Cosmologie relativiste v relativit gnrale v principe cosmologique

Cosmologie relativiste v relativité générale v principe cosmologique (homogénéité, isotropie) v fluides parfaits Modèles de Friedmann-Lemaître

Représentation mathématique des univers de Friedmann-Lemaître Les équations du champ • tenseur métrique gab (a, b = 0, 1, 2, 3) --> symétrique • intervalle ds : • équations du champ d’Einstein

Les simplifications cosmologiques A - Homogénéité et isotropie • homogénéité • isotropie observations

Homogénéité : répartition uniforme galaxies (Las Campanas survey) quasars

Isotropie : comptage des radiosources

Isotropie Fond micro-ondes à 2. 728 K

Les simplifications cosmologiques A - Homogénéité et isotropie • homogénéité • isotropie ==> espace à courbure constante Métrique FLRW : Autre forme :

B - Contenu matériel • fluide parfait Tenseur impulsion-énergie : Coordonnées comobiles :

Les équations de Friedmann-Lemaître • 3 fonctions inconnues ==> trois relations indépendantes (1) (2) Équation d’état du fluide : • matière non relativiste ( « poussière » ) • matière relativiste ( « rayonnement » ) • constante cosmologique ( « énergie noire » ) (3)

Lemaître (1927) k=+1

Solutions de Friedmann-Lemaître (1922 -1931)

Solutions particulières

Univers sphérique de Lemaître-Eddington (1927) courbure: +1 Matière : variables Constante cosmologique : Dynamique : expansion perpétuelle accélérée (pas de big bang) Univers hésitant de Lemaître (1931) courbure: +1 Matière : variables Constante cosmologique : Dynamique : expansion perpétuelle décélérée puis accélérée

Variantes exotiques

Paramètres cosmologiques Paramètre de Hubble-Lemaître Paramètre de densité de matière Paramètre de densité d’énergie noire Paramètre de densité Valeurs d’aujourd’hui :

Modèles de big bang ouvert fermé

Décalage vers le rouge !

Exemples : • z varie de 0 à ~ 6 pour les galaxies • z ~ 1100 pour le rayonnement de fond

1929

1995

2004

Pour résumer… • Effet Doppler: conduit à des paradoxes • Lumière "fatiguée » : conduit à des paradoxes • Expansion de l'univers : explication retenue N. B. Des mouvements "particuliers" de quelques centaines de km/s s'y superposent, dûs aux différences locales de densité.

Exemple : les amas de galaxies restent liés

Age de l’univers • âge des étoiles / éléments (radiochimie, âge des amas globulaires, refroidissement des naines blanches…) ==> t* ~ 14 - 16 109 ans • âge théorique : dépend de H 0, k, W 0, L

Age et décalage vers le rouge 0 = temps présent temps de regard en arrière Facteur d’échelle ge de l’univers

Thermodynamique cosmique Dérivons (1) par rapport au temps Injectons dans (2): L’expansion de l’univers est adiabatique • L’essentiel de l’entropie de l’univers se trouve dans le rayonnement

Donc l’univers se refroidit: comme Aujourd’hui T ~ 3 K à t = 1 seconde T = 1 Me. V Le big bang est chaud Fusions nucléaires possibles Les éléments légers (D, He, Li) formés dans les 3 premières minutes !

Abondance des éléments dans l’univers • Composition quasi-identique dans toutes les directions • Domination extrême de l'hydrogène (90% des noyaux) et de l'hélium (10%), les autres éléments ne sont présents qu'à l'état de traces Gamow : Tous les éléments sont synthétisés lors du big bang. Hoyle : Tous les éléments sont synthétisés dans les étoiles.

Nucléosynthèse primordiale & neutrinos

Rayonnement de fond

z = 1100 z = 0

Arno Penzias & Robert Wilson (1965) Corps noir cosmologique

Projection de Mollweide

T = 2. 728 K

Direction du mouvement : plus chaud Plan galactique Dipôle : DT ôle : +/- 3. 353 m. K

Plan galactique Dipôle soustrait

Fluctuations : 10 -5 K

Anisotropies de Température • COBE/DMR (1992) • WMAP (2003) Resolution 10’ Resolution 7° T = 2. 728 K, fluctuations 10 m. K

WMAP (2003)

Accélération de l’expansion (1998)

Le contenu en matière/énergie de l’univers • Supernovae • Anisotropies du fond diffus • Amas de galaxies, lentilles gravitationnelles

Paramètres de l’univers (2003) v Age : 13, 7 ± 0. 2 milliards d’années Première lumière : 380 000 ans Premières étoiles : 200 millions années Taux d’expansion : H 0 = 70 km/s/Mpc v Courbure: v Contenu énergie-matière : • 0, 3 % « matière visible » (étoiles) • 4% « matière sombre baryonique » • 24% « matière sombre exotique » • 72% « énergie noire» v Destin: Expansion perpétuelle accélérée

La matière sombre ~ 1 ~ 0. 3 ~ 0. 7 ~ 0. 30 ~ 0. 005 ~ 0. 30 ~ 0. 05 ~ 0. 25 (nucléosynthèse) « MACHOs » « WIMPs » « chauds » (neutrinos…) « froids » (axions…)

Evidences pour la matière sombre baryonique • courbes de rotation des galaxies • dynamique des amas de galaxies (viriel)

Mirage gravitationnel

Recherche des MACHOs MAssive Compact Halo Objects • Jupiters • Trous noirs • Naines brunes & blanches • Expériences EROS (1990 -1999) • Nuages moléculaires froids ?

Recherche des WIMPs • Neutralinos (GUT), etc… • Expérience DAMA (Gran Sasso) • Expérience EDELWEISS I (2000 -2003) : rien • Expérience EDELWEISS II (2006 -) : 100 fois plus sensible

Qu’est-ce que l’énergie noire ? 1. Une vraie constante cosmologique Le terme avec la constante cosmologique peut être interprétée comme la densité d’énergie du vide d’équation d’état r Problème = Big Rip ! t décélération accélération 2. Un champ scalaire (Quintessence) variable au cours du temps 3. Energie du vide quantique 4. Dimensions supplémentaires, branes, ?

Quel futur pour l’univers ? Contenu énergiematière aujourd’hui: 72% MATIERE 28%

Cosmologie et hautes énergies Origine de la lumière

0, 000 000 01 sec: bosons W, Z 3 minutes : H, D, He

CERN : LH Collisionner

Unification et cosmologie Observation des galaxies Observation micro-ondes Observation des abondances Expériences CERN Modèles théoriques Limites de la physique

Unification des interactions à grand T théories superstrings

Origine des structures Fluctuations quantiques? Fluctuations primordiales Galaxies, amas

Inflation Englert, Guth, Linde (1980’s) • GUT = l’unification des interactions autres que la gravité (forte, faible, électromagnétique) devrait se produire vers • Rupture spontanée de symétrie • Une transition de phase devrait se produire durant l’ère GUT depuis un “faux vide” de densité d’énergie vers un “vrai vide” avec • est un champ scalaire tel que

Mécanisme de l’Inflation • Avec l’ équation de Friedmann-Lemaître (1) devient • Si R est grand, le terme dominant est: qui a pour solution à grand t : • Que vaut w ? Estimation faux vide GUT: 10 -35 s < t (inflation) < 10 -32 s

Prédictions de l’inflation – (univers “presque plat”) – Homogénéité : toutes les régions du CMB ont été causalement reliées dans le passé – Absence de monopoles magnétiques – Inflation des fluctuations quantiques ==> Spectre de fluctuations de densité compatibles avec observations CMB

Horizon et causalité

Suppression des Monopôles magnétiques Time Space

Problèmes de l’inflation – Les modèles d’inflation calculables supposent l’homogénéité au départ! – Le potentiel est arbitraire. On peut démontrer n’importe quoi! (épicycles)

Limites de la physique • Masse, longueur et temps de Planck: • Temperature de Planck: • Au temps de Planck, écume d’espace-temps:

gravité quantique : différentes approches • Géométrodynamique quantique • Cosmologie quantique • Supercordes, Théorie des Branes, M theory • Théorie des boucles

Quantum Gravity Quantum foam (J. Wheeler)

Cosmologie quantique Wavefunction of the universe : Wheeler-De Witt equation H (3 g, F) + R = 0 espace-temps --> superspace universe worldline (3 g) = 3 -geometry Solutions approchées dans le « mini-superespace » : • No-boundary solution (Hawking-Hartle) • Inflation chaotique (Linde, Vilenkin)

Naissance spontanée de l’espace-temps par fluctuation spontanée du vide (Linde, Vilenkin)

Inflation chaotique Mousse d’univers (multivers)

• Classification des particules Fermions 6 quarks supersymétrie 3 leptons 3 neutrinos Bosons photon gluon graviton 3 bosons faibles • Supercordes : supersymétrie+Pythagore ! corde fermée corde ouverte

String theory Veneziano, Green, Schwarz, Witten, etc. Price to pay : extra-dimensions Closed string Open string bulk

Loop quantum gravity Ashtekhar, Smolin, Rovelli, Bojowald Atoms of space: 10 -99 cm 3 Spin network Knot theory Atoms of time : 10 -43 sec Spin foam

Modèles de Pré-Big Bang ? Gravité classique (singularité) Gravité quantique ? (pas de singularité ?

Modèle pré-big bang Trou noir Big Bang