niveau de pression au seuil d’audition est obtenu en remplaçant p par la pression de référence: Au seuil de douleur, la pression acoustique est d’environ 20 Pa; le niveau de pression est donc:

Niveaux de Pression et d’Intensité Définition du niveau d’intensité: Du fait de la relation entre l’intensité et la pression, il est possible de définir des niveaux d’intensité. L’intensité au seuil d’audition est Iref=10 -12 W/m 2. Le niveau d’intensité est donc défini par:

Niveaux de Pression et d’Intensité Comment retrouver la pression à partir du niveau? Méthode:

Niveaux de Pression et d’Intensité Exemple: Pour un niveau de pression de 80 d. B, calculer la pression acoustique correspondante:

Echelle des niveaux Le décibel est défini par rapport à l’audition humaine. On ne peut entendre des sons inférieurs à 0 d. B. ATTENTION: Il existe des sons inférieurs à 0 d. B. De la même manière, les sons supérieurs à 120 d. B détériorent le système auditif mais ils existent néanmoins.

Seuil différentiel Définition: On appelle seuil différentiel de niveau la plus petite variation de niveau que l’oreille humaine puisse percevoir. Sa valeur est d’environ 1 d. B. Une variation de 1 d. B peut-être perçue dans des conditions de laboratoire. Il n’est donc pas utile de cher une grande précision dans l’estimation de la valeur (au mieux une décimale).

Sensibilité auditive en fonction de la fréquence La sensibilité auditive dépend de la fréquence.

Sensibilité auditive en fonction de la fréquence Phone Isosonie Considérons un son S 1 de 60 d. B à 1000 Hz. Si on se reporte sur la courbe, on définit une sensation en phone. => 60 phones.

Sensibilité auditive en fonction de la fréquence Isosonie Gardons le même niveau sonore de 60 d. B, et diminuons la fréquence à 100 Hz. Pour garder la même sensation que le son S 1, il faut augmenter le niveau de 6 d. B.

Sensibilité auditive en fonction de la fréquence Isosonie Courbes d’isosonie de Fletcher et Munson: Elles correspondent à une sensation d’égale intensité

Sensibilité auditive en fonction de la fréquence Courbes d’isosonie de Fletcher et Munson: Elles traduisent comment les sons graves demandent à être entendus à un niveau sonore plus élevé que les sons aigus pour être perçus avec la même intensité. Les courbes d’isosonie montrent que l’oreille perçoit à un même niveau sonore un son de fréquence 20 Hz émis à 80 d. B et un son de fréquence 500 Hz émis à 35 d. B.

Sonie La sensation de niveau (subjectif) n’augmente pas linéairement avec le niveau en décibel: Un son de 80 d. B ne paraît pas 2 fois plus fort qu’un son de 40 db. Pour exprimer linéairement la sensation de niveau, une autre unité a été proposée: le sone. La valeur de 1 sone est attribué arbitrairement au niveau subjectif d’un son de 1000 Hz qui possède un niveau physique de 40 d. B, soit 40 phones.

Sonie Un son de 2 sones semble deux fois plus fort qu’un son de 1 sone. 4 sones deux fois plus fort qu’un son de 2 sones. Les tests d’écoute montrent que la sensation auditive double à chaque fois que le niveau sonore augmente de 10 d. B. Un son de 50 d. B paraît 2 fois plus fort qu’un son de 40 d. B: on dit qu’il a une sonie 2 sones. Le son audible le plus fort (120 d. B) semble 500 fois plus fort que le bruit de fond d’une ambiance calme (30 d. B) et non 4 fois…

Relation Phone-Sone La relation n’est pas linéaire La sonie double lorsque l’on augmente de 10 phones

Résumé Sonie: Qualité physiologique qui nous permet de dire qu’un son est for ou faible. Phone: Unité permettant de mesurer la sonie. Le phone est étalonné sur l’échelle des d. B par rapport à un son de 1000 Hz. à 1000 Hz (uniquement) n Phones <=> n d. B Sone: Unité de sensation de la sonie (mesure linéaire). Une sonie de 1 sone est produite par un son pur de fréquence 1000 Hz et de niveau 40 phones.

Utilisation pratique des échelles Addition de 2 sources: Les deux sources émettent des sons de même intensité: IA=IB => Itot=IA+IB=2 IA Quel est le niveau sonore d’intensité total?

Utilisation pratique des échelles Addition de 2 sources: Les deux sources émettent des sons de même intensité: IA=IB => Itot=IA+IB=2 IA Quel est le niveau sonore d’intensité total?

Utilisation pratique des échelles Addition de 3 sources différentes: IA, IB, IC Il faut déterminer les niveaux sonores correspondants:

Utilisation pratique des échelles Addition de 3 sources différentes: ATTENTION: Par contre:

Utilisation pratique des échelles Addition de n sources de même niveau: Itot=IA+IB + … + In=n IA Le niveau total est donc:

Et pour les niveaux de pression? Addition de 2 sources identiques: