Corso di Laboratorio di Fisica dott Giovanni Casini

Corso di Laboratorio di Fisica dott. Giovanni Casini precessio ne Università di Roma Tor Vergata - Laboratorio di Didattica della Fisica e della

Confronto tra moto lineare e moto rotatorio Spostamento angolare Velocit à Velocità angolare Accelerazio ne Accelerazione angolare Moto uniformemente accelerato Mass a Quantità di moto Forza Seconda legge di Newton Energia cinetica Moto con accelerazione angolare costante Momento d’inerzia Momento angolare Momento di una forza momento torcente Seconda legge di Newton Energia cinetica rotazionale Per un corpo a simmetria assiale e che ruoti attorno all’asse di simmetria. Università di Roma Tor Vergata - Laboratorio di Didattica della Fisica e della

Conservazione del momento della quantità di moto Se un sistema non è soggetto a momenti esterni il suo momento della quantità di moto rimane costante. momento di inerzia In generale il momento d’inerzia di un corpo rigido di massa m può essere pensato come , dove è una funzione della distribuzione della massa. velocità angolare come mostrarlo? Università di Roma Tor Vergata - Laboratorio di Didattica della Fisica e della

Conservazione del momento della quantità di moto In una piroetta la ballerina utilizza la fisica: grazie al basso attrito dei pattini il momento delle forze d’attrito è trascurabile e il momento della quantità di moto si conserva. Raccogliendo le braccia la corpo la ballerina ottiene la massima velocità di rotazione. Università di Roma Tor Vergata - Laboratorio di Didattica della Fisica e della

Conservazione del momento della quantità di moto In laboratorio possiamo usare uno sgabello girevole. Uno studente si siede sullo sgabello girevole tenendo in mano due pesi vicino al petto. Verrà messo in rotazione e poi allargherà le braccia portando i pesi lontano dall’asse di rotazione, aumentando così il momento d’iner-zia. Contemporaneamente si verifi-cherà un rallentamento della rotazio-ne, che riprenderà il valore originale quando i pesi verranno portati nuova-mente al petto, ovvero vicino all’asse di rotazione. Università di Roma Tor Vergata - Laboratorio di Didattica della Fisica e della

Lo sgabello con una ruota rotante orientabile La componente Ly del sistema ruota-persona-sgabello si conserva, per cui Ly=0 in entrambi i casi. y Ly ruota = 0 y Ly ruota = LR x x Lx ruota = LR Lsgabello = 0 Lx ruota = 0 Lsgabello = -LR Università di Roma Tor Vergata - Laboratorio di Didattica della Fisica e della

Misura del momento d’inerzia di una carrucola • a T 1 a T 2 M (M+m) g g Università di Roma Tor Vergata - Laboratorio di Didattica della Fisica e della

Misura del momento d’inerzia di una carrucola • a T 1 a T 2 M (M+m) g g Università di Roma Tor Vergata - Laboratorio di Didattica della Fisica e della

Misura del momento d’inerzia di una carrucola • a T 1 a T 2 M (M+m) g g Università di Roma Tor Vergata - Laboratorio di Didattica della Fisica e della

Teorema di Huygens-Steiner Dato il momento d’inerzia rispetto ad un asse di rotazione, il teorema di Huygens-Steiner permette di calcolare il momento di inerzia rispetto ad un asse parallelo al primo: a Ic I = Ic + ma 2 Ricordiamo che per un corpo a simmetria cilindrica il momento d’inerzia di può essere espresso come bm. R 2, dove m è la massa, R il raggio e b un numero puro che dipende da come è distribuita la massa, cioè dalla forma dell’oggetto. Università di Roma Tor Vergata - Laboratorio di Didattica della Fisica e della

Tabella momenti d’inerzia Corpo rigido Momento d’inerzia Anello sottile di rispetto ad un asse perpendicolare al piano spessore trascurabile, dell’anello e passante per il centro: raggio r e massa M I=Mr 2 Anello sottile di raggio r e massa M rispetto ad un asse passante per il baricentro e parallelo al piano dell’anello: I=½Mr 2 Disco/cilindro omogeneo di raggio R e massa M rispetto ad un asse perpendicolare al piano dell’anello e passante per il centro: I=½Mr 2 Cilindro cavo di massa M, raggio esterno R e raggio interno r rispetto ad un asse perpendicolare al piano della base e passante per il centro: I=½M (R 2 - r 2 ) Università di Roma Tor Vergata - Laboratorio di Didattica della Fisica e della

Tabella momenti d’inerzia Corpo rigido Momento d’inerzia Sfera di raggio r e massa M rispetto ad un asse passante per il baricentro: I=(2/5)Mr 2 Guscio sferico sottile di raggio R e massa M rispetto ad un asse passante per il baricentro: I=(2/3)Mr 2 Barretta omogenea di rispetto ad un asse passante per il spessore trascurabile, baricentro e perpendicolare alla lunghezza: lunghezza L e massa I=(1/12)ML 2 M Lastra piana rettangolare di dimensioni A, B, massa M e spessore trascurabile rispetto ad un asse passante per il baricentro e perpendicolare alla lastra: I=(1/12)M(A 2 + B 2 ) Università di Roma Tor Vergata - Laboratorio di Didattica della Fisica e della

Condizioni di puro rotolamento A Δx Δα A Supponiamo che la velocità di traslazione della ruota sia v = Δx/Δt. La condizione di puro rotolamento significa che il punto di contatto fra ruota e piano è, istante per istante, fermo rispetto al piano. Ciò significa che mentre il centro della ruota trasla di Δx, A compie una rotazione di un angolo al centro pari a: Δα = Δx/R. Pertanto il modulo della velocità tangenziale del punto A sarà: Cioè pari a quella di traslazione del centro della ruota. Università di Roma Tor Vergata - Laboratorio di Didattica della Fisica e della

Il piano inclinato Facendo rotolare oggetti con diverso momento di inerzia, gli oggetti arrivano sempre nello stesso tempo alla fine del piano inclinato? Il moto di rotolamento può essere visto: • come il moto risultante dalla traslazione del baricentro più la rotazione intorno all’asse di simmetria (passante per il baricentro) • come una successione di rotazioni istantanee intorno al punto di contatto Università di Roma Tor Vergata - Laboratorio di Didattica della Fisica e della

Il piano inclinato - Calcolo dell’accelerazione 1 mg sinθ Fa Università di Roma Tor Vergata - Laboratorio di Didattica della Fisica e della

Il piano inclinato - Calcolo dell’accelerazione 2 Fa θ mg θ Università di Roma Tor Vergata - Laboratorio di Didattica della Fisica e della

Il piano inclinato - Calcolo del tempo totale R s h θ Università di Roma Tor Vergata - Laboratorio di Didattica della Fisica e della

Il piano inclinato - Calcolo della velocità finale Scriviamo la conservazione dell’energia considerando il moto come traslazione + rotazione intorno all’asse di simmetria R h da cui: Quindi: Università di Roma Tor Vergata - Laboratorio di Didattica della Fisica e della

Il piano inclinato - anello, cilindro, sfera h I rispetto al centro di massa I rispetto all’asse istantaneo di rotazione L’oggetto con β maggiore - I maggiore - impiegherà più tempo a percorrere la lunghezza s del piano inclinato. Università di Roma Tor Vergata - Laboratorio di Didattica della Fisica e della

Rotolamento su circonferenze diverse di uno stesso oggetto 1 r 3 2 r 1 h r 3 3 r 2 r 1 h r 3 r 2 r 1 h Come cambiano la velocità finale e il tempo totale di discesa per un fuso che può rotolare su circonferenze diverse? Università di Roma Tor Vergata - Laboratorio di Didattica della Fisica e della

Rotolamento su circonferenze diverse di uno stesso oggetto 1 r 3 r 2 r 1 2 r 3 h r 2 r 1 h 3 r 2 r 1 h Calcolo della velocità finale Ricordiamo che la condizione di rotolamento questa volta andrà scritta utilizzando il raggio di rotolamento, r, che può essere diverso dal raggio massimo R con cui esprimiamo il momento d’inerzia Per la conservazione dell’energia: e quindi cioè il nostro oggetto scende tanto più lentamente quanto più piccolo è il raggio di rotolamento, con una velocità finale che tende a zero per r che tende a zero. Università di Roma Tor Vergata - Laboratorio di Didattica della Fisica e della

Rotolamento su circonferenze diverse di uno stesso oggetto 1 r 3 r 2 r 1 h 2 r 3 r 2 r 1 3 h r 3 r 2 r 1 h Calcolo del tempo di discesa totale Per ricavare il tempo totale ricaviamo l’accelerazione da cui: e quindi il tempo totale Il nostro oggetto scende tanto più lentamente quanto più piccolo è il raggio di rotola-mento, con un tempo totale di discesa che tende a infinito per r tendente a zero. Università di Roma Tor Vergata - Laboratorio di Didattica della Fisica e della

Barre che cadono Due barre rigide di diversa lunghezza incernierate ad un estremo cadono nello stesso tempo? Osserviamo che: - Il momento di inerzia cresce con il quadrato della lunghezza. - Il momento della forza cresce con la lunghezza. Quindi l’accelerazione angolare deve crescere in modo inversamente proporzionale alla lunghezza. q Università di Roma Tor Vergata - Laboratorio di Didattica della Fisica e della

Barre che cadono Ovvero, scrivendo: si trova: che è l’equazione di un pendolo fisico che non sappiamo risolvere se non per piccoli angoli, ma non è questo il caso. Tuttavia sappiamo che il tempo di caduta t è inversamente proporzio-nale alla radice quadrata dell’accelerazione angolare, quindi dalla se-conda equazione sappiamo che è proporzionale alla radice quadrata della lunghezza della barra. In altre parole barre di lunghezza l, 4 l, 9 l devono dare tempi di caduta t, 2 t e 3 t. Università di Roma Tor Vergata - Laboratorio di Didattica della Fisica e della

Barre che cadono - L’accelerazione lungo la barra Nella caduta di una barra tutti i punti del corpo hanno la stessa accelerazione angolare, ma accelerazioni istantanee molto diverse. Calcoliamo la componente verticale av dell’accelerazione della punta per un generico angolo: q Da essa deduciamo che sulla punta la componen-te verticale dell’accelerazione è maggiore di g! Università di Roma Tor Vergata - Laboratorio di Didattica della Fisica e della q at

Barre che cadono - L’accelerazione lungo la barra Ripetendo il calcolo per il baricentro a metà della barra avremo: Inferiore a g, mentre a si ha av = g. Possiamo concludere che il terzo della barra più lontano dal fulcro ri-sulta essere più accelerato che se fosse in caduta libera, pertanto ogni elemento di massa posto oltre i della lunghezza della barra offre una resistenza inerziale alla caduta della barra pari a m(g–av), resistenza che cresce andando verso la punta della barra. Università di Roma Tor Vergata - Laboratorio di Didattica della Fisica e della

La caduta delle ciminiere Questo è il motivo per cui le ciminiere - non sono corpi rigidi come le barre che abbiamo considerato - quando vengono abbattute si spezzano, durante la caduta, tutte con la parte superiore che resta indietro a causa dell’inerzia. Possiamo verificare la teoria con un semplice esperimento: appoggiamo una sferetta sulla punta di un piano obliquo e con L un rapido movimento θ s o togliamo il sostegno Lc verticale facendo cade-re l’asta. θ La sferetta finirà nel bicchiere? Università di Roma Tor Vergata - Laboratorio di Didattica della Fisica e della

Problema Se ho una massa aggiuntiva posizionabile lungo la sbarra, in quale posizione dovrò metterla per avere il più breve tempo di caduta? Università di Roma Tor Vergata - Laboratorio di Didattica della Fisica e della

Il giroscopio Semplificando, le forze che agiscono sulla trottola sono due: la forza di gravità mg, applicata al bari-centro e diretta verso il basso; e la reazione vinco-lare R, diretta in senso opposto e che si esercita nel punto in cui la trottola poggia sul piano. Siccome il baricentro non giace sulla verticale del punto di appoggio, R e mg costituiscono una cop-pia di forze. La caduta della trottola in assenza di rotazione è causata dal momento di questa coppia. Il momento angolare L per una trottola precession rotante è diretto lungo l’asse di rotazione. Siccome il modulo di L dev’essere costante, e la sua variazione, il momento M, è perpendicolare a L. Si osserverà quindi una variazione, costante e orizzontale, del vettore L nella direzione di M. Per tale ragione l’asse di rotazione della trottola effettuerà una rotazione intorno alla verticale. Questa rotazione viene chiamata precessione, un termine di origine astronomica. La trottola non cade finché la sua energia di rota-zione non si esaurisce per l’attrito. Università di Roma Tor Vergata - Laboratorio di Didattica della Fisica e della