Couche limite et micromtorologie Application de la similitude

Couche limite et micrométéorologie Application de la similitude de M-O : Extrapolation des vents à Cabauw

Extrapolation des vents : études dans le site Cabauw Date : mesures faites entre et 1 mars 1977 et 1 mars 1978 Site : le mât, de 213 m, est situé proche du village de Cabauw au centre de l’Hollande. Terrain plat sur un rayon de 20 km, parsemé d'obstacles : arbres, villages, rivières, digues, etc. La rugosité effective du terrain dépend de la direction et de la saison : 0, 05 à 0, 35 m. Données : La vitesse du vent à 7 niveaux : 10 m, 20, 40, 80, 120, 160 et 200 m. La direction du vent à 6 niveaux : 20, 40, 80, 120, 160 et 200 m. Température : 0, 6, 2, 10, etc. Couverture nuageuse

Extrapolation des vents Cabauw : choix et traitement des données Vents non perturbés par le mât : Directions sud-est et nord-ouest Choix des données : Pas de précipitation (pluie, neige ou brouillard); Vents pour lesquels la vitesse à 10 m est supérieure à 1 m/s; Couvert nuageux disponible. Traitement des données : Vitesse et direction : moyennes sur 30 minutes Couvert nuageux : moyenne de 4 valeurs. Nombre de données : 1227 de la direction SE et 328 de la direction NW.

Extrapolation des vents Cabauw : Longueur de Monin-Obukhov Le rapport z/L détermine la correction à faire en fonction de la stabilité. Les mesures directes de la turbulence ne sont pas disponibles. On utilise des méthodes indirectes en déterminant les échelles de vitesse u* et de température * :

Extrapolation des vents Cabauw : Longueur de Monin-Obukhov Méthode des profils. Données : le vent à 10 m, et la température à 0, 6 et 10 m

Les fonctions intégrales M Cas stable : Cas instable :

Les fonctions intégrales H Cas stable : Cas instable :

Extrapolation des vents Cabauw : Longueur de Monin-Obukhov Méthode itératif

Extrapolation des vents Cabauw : Longueur de Monin-Obukhov Méthode itératif initialisation : à la neutralité, M = H = 0 (L = ) , z 0 de Davenport-Wieringa Calcul de u* et * oui =0, 05 L(n-1) n = 3 est, en générale, suffisante pour le calcul itératif de L Calcul de L L(n)-L(n-1) > non L = L(n)

Extrapolation des vents Cabauw : Longueur de Monin-Obukhov Estimation de la longueur de Monin-Obukhov à partir des données météorologiques standard (seule la température à 2 mètres est disponible) et le paramétrage du flux de chaleur sensible, Q 0 et de l'échelle de température * Conditions instables L < 0 : 1) Paramétrage de la radiation solaire reçue à la surface en fonction du couvert nuageux et de l'angle d'élévation du soleil ; 2) Calcul de flux radiatif net à la surface en fonction de la température, du couvert nuageux, des caractéristiques de la surface (albédo, émissivité) 3) Calcul du flux de chaleur sensible. Holstag and Van Ulden, 1983

Extrapolation des vents Cabauw : Longueur de Monin-Obukhov Estimation de la longueur de Monin-Obukhov à partir des données météorologiques standard et le paramétrage du flux de chaleur sensible, FHs et de l'échelle de température * Conditions stables L > 0 Nuit Holstag and Van Ulden, 1983 Jour

Extrapolation des vents Cabauw : Analyse des profils du vent Les vents ont été séparés en 8 classes de stabilité Catégorie Valeurs de L a………… b………… c………… d………… e………… f………… g………… h………… i………… -40 L -12 -200 L -40 -1000 L -200 L 1000 200 L 1000 100 L 200 40 L 100 10 L 40 0 L 10 Holstag, 1984 Valeur centrale Lm =(1/L)-1 ………… ………… ………… -28 très instable -95 instabilité modérée -365 faible instabilité 10000 neutre 350 faible stabilité 130 stabilité modérée 60 stable 20 très stable 0 L 10 stabilité extrême

Théorie de similitude de Monin Obukhov Hicks, 1979 Dyer and Hicks, 1970 Carl et al, 1973 Hicks, 1979 Dyer et al, 1974

Extrapolation du vent : cas instable Dyer and Hicks, 1970 Carl et al, 1973

Extrapolation des vents : cas instable neutre Variation vertical du vent provenant du secteur SE (z 0 =0, 2 0, 02), pour 4 classes de stabilité : a : très instable, Lm =-28 m b : instable, Lm =-95 m c : légèrement instable, Lm =-365 m d : neutre, Lm =10000 m Les points noirs sont les mesures Le deux lignes représentent le vent extrapolé en considérant : Holstag, 1984

Extrapolation des vents dans le cas instable : Discussion Les résultats sont assez bons pour les deux cas : Dyer et Hicks (trait continu) et Carl et al. (trait en tiret) Les deux fonctions intégrales sont applicables jusqu'à au moins 200 m (ou jusqu'à -z/L ~ 7) Holstag, 1984

Extrapolation des vents dans le cas stable : Hicks, 1979 Dans le cas stable la relation log-linéaire fonctionne bien quand z/L < 1 Holstag, 1984

Extrapolation des vents dans le cas stable : Pour z/L < 0, 5 Hicks, 1979 Pour 0, 5 < z/L < 10 Carson and Richards, 1978

Extrapolation des vents : stable Variation vertical du vent provenant du secteur SE (z 0 =0, 2 0, 02), pour 2 classes de stabilité : e : faiblement stable, Lm = 350 m f : modérément stable, Lm = 130 m Les points noirs sont les mesures Le deux lignes représentent le vent extrapolé en considérant : Hicks, 1979 : ligne continue Carson and Richardson, 1978 : ligne en tiret Holstag, 1984

Extrapolation des vents dans le cas stable : Lm = 350 m f : Lm = 130 m Discussion Les résultats sont assez bons pour les deux cas jusqu'à la hauteur z ~ Lm. Pour z> Lm la formulation de Carson and Richardson, 1978 (ligne en tiret) retrouve mieux les observations Holstag, 1984

Extrapolation des vents : stable Variation vertical du vent provenant du secteur SE (z 0 =0, 2 0, 02), pour 2 classes de stabilité : g : stable, Lm = 60 m h : très stable, Lm = 20 m i : extrêmement stable 0 Lm 10 m Les points noirs sont les mesures. Le deux lignes représentent le vent extrapolé en considérant : Hicks, 1979 : ligne continue Carson and Richardson, 1978 : ligne en tiret Holstag, 1984

Extrapolation des vents : stable La formulation de Hicks, 1979 (ligne continue) s'éloigne de plus en plus des observations au four et à mesure que la stabilité augmente. La fonction log-linéaire peut s'appliquer seulement quand les conditions de stabilité sont faibles ou modérés. Dans les cas plus stables la formulation de Carson and Richardson, 1978 (ligne en tiret) est une meilleur approximation. Quand l'atmosphère est très stable (i) les transferts par turbulence sont réduits et l'obtention de u* et * avec le vent à 10 mètre ne s'applique pas. Holstag, 1984

Extrapolation des vents : stable La formulation de Carson et Richardson est une extension pratique de la relation log-linéaire tant qu'on s'intéresse à l'intensité du vent seulement. Même dans le cas le pus stable cette formulation est valide jusqu'à 100 m. Holstag, 1984

Observations versus extrapolation à 40 mètres Triangles : L > 0 Carrés : L < 0 Holstag, 1984

Observations versus extrapolation à 80 mètres Triangles : L > 0 Carrés : L < 0 Holstag, 1984

Observations versus extrapolation à 200 mètres Triangles : L > 0 Carrés : L < 0 Holstag, 1984

Application pratique Avec les formulations présentées on retrouve assez bien l'intensité du vent jusqu'à la hauteur 100 mètres. Pour l'exploitation énergétique il est aussi important de vérifier si l'extrapolation faite s'accorde bien avec la distribution de fréquence des vents observés. La fréquence de vents est représentée souvent par la distribution Weibull : a, le paramètre d'échelle et k, le paramètre de forme, ont été obtenus par ajustement des vents à 80 mètres et dont l'intensité varie entre 4 et 15 m/s. Holstag, 1984

Application pratique 1 : observations (a = 7, 8 m/s, k = 3, 4 2 : formulation proposée (a = 7, 4 m/s, k = 3, 3) 3 : profil logarithmique (neutre) (a = 6, 1 m/s, k = 2, 0) Application pratique Holstag, 1984

Application pratique Variabilité du vent en 24 heures observée à 10 m et 80 m : le trait continu représente les observations et les triangles l'extrapolation du vent à 80 mètres. 295 observations. Le cycle de variation de l'intensité des vents extrapolés à 80 mètres est renversé par rapport au cycle observé à 10 m comme montrent les observations. Si on ne tient pas compte de la variation de la stabilité, le vent à 80 m a le même cycle que le vent à 10 m. Holstag, 1984

Résumé : estimation des profils du vent à partie des observations de surface Conclusions : • Les résultats sont en accord avec la théorie de similitude de Monin-Obukhov si on utilise la longueur de rugosité effective que tient compte des inhomogénéités du terrain dans la direction du vent (d'où vient le vent); • Dans le cas très instable les résultats sont bons, en moyenne, jusqu'à 200 mètres ou -z/L < 7; 7 • Dans les cas stables résultats sont bons jusqu'à z/L ~ 1. 1 Avec l'ajustement proposé par Carson et Richardson l'accord entre les observations et le vent extrapolé est bon jusqu'à 100 m. m • Au delà de 100 mètres l'estimation du vent est acceptable dans les cas d'instabilité et stabilité modéré. • Pour des très fortes stabilités (nombre de Richardson > 1, 17) l'estimation est faible. • Cependant, dans tous les cas l'estimation est meilleure que l'estimation faite en supposant que l'atmosphère est neutre. • Dans des conditions neutres, le profil logarithmique extrapole bien le vent jusqu'à 100 mètres. Holstag, 1984

Bibliographie n n Holtslag, A. A. , 1984 : Estimates of diabatic wind speed profiles from near-surface weather observations. Boundary Layer Meteorology, 29. pp 225 -250 Holtslag, A. A. and A. P. Van Ulden, 1983 : A simple scheme for daytime estimates of the surface fluxes from routine weather data. Boundary Layer Meteorology, 22. pp 517 -529.