Cours 4 Methodes Operationnelles Retour aux impedances Impedance

Cours 4 Methodes Operationnelles

Retour aux impedances • • Impedance: generalisation de resistance S’oppose au courant Peut changer avec la frequence Applicable au regime permanent sinusoidal (pas de condition initiale)

Comment ca marche? • Impedance oppose le courant. • Presence de courant des 2 bords • Courant NE TRAVERSE PAS le condensateur

Comment ca marche? • • Courant arrive d’un bord Accumulation de charges positives Positif attire negatif Arrivee de negatif = depart de positif

Comment ca marche?

Resume: condensateur VS IS QS QOUT IOUT VOUT Haute vitesse Vite Fort + + Fort Elevee Basse vitesse Faible - - Faible Lent

Application: filtre passe haut • • Microphone et amplificateur Microphone: microvolts Amplificateur: 5 v + signal Comment?

Application: filtre passe haut • Isoler niveau DC • Laisser passer la voix • Comment? • Condensateur

Application: filtre passe haut • Niveau DC isole • Comment mettre 5 v? • Diviseur de tension

Application: filtre passe haut • Analyse du circuit • Circuit 2 sources: superposition • • Sources v 1 et v 2 Sortie f(v 1) et f(v 2) f(v 1) + f(v 2) = f(v 1+v 2) Explicitement: f(v 1, v 2=0) + f(v 2, v 1=0) = f(v 1+v 2)

Application: filtre passe haut • Note: Source DC n’est PAS fonction echelon. • Regime permanent • Condensateur est circuit ouvert • Source AC est mis a 0 pour l’analyse.

Application: filtre passe haut • • Source DC=0 Resistance parallele Se simplifie en filtre passe haut Remplacer par impedance

Application: filtre passe haut • Diviseur de tension: • Avec de l’algebre: • Si on stimulait avec sinus

Application: filtre passe haut • En prenant la transformee inverse: • Exponentielle est transitoire. • Eventuellement, ca devient:

Application: filtre passe haut • On veut un signal avec grande amplitude • Prenons un exemple simple • Diviseur de tension

Application: filtre passe haut • • Regle du pouce: chute de tension de 10% Donc: R 2 > 9 * R 1 S: frequence complexe. Simplifions (pas tout a fait vrai!): prenons s=2*pi*300

Concretement • On parle de filtres passe-haut/passe bas. • Qu’est-ce que ca fait CONCRETEMENT? • Prendre une section de musique • On va le filtrer avec passe haut • On va le filtrer avec passe bas • On va ecouter la difference

Concretement • Pour filtrer, on peut utiliser des circuits avec R, L et C. • Systeme de son ont des fonctions de type “BASS” et “TREBLE”

Concretement • • BLEU: Signal Original VERT: Signal filtre Gauche: passe bas Droite: passe haut

Concretement • Domaine frequentiel (vert et bleu) • Gauche: Passe bas • Droite Passe haut

Impedance • Impedance s’applique aux systemes en regime permanent sinusoidal • SANS condition initiale • Pour condition initiale, il faut changer les regles: • Condensateur: ajouter tension en serie • Inductance: ajouter courant en parallele

Solution: technique 1 • • • Ecrire equations de noeuds ou de mailles Equation differentielles Convertir en Laplace Isoler la variable voulue (Fractions partielles) Transformee inverse

Solution: technique 2 • • • Remplacer elements par impedance Remplacer condition initiale par sources Ecrire equation dans le domaine LAPLACE Isoler la variable voulue (Fractions partielles) Transformee inverse

Definition: Fonction de transfert • Avec tout systeme: • Gain de tension • Gain de courant • Gain transimpedance • Gain transconductance • En bout de ligne: Gain=OUTPUT/INPUT

Definition: Fonction de transfert • Par exemple • Concept de gain fonctionne bien avec systemes a resistance.

Definition: Fonction de transfert • Impedance: resistance generalisee • Fonction de transfert • • Gain generalise Change avec frequence Dans le domaine Laplace Avec impedance et/ou admittance

Definition: Fonction de transfert • Trouvons sa fonction de transfert (voltage)

Fonction de transfert: exemple • Trouver la fonction de transfert VOUT/IIN:

Fonction de transfert: exemple • Quelques facons possibles: • Trouver impedance totale et multiplier par IIN pour trouver VOUT • Diviseur de courant pour trouver courant dans 1 branche. Multiplier par impedance de cette branche pour trouver VOUT. • On va choisir le premier (semble plus simple)

Fonction de transfert: exemple • On commence avec la branche de droite: • On combine avec le condensateur: • Meme denominateur • Apres manipulations:

Fonction de transfert: exemple • VOUT est donc: • On cherche fonction de transfert VOUT/IIN:

Fonction de transfert • Normalement: • • On trouve laplace du systeme On isole On trouve l’inverse de la transformee Reponse du systeme a un input • Fonction de transfert n’a PAS de input • Si on prenait son inverse, ca donnerait quoi?

Fonction de transfert • Inverse de fonction de transfert: h(t) • Reponse impulsionnelle du systeme • Qu’est-ce qui arriverait si on avait une fonction percussion a l’entrée? • h(t) est la reponse a cette question.

Approche structuree: matrices • Solutions usuelles aux problemes: • Ecrire l’equations de noeuds/mailles • Resoudre • Solutions aux gros problemes: • Ecrire les equations des noeuds/mailles • Resoudre n equations de n variables • Introduction d’une approche structuree: Les matrices

Approche structuree: matrices • Contrastons les approches. • Prenons un systeme de 2 equations 2 variables.

Approche structuree: matrices • 1 re maille: • 2 e maille: • • On prend 1 re maille, on isole I 1 L’equation sera en termes de I 2 On substitue I 1 dans 2 e maille Resultat: 1 equation a 1 variable

Approche structuree: matrices • • • On va laisser ca de cote. Exemple plus generique: Isole X 1: Substitue Isole X 2: • Trouver X 1:

Approche structuree: matrices • • Proposer nouvelle technique Base sur les matrices Plus structure et systematique Conseil: revisez vos notes sur determinants et loi de cramer

Approche structuree: matrices • Approche avec matrice. • Comment trouver x 1 et x 2? • Regle de Cramer

Approche structuree: matrices • Etapes pour resoudre avec Cramer: • • • Trouver determinant de la matrice coefficients DC. Substituer le vecteur reponse dans la 1 re colonne Trouver ce determinant D 1. X 1 sera D 1/DC. Repeter pour toutes les colonnes

Approche structuree: matrices • Determinant des coefficients: • On remplace la premier colonne: • On trouve x 1:

Approche structuree: matrices • On remplace la 2 e colonne: • On trouve x 2:

Approche structuree: matrices • Contraster les approches. • En premier: resoudre par approche ad-hoc • En deuxieme: utiliser les matrices

Approche structuree: matrices • Equation 1 re maille: • On garde les I 1 a gauche • On isole et on embellit:

Approche structuree: matrices • Equation 2 e maille (developpee) • Substitution: • Meme denominateur:

Approche structuree: matrices • Reponse pour I 2: • On peut alors trouver I 1:

Approche structuree: matrices • Il faut commencer par la bonne forme: • (? ? ) * I 1 + (? ? ) * I 2 = REPONSE • Il faut re-ecrire les equations en regroupant les elements I 1 et I 2. • Elements non-I 1 et non-I 2 vont a droite.

Approche structuree: matrices • On reforme les equations: • On ecrit la matrice:

Approche structuree: matrices • Calculer le determinant de la matrice • On aurait interet a le simplifier:

Approche structuree: matrices • On remplace la 1 re colonne: • I 1 est donne par:

Approche structuree: matrices • On remplace la 2 e colonne • I 2 est donne par:

Approche structuree: matrices • Si on comparait I 2, ils sont pareilles. • Les I 1 ne se ressemblent pas • Le numerateur a gauche peut etre factorise:

Approche structuree: matrices • • • Ecrire les equations de mailles Regrouper les termes Ecrire la matrice Trouver le determinant Substituer les colonnes Trouver la valeur des variables avec le ratio des determinants.

Matrices par inspection • Moyen d’ecrire la matrice en regardant le circuit • On peut regrouper les 3 premieres etapes. • Commencons par: • Dessiner le sens des courants • Mettre les signes aux bornes des elements

Matrices par inspection • Commencons par la 1 re maille: • Traversons le circuit avec le courant • Somme des elements passifs dans element C 11. • Elements actifs independants vont dans la matrice des reponses • Elements qui touchent maille 1 et maille n vont aller dans element C 1 n • Si I 1 et In sont contraires, le signe est negatif. • Repeter pour toutes les mailles • Somme des elements passifs dans element Cnn.

Matrices par inspection • On va reprendre ce circuit parce qu’on le connait: • Suivons I 1: Quels elements touche-t-il? VDD, R et C

Matrices par inspection • Element actif: dans matrice des reponses • Elements passifs entrent dans C 11. • Elements qui touchent I 1 et I 2: C • Sens contraire:

Matrices par inspection • Suivons I 2. Quel element touche-t-il? C, L et aucun element actif • Elements qui touchent I 1 et I 2: C • Sens contraire:

Matrices par inspection • • Technique PEUT sauver du temps. Son utilite depend de votre experience. Ajoute a votre baggage de techniques. N’oubliez pas de revoir les notes sur les matrices. • Matrice peut etre jusqu’a 3 X 3 dans ce cours.

Matrices d’Impedance • Faites cet exercice vous-meme: • Les exercices en examen ne seront pas beaucoup plus durs

Matrices d’Impedance • Suivons I 1: v 1, R 1, C et L. • L est commun avec I 2 (sens oppose):

Matrices d’Impedance • Suivons I 2: L, v 2 et R 2. • L est commun.

Matrices d’Impedance • Calculons le determinant: • On l’arrange pour le rendre beau:

Matrices d’Impedance • Substituons la 1 re colonne: • Une fois embelli (on aurait pu factoriser s)

Matrices d’Impedance • Trouvons I 1: • Passons au 2 e.

Matrices d’Impedance • Substituons la 2 e colonne: • Rendons le plus beau:

Matrices d’Impedance • Trouvons I 2: • Un bon exercice serait de verifier les reponses avec MATLAB (symbolique)

Matiere couverte aujourd’hui • • Retour sur les impedances Exemples avec le son Fonctions de transfert Methode de resolution avec matrices (impedance) • Formulation de matrice par inspection • Ajout de difficulte: conditions initiales.