Cotation fonctionnelle selon les normes ISO Mthode CLIC

Cotation fonctionnelle selon les normes ISO Méthode CLIC : Cotation en Localisation avec Influence des Contacts Pr Bernard ANSELMETTI Projet LP CINP Cachan Juin 2017 Rotor AIRBUS GROUP 1

BUT DE LA COTATION FONCTIONNELLE Établir les dessins de définition fonctionnelle (pièce en fonctionnement) : Un dessin de définition décrit complètement et sans ambiguïté la pièce. C’est un document contractuel entre le client et le fournisseur. ø 110 ø 80 0, 3 A 6 x 10± 0, 5 0Ⓜ A B Ⓜ ø 35 14 sur toutes les surfaces A 6 1 49, 98± 0, 03 A B 0Ⓜ A B 2

COTATION FONCTIONNELLE La cotation fonctionnelle est définie par le concepteur pour assurer : - la montabilité des pièces, - l’interchangeabilité et la fabrication indépendante des pièces, - le bon fonctionnement et la durée de vie. en considérant des pièces avec des défauts géométriques Donner les tolérances les plus larges possibles pour diminuer les coûts. Une spécification oubliée => risque de défaillance. La cotation dépend du processus d’assemblage et de réglage. Le concepteur doit donc impérativement collaborer avec le responsable de l’assemblage pour optimiser le tolérancement. La cotation fonctionnelle du dessin de définition est lue : - par le gammiste pour choisir un processus de production capable, - par le métrologue, pour valider la conformité de la pièce, - par le service achat, pour accepter et payer un lot de pièces. 3

ORGANIGRAMME DE LA METHODE Décomposition du mécanisme en blocs Chap 2 Analyse de la mise en position des pièces Chap 3 Cotation des jonctions entre les pièces Chap 4 Tolérancement général Chap 5 Cotation entre les jonctions et les surfaces Chap 6 Chaînes de cotes Chap 7 4

DESIGNATION DES PIECES DU MECANISME Pion (pi 2) Vis carter (vc) Carter (c) Cales pelables (cp) Roue dentée (r) Flasque (f) Joint (j) Embase (e) Arbre sortie (a) R 3 R 4 Vis flasque (vf) Pignon (p) Bouton (b) Vis arbre (va) Ecrou (ec) Vis bride (vb) R 1 R 2 Douille (d) Pion (pi 1) Bride (br) - Donner un nom à chaque pièce - Identifier les composants du commerce

ORGANIGRAMME DE LA METHODE Décomposition du mécanisme en blocs Chap 2 Analyse de la mise en position des pièces Chap 3 Cotation des jonctions entre les pièces Chap 4 Tolérancement général Chap 5 Cotation entre les jonctions et les surfaces Chap 6 Chaînes de cotes Chap 7 6

DECOMPOSITION D'UN MECANISME EN SOUS-SYSTEMES Le tolérancement impose à l'ensemble des partenaires du projet d'identifier la mise en position des pièces du mécanisme de la même façon. 2 critères permettent de décomposer un mécanisme en sous-ensembles : - Séparation des parties mobiles par rapport aux parties fixes - Séparation des sous-ensembles assemblés antérieurement (moteur, capteur. . ) Un bloc est constitué d'un ensemble de pièces solidaires. La base est la première pièce du bloc sur laquelle les autres pièces sont mises en position. Chaque pièce est mise en position sur des surfaces appartenant à des pièces situées à sa gauche. Mécanisme Graphe de mise en position d'un mécanisme Bloc fixe Pièce a Base Pièce b Bloc mobile Pièce c Pièce d Bases Bloc e Pièce g Pièce h Moteur Pièce f 7

BLOC FIXE Pion (pi 2) Vis carter (vc) Carter (c) Cales pelables (cp) Flasque (f) Joint (j) Embase (e) R 3 R 4 R 1 Vis bride (vb) R 2 Pion (pi 1) Bride (br) Vis flasque (vf)

BLOC D'ENTREE Roue dentée (r) 9

BLOC DE SORTIE Arbre sortie (a) Pignon (p) Bouton (b) Vis arbre (va) Ecrou (ec) Douille (d) 10

GRAPHE DE STRUCTURE DU MECANISME Réducteur Décomposition en blocs (pièces solidaires) Bloc fixe Embase Carter Flasque Joint Bride Bloc d'entrée Roue dentée Bloc de sortie Arbre Douille Pignon Bouton sortie 11

ORGANIGRAMME DE LA METHODE Décomposition du mécanisme en blocs Chap 2 Analyse de la mise en position des pièces Chap 3 Cotation des jonctions entre les pièces Chap 4 Tolérancement général Chap 5 Cotation entre les jonctions et les surfaces Chap 6 Chaînes de cotes Chap 7 12

MISE EN POSITION DU CARTER Vue suivant V Pion serré (pi 2) V jeu C cylindre F 2 plans parallèles D Embase A plan E B cylindre jeu Carter - Les pions sont des composants standard de liaison - Les vis ne participent pas à la mise en position Pion serré (pi 1) - Faire un schéma avec la pièce étudiée et les pièces d’appui - Mettre les surfaces de mise en position en rouge=primaire, vert=secondaire, bleu=tertiaire. - Indiquer les jeux dans les liaisons (arbre plus petit que l’alésage). - Indiquer les pions serrés (le centrage sera assuré par la partie extérieure du pion). - Désigner par ABC les surfaces de références et DEF les surfaces d’appui. - En cas de mobilité du mécanisme, faire un schéma pour chaque position différente 13

TABLEAU DE MISE EN POSITION DU CARTER Vue suivant V Carter (c) V jeu La mise en position est décrite sous forme d’un tableau dans le dossier d’analyse fonctionnelle. 2. Type d’entité de liaison 3. Surface de mise en position 4. Type d’interface 5. Type d’entité de liaison 6. Surface d’appui Pièce d’appui Embase (e) Pièce ou bloc : Alias : Carter A 1 Martin Cylindre c B c Cylindre C c contact Serrage Pion 4Ⓜ, 3, 98 mini jeu Plan Cylindre 2 plans // sym e Liaison primaire E E B jeu Serrage Pion 4Ⓜ, 3, 98 mini jeu D A Etat : Auteur : c Plan D e Liaison secondaire F Schéma de la jonction 1. Nom de la pièce C F e Liaison tertiaire 14

PRINCIPALES ENTITES DE POSITIONNEMENT Plan Sphère (q >180°) Plans coplanaires Groupe de Plans parallèles symétriques q Groupe de cylindres parallèles Plans décalés Cône Plans parallèles symétriques Cylindre Surface simple Cylindres coaxiaux Surface unifiée Groupe de taraudages parallèles Filetage Taraudage 15

PREPONDERANCE DES REFERENCES La surface prépondérante est celle qui bloque le plus de degrés de liberté en rotation Le serrage ou les efforts extérieurs imposent le contact primaire plan sur plan Lardon (a) E Plan supposé de contact (b) B D C A D Embase Lardon Plan supposé de contact F Embase B E F Plan primaire A : il oriente la pièce selon 2 degrés de liberté en rotation Plan secondaire B : il oriente la pièce selon 1 degré de liberté en rotation Codage couleur : Primaire Rouge Secondaire Vert Tertiaire Bleu 16

Primaire A Secondaire B PREPONDERANCE DES REFERENCES Le serrage axial impose le contact primaire plan sur plan (a) (b) L/D < 0, 5 Appui plan | centrage court Embase (c) L/D >1, 5 et jeu faible Centrage long| butée Indéterminée Chapeau Embase Arbre embout vilebrequin E D E B B D A D L A hélice L D Pour L/D ]0, 5 ; 1, 5[, la liaison est indéterminée. Pour que le plan soit primaire, il faut du jeu dans la liaison cylindrique et un effort axial. Pour que le cylindre soit primaire, il faut que l’alésage cylindrique soit serré sur l’arbre. 17

TYPES D'INTERFACES DIRECTES Surfaces Contact Plan A c Ajustements Serrage Cylindre A c A Incertain A Jeu Cylindre A c Contact Serrage Jeu Plan D e Cylindre D e D D A D

TYPES D'INTERFACES AVEC COMPOSANT cylindre c C C vis Groupe 2 cylindres // jeu Vis M 6 serrage jeu 2 Pions 4Ⓜ, 3, 98 mini serrage taraudage Groupe 2 cylindres // F e cylindre c A F A jeu Bague serrage cylindre D e A E e E Bague, coussinet B c B A plan c contact Circlips 1 0, 1 contact D plan D D e 19

TYPES D'INTERFACE AVEC DECALAGE A 14 0, 03 Plan a A Contact Roulement 14 0, 03 Contact B Cylindre a Contact Roulement 0 0, 03 Contact A D B Jeu Roulement � 0, 02 serrage E Cylindre c D E 0, 02 D Plan c Plan a 0 0, 03 Plan c A D

TYPES D'INTERFACE AVEC DECALAGE Cote Les normales aux surfaces sont opposées Colle 0, 3 0, 1 Plan D e A 0, 3 0, 1 A Plan c Décalage Les normales aux surfaces sont dans le même sens D (Colle, joint, peinture. . ) Plan p B Décalage 10 0, 2 Plan E e B 10± 0, 2 E

MISE EN POSITION DU MECANISME Plans coplanaires jeu A Groupe de 2 cylindres // B Pièce ou bloc : Alias : Réducteur rd 1 Auteur : Martin Plans coplanaires Groupe de 2 Cylindres // A B jeu D Le mécanisme est fixé sur le milieu extérieur (ME) par des surfaces appartenant à une ou plusieurs pièces. Etat : e e contact jeu Pion 6Ⓜ, 5, 98 mini serrage Plan Groupe de 2 cylindres // ME E ME 22

MISE EN POSITION DU FLASQUE jeu F C B 6 taraudages jeu 6 vis Chc M 5 E cylindre Flasque A D A plan Carter Pièce ou bloc : Flasque Plan B Les vis sont des composants standard de la liaison C 6 cylindres A Alias : Etat : f 1 Cylindre f B f Auteur : Martin 6 cylindres // C f contact jeu Jeu 6 vis CHC M 5 Serrage Plan Cylindre 6 taraudages // D c E c F c 23

MISE EN POSITION DE LA ROUE DENTEE Les roulements sont des composants intermédiaires Carter jeu Roue dentée A jeu Cylindres coaxiaux G G Embase H Plan B Pièce ou bloc : Alias : Roue dentée Etat : r 1 Cylindres coaxiaux A Les 2 cylindres sont associés dans une entité « cylindres coaxiaux » pour assurer la liaison cylindrique. r Auteur : Martin Plan B r serrage 2 roulements � 0, 02 jeu contact Roulement 12 0, 02 contact Cylindres coaxiaux Plan G c, e H e - Les surfaces d’appuis peuvent appartenir à des pièces différentes. - Il ne peut pas y avoir deux entités avec le même nom sur l’embase => G, H. 24

MISE EN POSITION D’UN BLOC Cylindres coaxiaux Embase R 2 A R 1 B Plan K J Pièce ou bloc : Bloc sortie jeu Bloc de sortie jeu Etat : bs 1 Cylindres coaxiaux A Un bloc est un ensemble de pièces assemblées comme un sous-ensemble. Alias : a serrage 2 roulements � 0, 02 jeu Cylindres coaxiaux J e Auteur : Martin Plan B a Contact Roulement 12 0, 02 contact Plan K e 25

MISE EN POSITION DES BAGUES DE ROULEMENT Pièce ou bloc : Alias : Etat : Bague intérieure R 2 C bi. R 2 B Arbre (a) A B R 2 bi. R 2 Contact Serrage Plan Cylindre a Martin Cylindre Plan A bi. R 2 1 Auteur : D a D C 26

MISE EN POSITION DES BAGUES DE ROULEMENT Pièce ou bloc : Alias : Etat : Bague extérieur e R 1 be. R 1 1 Plan Cylindre C N be. R 1 A 0 0, 02 Cylindre Plan C Martin Arbre (a) Douille (d) A R 1 be. R 1 Jeu e Auteur : d C C N Embase (e) NOTE : La bague extérieure sur roulement R 1 est centrée uniquement sur le cylindre primaire dans l'embase. Cette bague est positionnée axialement par les billes qui roulent dans la bague intérieure. 27

DOSSIER TECHNIQUE Le dossier technique est très rapide à faire avec des capture d'écrans. Il comporte : Le dessin d'ensemble avec la nomenclature des pièces et des composants Le graphe décrivant la structure du mécanisme Les tableaux de mise en position de chaque bloc et de chaque pièce 28

RESUME DE LA METHODE - Décomposer le mécanisme en blocs pour chaque groupe cinématique et éventuellement pour chaque sous-ensemble réalisé séparément. - Choisir la base du mécanisme et de chaque bloc. - Définir la mise en position de chaque pièce et de chaque bloc (une base n’a pas de mise en position). Désigner les surfaces sur un schéma de la jonction. - Lorsqu’une pièce a une mobilité, il peut y avoir plusieurs mises en position (ex : à gauche, à droite et en position intermédiaire). - L’ordre des surfaces primaire, secondaire, tertiaire est défini par la prépondérances des surfaces de références. 29

INTERET DE LA METHODE Lecture des tableaux par tous les partenaires du projet, concepteurs, fabricants, clients, fournisseurs. Validation du projet au plus tôt, avant de passer à la cotation. Mise en évidence des lacunes. Amélioration ou simplification du produit. Schémas joints au dossier d’analyse fonctionnelle technique du produit. Ce dossier permet de faire étudier séparément chaque pièce par des concepteurs voire des entreprises différentes.

COTATION D’UNE PIECE ISOLEE Jonction avec la pièce b (G H) Pièce b jeu G Jonction Principale (A B C) H Jonction avec la pièce a (D E F) D A Pièce a jeu B jeu E C F jeu Surface fonctionnelle Pour spécifier une pièce, il faut identifier : - Les surfaces de références A, B, C de la jonction principale. - Les surfaces d’appui de chaque pièce se posant sur la pièce étudiée. - Les autres surfaces fonctionnelles (qui ne sont pas des surfaces d’appui).

ETUDE DU CARTER jeu 2 plans parallèles symétriques Plan C A G F 6 taraudages E Cylindre D Cylindre B Code couleur Primaire Secondaire Tertiaire Plan Surface fonctionnelle (non contact avec le bouton) Plan Simplification : Fusion des 2 zones restreintes E=G 32

ORGANIGRAMME DE LA METHODE Décomposition du mécanisme en blocs Chap 2 Analyse de la mise en position des pièces Chap 3 Cotation des jonctions entre les pièces Chap 4 Tolérancement général Chap 5 Cotation entre les jonctions et les surfaces Chap 6 Chaînes de cotes Chap 7 33

COTATION DES ENTITES SURFACIQUES Entité primaire Plan Entité secondaire A B t A A t t Entité tertiaire t (1) UF Plans coplanaires A B t C UF UF A A t t t (1) A 15 C UF t A UF t >< A t B A 15 UF A B (1) B 15 Plans parallèles décalés (1) t >< A B t A B C (1) La localisation remplace l'orientation si on peut placer une cote encadrée entre la surface tolérancée et la référence primaire ou secondaire 34

COTATION DES ENTITES SURFACIQUES Entité primaire Entité secondaire Cône t A t >< A t t t >< A B UF t >< A t A B C UF t A B UF B C B A Surface unifiée t >< A t Surface simple Entité tertiaire B t A A B C 35

EXEMPLE : JONCTION PLAN / PLAN Pièce ou bloc : Alias : Plaque p Plan A Etat : 1 Auteur : Martin Plaque (p) B Plan p contact B p A contact E Plan D Plan e E e D Embase (e) 36

EXEMPLE : JONCTION PLAN / PLAN Cotation des entités primaires Plan primaire B Plaque (p) A E Embase (e) A D t A t 37

EXEMPLE : JONCTION PLAN / PLAN Cotation des entités secondaire Plan secondaire B Plaque (p) A E Embase (e) B t t D A A t A B A t 38

EXEMPLE : JONCTION PLAN / PLAN Cotation des entités primaires B Plaque (p) A E Embase (e) D A faire t A B A t 39

EXEMPLE : JONCTION PLAN / PLAN Cotation des entités primaires Plan primaire Plaque (p) B A E D Embase (e) A t t A B D t A t 40

EXEMPLE : JONCTION PLAN / PLAN Cotation des entités secondaire Plan secondaire Plaque (p) B A E D Embase (e) B t t A A t A B E t D D t A t 41

MAITRISE DE LA QUALITE t A Qualité du contact secondaire B A t E t D D t Qualité du contact primaire 42

ENTITES AVEC JEU OU SERRAGE Entité primaire Plans parallèles symétriques A Entité secondaire a 1±t/2 E B 0 M Entité tertiaire A A C a 1±t/2 0 M (1) E 0 M a 1±t/2 A (1) UF UF 0 0 M A B (1) C B Cylindres coaxiaux a 1±t/2 A A 0 M a 1±t/2 (1) Cylindre A B M UF 0 M A A 0 M A B a 2±t/2 (1) a 1±t/2 A a 1±t/2 (1) C a 2±t/2 43

ENTITES AVEC JEU OU SERRAGE Entité primaire a 1±t/2 Entité tertiaire pas de sphère en secondaire pas de sphère en tertiaire E A (q >180°) P x Avec pions serrés A 0Ⓜ 2 x a 1±t/2Ⓔ A 2 x a 1±t/2 A B 50 A B C 2 x a 1±t/2 0 Ⓜ A 0Ⓜ B 2 x a 1±t/2 4 x 0Ⓜ A t Ⓟ 50 a 1±t/2 4 x 0 Ⓜ A B 50 C x 50 a 1±t/2 0Ⓜ x Groupe de cylindres 4 x P Groupe de Plans parallèles symétriques 2 x a 1±t/2Ⓔ t Ⓟ 50 B P Sphère Entité secondaire 2 x a 1±t/2Ⓔ t Ⓟ A B A 50 C

SERRAGE PRIMAIRE ENTRE 2 PIECES RIGIDES => Ⓔ ou Ⓜ D+t 1/2 Le serrage maxi est limité par l'enveloppe ou le maximum de matière, . Le serrage mini est la différence des dimensions locales en tous points de la surface. Interférence maxi >> D-d + (t 1+t 2)/2 D+t 1/2 Sans exigence d'enveloppe, le serrage maxi pourrait être plus important. Serrage maxi : D – d + (t 1+t 2)/2 Serrage mini : D – d – (t 1+t 2)/2 d-t 2/2 d t 2/2 Ⓔ D t 1/2 Ⓔ Interférence maxi D-d + (t 1+t 2)/2 d-t 2/2 La cotation type proposée convient pour des pièces supposées rigides. 45

SERRAGE SECONDAIRE ENTRE 2 PIECES RIGIDES => Ⓜ La cotation type proposée convient pour des pièces supposées rigides. 0 M A 0 M D D t 1/2 A d t 2/2 D+t 1/2 d-t 2/2 D Serrage maxi : D – d + (t 1+t 2)/2 Serrage mini : D – d – (t 1+t 2)/2

SERRAGE AVEC UNE PIECE SOUPLE Ⓔ Ⓜ d t/2 (b) D t 1/2 (a) d t 2/2 D t 1/2 La pièce souple s'adapte à la forme de la pièce rigide. Le serrage est directement la différence des dimensions locales en tous les points de la surface. Serrage maxi : D – d + (t 1+t 2)/2 Serrage mini : D – d – (t 1+t 2)/2 Une liaison secondaire avec serrage est "courte" (sinon elle serait primaire). Il suffit d'imposer des dimensions locales (La perpendicularité n'aurait plus de sens) D t 1/2 A d t 2/2 D 47

ENTITES FILETAGES Entité primaire Md x pas, 6 g - 6 g Filetage Entité secondaire t A Md x pas, 6 g - 6 g B A Md x pas, 6 H - 6 H Taraudage t Md x pas, 6 H - 6 H A P x Md x pas, 6 H - 6 H P x t P B t Md x pas, 6 g - 6 g t (1) A A A B (1) C Md x pas, 6 H - 6 H A B t t (1) B A Avec vis Entité tertiaire (1) C Md x pas, 6 H - 6 H t P (1) A B (1) P x C 48

ENTITES FILETAGES Entité primaire Groupe de taraudages 50 Entité secondaire Entité tertiaire 2 x Md x pas 6 H-6 H t t A 50 t A B 50 A B C t 50 A x 2 x Md x pas 6 H-6 H t P 50 B P P x 2 x Md x pas 6 H-6 H P P x Avec vis A 2 x Md x pas 6 H-6 H t 50 P A B C 49

REGLE 1 : ENTITES COMPOSEES DE n SURFACES Avec UF (United Feature) , les n surfaces sont considérées comme une seule surface 3 UF UF t t t A A A Le cadre de tolérance est relié par n flèches aux n surfaces de l'entité. Une seule flèche est suffisante, si les n surfaces sont clairement définies avec l'indication n UF Le symbole O "tout autour" définit une entité composée de toutes les surfaces autour de la pièce dans la section perpendiculaire à la vue. UF t A // F En 3 D, toutes les surfaces sont sélectionnées. Pour une visualisation 2 D, le plan de collection indique le plan de la section. F En cas de risque d'ambiguïté, il est préférable de définir une surface composée avec n flèches. 50

APPLICATION CAO CATIA V 5 UF à ajouter Référence : AⓂ ou (A-A)Ⓜ Référence : AⓂ-BⓂ 51

REGLE 2 : LIMITATION DES SURFACES Limiter la spécification à la partie fonctionnelle de la surface à l'aide de zones partielles UF A 1, 2 0, 04 A A 1, 2 20 x 70 A 1 A 2 52

APPLICATION SOUS CATIA facultatif Extraction ou remplissage 53

APPLICATION SOUS CATIA 54

REGLE 3 : CRITERE D'ASSOCIATION DES REFERENCES 0 Fonctions Contact ou assemblage avec serrage ou contraintes Liaison avec jeu Liaison avec le prolongement d'un pion serré Liaison avec une bague serrée A[GE] B M Exemples Critère [CE] Chebyshev (=minimax) [GE] Gauss Extérieur matière plan Surface "plate" [GM] moindres carrés moyen serrage Ⓜ Ⓛ Ⓟ t Ⓟ Jeu favorable Jeu défavorable Serrage Jeu favorable t ⓅⓁ Jeu défavorable Ⓖ t Ⓖ jeu Ⓟ Contact surfacique M serrage Serrage Jeu favorable t ⒼⓁ Jeu défavorable Pas de modificateur pour une référence sur un filetage serrage

REGLE 4 : ORIENTATION ET/OU POSITION A A Par défaut, la référence doit être en orientation parfaite par rapport aux références prioritaires. Si la référence secondaire n'est pas parallèle à la référence primaire, il est impossible d'imposer une contrainte de position de B par rapport à A (a) (b) t ? B a 1±t/2 (c) t A 0 Ⓜ A A ? (d) A ? B B A A t B A ? A 56

REGLE 4 : ORIENTATION ET/OU POSITION A A La spécification de position remplace l'orientation si la surface tolérancée est parallèle à une des références ou s'il existe une contrainte de position pour permettre l'assemblage. (a) t A (b) a 1±t/2 0 Ⓜ A A A (c) (d) a 1±t/2 0 Ⓜ B A a 1±t/2 ? 0 Ⓜ A B A A 57

REGLE 4 : ORIENTATION ET/OU POSITION Exemples : 10 (a) t a 1±t/2 0 Ⓜ (b) A B a 1±t/2Ⓔ A t a 2±t/2 A 0Ⓜ A BⓂ C 58

REGLE 4 : ORIENTATION ET/OU POSITION La tolérance de position peut-être large, si la pièce d'appui laisse de la mobilité. Il faut alors conserver la spécification d'orientation. a 1±t/2 A 0 Ⓜ a) Pièce rigide t a 2±t/2 B 0 Ⓜ A B Ⓜ A C a 1±t/2 b) Pièce déformable 0 Ⓜ t A B t 1 > 0 a 2±t/2 A BⓂ (1) t 1 Ⓜ A B Ⓜ (2) 0 Ⓜ A C a 1±t/2 c) Pièce avec lumière 0Ⓜ t B A t 1 >> 0 a 2±t/2 0Ⓜ A BⓂ t 1 Ⓜ A BⓂ // P (1) (2) A C P Position facultative (tolérancement général) 59

REGLE 5 : CHOIX DU SYMBOLE La spécification d’orientation est généralement une perpendicularité. Pour une autre orientation de la surface, mettre une inclinaison secondaire primaire Pour la surface tertiaire, définir l'orientation par rapport à la secondaire La spécification de position est généralement une localisation. Pour les positions particulières des surfaces, mettre une symétrie ou une coaxialité. A A A 60

PION SECONDAIRE SERRE DANS UN ALESAGE Pion, goupille élastique, douille Hypothèse : axe du pion = axe du cylindre des moindres carrés (*) B 10 Cylindre c B Cylindre E e Serrage mini et maxi du pion D P jeu Pion 8Ⓜ, 7, 98Ⓛ serrage Plage de projection e 1 t 1 e/2 Ⓔ t 2 e Ⓟ D E E P 10 t 2 e (*) Equilibre statique du pion avec déformation élastique de l'une des pièces Alésage L'axe du cylindre des moindres carrés doit être dans la zone t 2 e sur la plage de projection 61

VIS SECONDAIRE SERREE DANS UN TARAUDAGE Vis F Plage de projection vis 10 C D F Tolérance sur flanc et sur sommet E P cylindre c C jeu Vis M 6 serrage taraudage Hypothèse : axe de la vis = axe du taraudage Md x 6 H – 6 H t Ⓟ D E e F t Cylindre représentant l'axe du taraudage P 10 Tampon fileté Taraudage L'axe du taraudage doit être dans la zone t sur la plage de projection 62

EXEMPLE AVEC COMPOSANTS Groupe de 2 cylindres c 10 jeu 2 Pions 10Ⓜ, 9, 98Ⓛ serrage Corps (c) 12 B A B Groupe de 2 cylindres Embase (e) P 10 E (1) (2) D P 12 e E D 2 x 9, 96 0, 01Ⓔ 0, 04 P 2 x M 8 x 1, 25 6 H-6 H 0, 2 D E 0, 04 P (3) 50 0, 2 10 P Axe de l'alésage Associé par les moindres carrés P 0, 04 Axe du taraudage représenté par le tampon. 50 63

JONCTION AVEC UNE BAGUE DANS UN ALESAGE Hypothèse : axe de la bague = axe du cylindre des moindres carrés (*) Equilibre statique de la bague avec déformation élastique de l'une des pièces Bague, coussinet avec serrage cylindre c A jeu Bague serrage cylindre D D e cylindre c B jeu Bague serrage cylindre E A A B b 1 t 1 b/2 e 1 t 1 e/2 Ⓔ 0Ⓜ A[GM] b 2 t 1 b/2 Ⓔ A e 1 t 1 e/2 Ⓔ D t 2 e Ⓖ D t 2 e E D E L'axe du cylindre des moindres carrés doit être dans la zone t 2 e perpendiculaire à D 64

JONCTION AVEC ALESAGE EN 2 PARTIES Cylindre c B jeu Bague serrage Cylindres coaxiaux e E B Cylindre c jeu 2 Bagues serrage Groupe de 2 cylindres E e A UF e 1 t 1 e/2 Ⓔ D t 2 e Ⓖ D B t 2 e E D E A 2 x e 1 t 1 e/2 Ⓔ D t 1 e Ⓖ D t 1 e B D E 2 x ou e 1 t 1 e/2 Ⓔ t 1 e Ⓖ CZ D 65

REFERENCE AVEC ALESAGE EN 2 PARTIES (b) UF M G E c 1±t 1 c/2 0 M D M t 4 c D t 4 c Ⓖ CZ øc 2±t 2 c/2Ⓔ øg 1±t 1 g/2 ød 1±t 1 d/2 0 øc 3±t 2 c/2Ⓔ (a) D E c 4±t 5 c/2 0 M (G t 4 c Ⓖ-D t 4 c Ⓖ) 66

CHOIX PAR DEFAUT DES TOLERANCES Il existe des méthodes fines, mais complexes, pour déterminer les tolérances, par résolution d’un gros système d’inéquations dont les inconnues sont les dimensions nominales des pièces et les tolérances. Valeurs par défaut Qualité de la surface Précise Moyenne Large Forme 0, 005 0, 01 0, 04 Dimension locale 0, 02 0, 04 0, 16 Orientation 0, 03 0, 06 0, 3 Position et battement 0, 05 0, 2 0, 8 Type spécification Remarque : pour un maxi ou mini matière, mettre 0 M ou 0 L , en prenant la précaution d’augmenter la tolérance sur la cote de la tolérance prévue sur l’orientation ou la position. 67

EXEMPLE Faire la cotation des surfaces de jonction surface Repère : Palier Cylindre A p Etat : p 1 p serrage contact Cylindre Plan D Primaire v Martin Plan B E Palier (p) E B D A v Secondaire Volute (v) Auteur : Schéma de la jonction interface surface type Pièce ou bloc : Tertiaire 68

EXEMPLE p p serrage contact Cylindre Plan E v E Primaire A B B D A v Secondaire Palier (p) E Tertiaire t 2 p A D E D Martin Plan B p 1 Volute (v) Auteur : v 1±t 1 v/2 A Etat : Schéma de la jonction Repère : Palier Cylindre p 1±t 1 p/2 surface interface surface type Pièce ou bloc : E E 1 t 2 v D 25 E 1 69

EXEMPLE surface interface surface type Plaque Plans coplanaires A p contact Plans coplanaires D Primaire e Repère : Etat : Auteur : p 1 Martin plans // symétriques B p jeu lardon 10Ⓜ, 9, 98 mini serrage plans // symétriques E Secondaire Plaque (p) Schéma de la jonction Pièce ou bloc : embase (e) A B D E Lardon (L) e Tertiaire 70

EXEMPLE surface interface surface type Plaque Plans coplanaires A p contact Plans coplanaires D Primaire e Repère : Etat : Auteur : p 1 Martin plans // symétriques B p jeu lardon 10Ⓜ, 9, 98 mini serrage Plaque (p) Schéma de la jonction Pièce ou bloc : embase (e) plans // symétriques E Secondaire A B D E Lardon (L) e Tertiaire UF t 1 e D UF t 1 p A 71

EXEMPLE Plans coplanaires A p contact Plans coplanaires e Primaire Auteur : p 1 Martin plans // symétriques B p jeu lardon 10Ⓜ, 9, 98 mini serrage Plaque (p) A embase (e) plans // symétriques E Secondaire B E D Lardon (L) e Tertiaire UF t 1 e D 4 D Etat : P surface interface surface type Plaque Repère : Schéma de la jonction Pièce ou bloc : p 1±t 2/2 B 0Ⓜ UF e 1±t 2 e/2 A E E t 3 eⓅ D t 1 p A 72

EXEMPLES Zone de tolérance p 1±t 2 p/2 B 0Ⓜ p 2 -t 2 p/2 A Jeu mini = p 2 -t 2 p/2 – (10 +t 3 e) UF t 1 p 10 + t 3 e A t 3 e 10Ⓜ, 9, 98 mini UF P D 4 t 1 e e 1±t 2 e/2 E E t 3 eⓅ D Serrage maxi = 10 – e 1+t 2 e/2 Serrage mini = 9, 98 – e 1 - t 2 e/2 73

JONCTION CARTER / EMBASE Vue suivant V V jeu C cylindre F 2 plans parallèles D Embase Carter A plan E B cylindre jeu 74

COTATION DE L’EMBASE A t 0, 01 140 D

E a 1±t/2 COTATION DE L’EMBASE t M B 0, 01 140 D 4, 03± 0, 01 0 M E D A A

COTATION DE L’EMBASE a 1±t/2 E C t M A B 4, 03± 0, 01 0 D E M F M 0, 01 140 D 4, 03± 0, 01 0 M E D

COTATION DU CARTER

140 COTATION DU CARTER 0, 01 A

140 COTATION DU CARTER 0, 01 A 3, 96± 0, 01Ⓔ 0, 02 P B A P 6

3, 96± 0, 01 Ⓔ COTATION DU CARTER P 6 P 0, 2Ⓟ A B 0, 02Ⓟ 140 C 0, 01 A 3, 96± 0, 01Ⓔ 0, 02 Ⓟ A P B 6 // P

MISE EN POSITION DE LA ROUE DENTEE Les roulements sont des composants intermédiaires Carter jeu Roue dentée A jeu Cylindres coaxiaux G G Embase H Plan B Pièce ou bloc : Alias : Roue dentée Etat : r 1 Cylindres coaxiaux A Les 2 cylindres sont associés dans une entité « cylindres coaxiaux » pour assurer la liaison cylindrique. r Auteur : Martin Plan B r serrage 2 roulements � 0, 02 jeu contact Roulement 12 0, 02 contact Cylindres coaxiaux Plan G c, e H e - Les surfaces d’appuis peuvent appartenir à des pièces différentes. - Il ne peut pas y avoir deux entités avec le même nom sur l’embase => G, H. 82

COTATION DE LA ROUE Primaire : 2 cylindres coaxiaux (sans jeu) Secondaire : plan (4) 0, 04 A (1) 0, 02 (1) B C A 2 A 1 (2) 0, 03Ⓖ B C (2) 20 x 16 A 1 A 2 A 1, 2 0, 02 Ⓖ CZ (3) A 83

COTATION DU SOUS-ENSEMBLE D’APPUI (4) 0, 04 (1) 0, 02 H 50, 02 (2) 0 Ⓜ G 0, 02 A (1) 32, 02 0, 02 H 0 Ⓜ A (2) UF 0, 02 Ⓜ (3) G 84

ENTITE FRACTIONNEE SUR 2 PIECES DIFFERENTES Cotation du sous-ensemble d’appui en zone commune ou en groupe. UF t Ecart de planéité t F Pièce étudiée Pions serrés dans le corps jeu dans le flanc Flanc Corps B A t 3 c D E Ⓟ 2 x c 1±t 1 c/2 t 2 c Corps P 6 P E D E t 3 f A B 2 x f 1±t 1 f/2 0 M L E A Minimum de matière s'il y a du jeu B A Flanc D La surface est localisée par rapport au repère sur lequel est accrochée l'autre partie de l'entité

SYSTÈME DE REFERENCES SUR 2 PIECES DIFFERENTES Cotation interne au systèmes GH. t G Pièce étudiée Pions serrés dans le corps jeu dans l'appui G H Corps Solution à adapter suivant le cas (position ou orientation) Flanc B Orientation par rapport à D|E A Orientation par rapport à A|B t 3 c D t 3 f A 2 x c 1±t 1 c/2 G Corps t 2 c P 6 P E 2 x f 1±t 1 f/2 D 0 E B M E H A A D La surface est orienté par rapport au repère sur lequel est accrochée l'autre partie du système

COTATION DES PIECES ISOLEES 50, 02 D est suffisant pour orienter le plan H 0 Ⓜ 0Ⓜ 0, 03 0, 02 4, 03± 0, 01 0 D E M M D H D EⓁ FⓁ G H F 0, 01 D 4, 03± 0, 01 0 M D E 8 7

COTATION DES PIECES ISOLEES 32, 02 0, 02 0 Ⓜ D 0Ⓜ A P E 6 3, 96± 0, 01Ⓔ P D // P A B 0, 02 Ⓟ 0, 2Ⓟ A B 0, 02 Ⓟ C 0, 01 A 3, 96± 0, 01Ⓔ 0, 02 Ⓟ B A P 6 88

RESUME DE LA METHODE Pour chaque liaison primaire, secondaire et tertiaire : - Identifier le nom de l’entité (plan, plans coplanaires…) - Recopier la cotation type proposée dans le tableau Appliquer les règles complémentaires : 1 : Définir les entités composées de plusieurs surfaces avec UF 2 : Définir des zones partielles limitées à la partie utile des surfaces. 3 : Remplacer la spécification d’orientation par une position si la surface est parallèle à une des références en plaçant une cote encadrée entre la surface tolérancée et la référence. 4 : Optimiser le symbole d’orientation (inclinaison) ou de position (coaxialité, symétrie). 5 : Affecter un maximum de matière Ⓜ dans les liaisons avec jeu. 6 : Affecter un modificateur de zone projetée Ⓟ pour les pions serrés dépassant la surface ou Ⓖ pour les bagues ne dépassant par la surface. . Choisir les tolérances (par exemple à l’aide du tableau de tolérances par défaut). 89

SYSTÈME DE REFERENCES SUR PIECES DIFFERENTES - Localiser chaque surface par rapport au système de références correspondant à la jonction avec l’autre pièce. - Éventuellement, si la spécification théorique est une orientation, il suffit d’orienter la surface de la pièce étudiée. - Mettre un L (minimum de matière) sur les liaisons avec jeu de cette jonction. - Mettre un P (projection) sur les liaisons réalisées avec des composants serrés de cette jonction (pion, lardon. . ). CONSEIL : Représenter le sous-ensemble d’appui et spécifier la jonction de ce sous-ensemble, pour extraire la cotation de la pièce étudiée. Remarque : l’étude rigoureuse de la cotation minimale impose une étude assez complexe. 90

ORGANIGRAMME DE LA METHODE Décomposition du mécanisme en blocs Chap 2 Analyse de la mise en position des pièces Chap 3 Cotation des jonctions entre les pièces Chap 4 Tolérancement général Chap 5 Cotation entre les jonctions et les surfaces Chap 6 Chaînes de cotes Chap 7 91

COTATION DES SURFACES NON FONCTIONNELLES En 2 D , définir les surfaces nominales par des cotes encadrées, su possible par rapport au systèmes de références Sur toutes les surfaces 1 R ° B ◎ 1 A B R D R R C ° A 92

COTATION DES SURFACES NON FONCTIONNELLES Principe : Toutes les surfaces du mécanisme sont localisées par rapport au système de référence principal sans flottement En CAO, les surfaces nominales sont définies par le modèle numérique. Positions nominales définies par la numérisation CAO 1 B (1) 0, 4 CZ /S 50 (2) 0, 04 / 2 (3) ◎ A B A (1) Position des surfaces par rapport aux pièces voisines (2) Forme locale et épaisseur des parois (3) Défaut très local 93

CHANFREIN ET CONGE 1, 8 Ch 2 0, 2 à 45° , 2 0 3± 2, 2 3, 2 R 2, 8 94

COTATION DES ASSEMBLAGES VISSES 6 x øp 1± t 1 p/2 ø 0 Condition de passage de la vis A B M (b) Dvis (c) P s 4 Distance mini carter Facultatif (tolérances générales) 12 1 plaque 17 1 (a) M Système de références de la jonction 6 x M 8 x 1, 25 t 1 c P D E M Ou si le jeu entre B et E est défavorable (pièce lourde) t 1 c P D E L Position de chaque trou par rapport au système de références de la jonction (p 1 – t 1 p/2 - Dvis – t 1 c)/2 distance mini 95

TOLERANCES GENERALES DU CARTER 6 x M 5 0, 1Ⓟ D A P EⓂ 1 A BⓅ CⓅ 4 x R 2 0, 4 6 8 1 C 140 P 8 E D B 6 x Ø 6, 5 0, 3 P 6 0Ⓜ A B 0, 02 Ⓟ C 0, 02Ⓟ ◎

ORGANIGRAMME DE LA METHODE Décomposition du mécanisme en blocs Chap 2 Analyse de la mise en position des pièces Chap 3 Cotation des jonctions entre les pièces Chap 4 Tolérancement général Chap 5 Cotation entre les jonctions et les surfaces Chap 6 Chaînes de cotes Chap 7 97

MAILLONS ENTRE DEUX JONCTIONS A t A B Ⓛ CⓁ D B p 1 t/2 Ø 0 L C A B Ⓛ CⓁ 6 x p 2 t/2 Ø 0 L A BⓁ CⓁ E F Chaque entité primaire, secondaire et tertiaire est positionnée par rapport au système de références principal de la pièce. 98

MAILLONS ENTRE DEUX JONCTIONS Surface terminale F Droite d'analyse D A Si la droite d'analyse ne coupe pas la surface primaire, il faut ajouter une spécification d'orientation. // t 1 A B Ⓛ CⓁ t 2 A t 1<t 2 D B p 1 t/2 Ø 0 L C A B Ⓛ CⓁ 6 x p 2 t/2 Ø 0 L A BⓁ CⓁ F E 99

UTILISATION DES DATUMS SYSTEMES // A t 1 DS 1 t 2 DS 1 D B p 1 t/2 Ø 0 L C 6 x p 2 t/2 Ø 0 L DS 1 E F DS 1 A B Ⓛ CⓁ Projet de norme 5459 Pour éviter les répétitions, le système de références DS 1 est écrit au dessus du cartouche. DS 1/1 : on ne garde que le système de références primaire 100

AUTRES SURFACES FONCTIONNELLES 0, 2 DS 1 (1) A B C (3) 0, 1 0, 5 DS 1 (2) DS 1 A B Ⓛ CⓁ 101

CAS DES PIECES MINCES Signification Cotation théorique Cotation pratique A A t A e e±t/2 e La cotation en localisation est basée sur une pièce indéformable, avec un plan de contact modélisé par le critère minimax. En pratique, la rondelle se déforme sous les efforts, il suffit de donner une épaisseur locale par une simple cote. 102

IDENTIFICATION DES MAILLONS FONCTIONNELS Déterminer les défaillances pouvant se produire en cas d’écart de position d’une jonction avec une pièce voisine Si les décalages de deux jonctions dans une direction d'analyse donnée induisent la même défaillance, il faut créer un maillon entre ces deux jonctions. Collision entre les surfaces terminales Droite d'analyse Pièce b Collision entre a et b. Boucle de contact Jonction Principale (A B C) Collision entre a et b Pièce a Y X Pièce c 103

IDENTIFICATION DES MAILLONS FONCTIONNELS Déterminer les défaillances pouvant se produire en cas d’écart de position d’une jonction avec une pièce voisine Si les décalages de deux jonctions dans une direction d'analyse donnée induisent la même défaillance, il faut créer un maillon entre ces deux jonctions. Pièce b Jonction Principale (A B C) Pièce a Droite d'analyse Y Affleurement X Affleurement entre c et a Pièce c Boucle de contact 104

POSITION RELATIVE DES JONCTIONS t t Jeu DS 2 2 x p 3 t/2 Ø 0 L DS 2 G L H A Position de la jonction avec b par rapport à la jonction avec a t DS 1 D B p 1 t/2 C Ø 0 L DS 1 E 6 x p 2 t/2 Ø 0 L Position de la jonction avec a par rapport à la jonction principale. t DS 2 DS 1 A BⓁ CⓁ DS 2 D EⓁ FⓁ Position de la surface fonctionnelle par rapport à la jonction avec b. F 105

MODIFICATEUR SUR LES REFERENCES Fonctions Contact ou assemblage avec serrage ou contraintes Liaison avec jeu Liaison avec le prolongement d'un pion serré Liaison avec une bague serrée Exemples Critère [CE] Chebyshev (=minimax) [GE] Gauss Extérieur matière plan Surface "plate" [GM] moindres carrés moyen serrage Ⓜ Ⓛ Ⓟ t Ⓟ Jeu favorable jeu Jeu défavorable Serrage Jeu favorable t ⓅⓁ Jeu défavorable Ⓖ t Ⓖ Ⓟ Contact surfacique 0 Ⓛ A[GE] BⓁ serrage Serrage Jeu favorable t ⒼⓁ Jeu défavorable Pas de modificateur pour une référence sur un filetage serrage

DECALAGE DES REFERENCES Références en [DF] position nominale (par défaut avec Ⓜ et Ⓛ) [DV] Décalage symétrique des surfaces associées Référence décalée (par défaut sans Ⓜ ni Ⓛ) >< Décalage du nominal B 1 Références partielles mobiles associées à des références fixes 0, 2 A B[DV] Fonctions Exemples Assemblage de pièces rigides Déformation symétrique dans une référence Déformation d’une partie portant une référence Ou pièce en vis-à-vis avec mobilité Dispositif de réglage en dehors de la pièce pour positionner une surface Appui souple ou réglable assurant un auto-centrage en complément des appuis fixes. cale

MODIFICATEURS DE L’ELEMENT TOLERANCÉ Ⓐ Axe réel ou surface médiane réelle Fonctions Equilibrage d'un arbre, canalisation d'un flux d'air 0 Ⓛ A BⓁ Exemples dmini Distance mini Collision Ⓛ Minimum de matière Distance maxi Etanchéité Jeu défavorablle Ⓖ Axe associé par les moindres carrés Liaison avec serrage Ⓟ Axe associé par les moindres carrés prolongé sur la plage Ⓟ Filetage/taraudage Liaison avec serrage et porte-à-faux Liaison avec serrage sans porte-à-faux dmaxi Ⓟ Ⓜ Maximum de matière M 5 x 0, 8 6 g - 6 g 0, 5 A PD B 108

REGROUPEMENT DE 2 JONCTIONS 30 0, 1 Montabilité E 0, 05 Ⓖ CZ 109

REGROUPEMENT DE 2 JONCTIONS G t 4 c Ⓖ CZ t 4 c øc 3±t 2 c/2Ⓔ Montabilité øc 3±t 2 c/2Ⓔ (b) a) D (G t 4 c Ⓖ-D t 4 c Ⓖ) 110

ETUDE DES DEFAILLANCES DU MECANISME Pion (pi 2) Vis carter (vc) Carter (c) Cales pelables (cp) Roue dentée (r) Flasque (f) Joint (j) Embase (e) Arbre sortie (a) R 3 R 4 Vis flasque (vf) Pignon (p) Bouton (b) Vis arbre (va) Ecrou (ec) Vis bride (vb) R 1 R 2 Douille (d) Pion (pi 1) Bride (br)

JONCTION CARTER-ARBRE Imaginer un décalage de 0, 3 mm de chaque surface pour identifier la défaillance du mécanisme Mauvais engrènement. C E A D Impossible de régler la précontrainte des roulements. G B Interférence pignon/roue. Interférence avec le bouton. Y X 112

MAILLON ENTRE JONCTIONS AUXILIAIRES Généralement, le maillon relie la jonction au système principal. Si le maillon relie 2 jonctions avec d’autres pièces il faut positionner l'une des jonctions par rapport à l'autre Si la droite d'analyse ne coupe pas la liaison primaire, il faut maîtriser l'orientation. Droite d'analyse Pièce b Collision b/a. Collision Jonction Principale (A B C) Pièce a Collision a/b. Y Affleurement X Pièce c Affleurement de c/a 113

COTATION ENTRE JONCTIONS Jonction avec la pièce b (G H) Pièce b jeu G Jonction Principale (A B C) H Jonction avec la pièce a (D E F) D A Pièce a jeu B jeu E C F Position de la jonction avec a par rapport à la jonction principale. jeu Position de la surface fonctionnelle par rapport à la jonction avec a. Pour spécifier une pièce, il faut : - Déterminer les défaillances pouvant se produire en cas d’écart de position d’une jonction avec une pièce voisine : - Localiser les jonctions qui donnent la même défaillance entre elles. - Orienter les liaisons primaires si une droite d'analyse ne coupe pas cette entité 114

POSITION RELATIVE DES JONCTIONS Jeu t D E L FL 2 x Øt L D E L F L L H G A Position de la jonction avec b par rapport à la jonction avec a t A B C D B E C Øt L A B L C 6 x Position de la jonction avec a par rapport à la jonction principale. t D E L F L Position de la surface fonctionnelle par rapport à la jonction avec b. F 115

COTATION COMPLETE DU CARTER 32, 02 0, 02 (2) (1) 0 Ⓜ (4) 0Ⓛ A BⓅCⓅ (1) 0Ⓜ A B 0, 02 Ⓟ C 0, 02 Ⓟ D E 6 x 1 A BⓅ CⓅ M 5 0, 1Ⓟ D 6 P EⓂ 4 x R 2 0, 4 ◎ (3) P 3, 96± 0, 01Ⓔ (1) // P A B 0, 02 Ⓟ 0, 2Ⓟ A B 0, 02 Ⓟ C (1) P 0, 01 8 1 A (5) t 0, 01 (1) A t 0, 02 Ⓟ A P B A (6) D 3, 96± 0, 01Ⓔ (1) 8 6 x Ø 6, 5 0, 3 6 (3) 0Ⓜ A B 0, 02 Ⓟ C 0, 02Ⓟ 116

PERFECTIONNEMENT DE LA COTATION DE LA ROUE Primaire : 2 cylindres coaxiaux (sans jeu) Secondaire : plan (4) 0, 04 (1) 0, 02 0, 04 DS 1 (4) 0, 02 (1) 6 A DS 1 C 6 D 1 (2) 0, 03Ⓖ A 0, 03Ⓖ B C (2) D B[PT] D[PT] 20 x 16 D 1 0, 02 Ⓖ 0, 1 DS 1 B[PT] D[PT] ou DS 1 (5) (6) B[GM][PT] D[GM][PT] 117

ANALYSE DES DEFAILLANCES Poulie (p) 5 a Arbre (a) 4 p 3 a 2 p Solution 1 Quelle est la meilleure solution ? Comment obtenir cette solution ? Solution 2

Poulie Plan A contact Auteur : Martin Poulie (p) p jeu bloqué D Primaire E arbre (a) E a A a B Secondaire Tertiaire E surface Etat : p 1 Cylindre B p D Repère : Schéma de la jonction interface surface type Pièce ou bloc : E (6) (4) øt 3 p M A øt 3 a øa 2±t 2 a/2 (2) øp 2±t 2 p/2 (3) M D (7) (1) p 1 t 1 p A B D E (5) t 1 a jeu mini : (p 2 -t 2 p/2 - t 3 p) - (a 2+t 2 a/2 + t 3 a) gap : t 1 p + t 1 a 119