CORSO DI FORMAZIONE AMBITO 09 2 Annualit Polo

CORSO DI FORMAZIONE AMBITO 09 - 2° Annualità Polo Formativo Liceo Scientifico “Leonardo da Vinci” Vairano Patenora Matematica digitale: sviluppare competenze matematiche attraverso la didattica laboratoriale Istituto sede del corso: I. C. "Falcone e Borsellino“ Pietramelara Formazione docenti Ambito 09 - 2° Annualità a. s. 2017/2018

Didattica per competenze

Perché si parla di competenze e di didattica per competenze? In una società complessa, interessata da rapidi e imprevedibili cambiamenti nella cultura, nella scienza e nella tecnologia, è necessario che i giovani posseggano non solo conoscenze teoriche e abilità tecniche, ma soprattutto atteggiamenti di apertura verso le novità, disponibilità all’apprendimento continuo, all’assunzione di iniziative autonome, alla responsabilità e alla flessibilità. La scuola deve quindi fare in modo che le giovani generazioni sviluppino competenze, intese come “combinazione di conoscenze, abilità e atteggiamenti appropriati al contesto”. La competenza è una dimensione della persona che, di fronte a situazioni e problemi, mette in gioco ciò che sa e ciò che sa fare, ciò che lo appassiona e ciò che vuole realizzare.

La competenza può essere definita come “sapere in azione” La scuola deve saper attivare strategie di insegnamento per competenze, cioè una didattica per competenze. Questo è uno stile di insegnamento che non trasmette più semplicemente nozioni, dati, formule e definizioni da imparare a memoria: è invece un modo di “fare scuola” in modo da consentire agli studenti – a tutti gli studenti – di imparare in modo significativo, autonomo e responsabile, di fare ricerca e di essere curiosi, di fare ipotesi, di collaborare, di affrontare e risolvere problemi insieme, così come di progettare in modo autonomo.

Il percorso della scuola italiana verso una didattica per competenze è complesso e non è privo di contraddizioni e di punti irrisolti Attraverso i documenti istituzionali è possibile registrare il cammino della scuola verso una didattica per competenze

RIFERIMENTI NORMATIVI Un primo riferimento normativo si rintraccia nel Regolamento dell’autonomia (art. 8, DPR 275/99), che recita: “Il Ministro della pubblica istruzione, …definisce… per i diversi tipi e indirizzi di studio: gli obiettivi generali del processo formativo; gli obiettivi specifici di apprendimento relativi alle competenze degli alunni; […]” A livello europeo, una data cardine è il 2000 con le tesi di Lisbona (Consiglio europeo di Lisbona 23 -24 marzo 2000), che porta avanti l’idea delle “nuove competenze di base (skills) da fornire lungo tutto l’arco della vita”. E ribadisce che ogni cittadino deve possedere “le competenze necessarie per vivere e lavorare in questa nuova società dell'informazione”, attribuendo all’istruzione un ruolo determinante.

Nell’immagine sono evidenziate alcune date salienti relative a dispositivi e regolamenti europei ed italiani in merito alla didattica per competenze spunti di riferimento per la progettazione dei docenti

Secondo la normativa della riforma, inoltre, per impostare l’attività formativa occorre fare riferimento alle competenze chiave di cittadinanza e agli assi culturali.

Competenze chiave per la cittadinanza Nella Raccomandazione del Parlamento Europeo e del Consiglio del 18 dicembre 2006 vengono enunciate otto competenze chiave per la cittadinanza europea. “Le competenze chiave sono quelle di cui tutti hanno bisogno per la realizzazione e lo sviluppo personali, la cittadinanza attiva, l’inclusione sociale e l’occupazione. ” Il quadro di riferimento delinea le seguenti otto competenze chiave: ücomunicazione nella madrelingua; ücomunicazione nelle lingue straniere; ücompetenza matematica e competenze di base in scienza e tecnologia; ücompetenza digitale; üimparare a imparare; ücompetenze sociali e civiche; üspirito di iniziativa e imprenditorialità; üconsapevolezza ed espressione culturale.

Le competenze chiave sono considerate ugualmente importanti, poiché ciascuna di esse può contribuire a una vita positiva nella società della conoscenza. Molte delle competenze si sovrappongono e sono correlate tra loro: aspetti essenziali a un ambito favoriscono la competenza in un altro. La competenza nelle abilità fondamentali del linguaggio, della lettura, della scrittura e del calcolo e nelle tecnologie dell'informazione e della comunicazione (TIC) è una pietra angolare per l'apprendimento, e il fatto di imparare a imparare è utile per tutte le attività di apprendimento. Vi sono diverse tematiche si applicano nel quadro di riferimento: pensiero critico, creatività, iniziativa, capacità di risolvere i problemi, valutazione del rischio, assunzione di decisioni e capacità di gestione costruttiva dei sentimenti svolgono un ruolo importante per tutte e otto le competenze chiave.

ASSI CULTURALI Gli assi culturali rappresentano “il tessuto per la costruzione di percorsi di apprendimento orientati all’acquisizione delle competenze chiave che preparano i giovani alla vita adulta e che costituiscono la base per consolidare e accrescere saperi e competenze in un processo di apprendimento permanente, anche ai fini della futura vita lavorativa. ” (2007 - Regolamento assolvimento dell’obbligo d’istruzione). Sono proposti come trama per la costruzione di percorsi di apprendimento. Saperi e competenze sono riferiti a quattro assi culturali strategici: Asse dei linguaggi Asse matematico Asse scientifico-tecnologico Asse storico-sociale

CURRICOLO L’assunzione del concetto di competenza incide profondamente sull’organizzazione della didattica e sulla valutazione. La formazione di un cittadino competente richiede agli insegnanti di superare la logica del programma per contenuti a vantaggio di una progettazione curricolare per la crescita culturale e professionale degli studenti, per lo sviluppo dell’autonomia di giudizio e per l’esercizio della responsabilità personale e sociale. Una formazione di qualità per la scuola e per la vita.

In questa prospettiva il concetto di curricolo assume il significato di insieme di esperienze e di apprendimenti che un allievo costruisce in correlazione con quanto la scuola progetta e organizza: il curricolo è un piano degli apprendimenti dell’allievo. Si rivaluta così da un lato il ruolo dell’insegnante e della sua competenza progettuale, e si riconosce dall’altro che il risultato del curricolo è dato dall’emergere di “profili formativi” diversi per ogni allievo, in rapporto al suo talento. La classe e l’azione formativa tra allievo ed insegnante, che in quella si svolge, rappresentano il cuore del curricolo. Esso quindi è insieme progetto, processo e prodotto.

Il progetto di riforma dei curricoli scolastici ruota attorno al concetto di competenze e sostiene che, per garantire una formazione di qualità, “è necessario porre l’accento sulla capacità degli allievi di utilizzare ciò che apprendono in classe in compiti e situazioni complesse, a scuola e nella vita”. Le indicazioni proposte nei piani del riordino dei cicli (2009) partono non dai contenuti disciplinari, ma dal profilo atteso dello studente in uscita dai percorsi quinquennali dei licei, degli istituti tecnici e professionali. Nelle Indicazioni per il curricolo per la scuola dell’infanzia e per il primo ciclo di istruzione, non si parla esplicitamente di profilo, ma di traguardi delle competenze, nei quali, comunque, si può ravvedere una sorta di profilo atteso.

Per sviluppare competenze servono “ambienti di apprendimento” L’introduzione dell’approccio per competenze postula ambienti di apprendimento più attivi, più interattivi, più laboratoriali, in cui si assegna centralità all’allievo nelle sue varie dimensioni: cognitiva, metacognitiva, affettivo-socio-relazionale. Questi aspetti andranno pensati in modo complementare al contenuto di insegnamento, alla sua organizzazione e al metodo. Per consentire a chi studia di sviluppare competenze è necessario costruire nella scuola ambienti di apprendimento che consentano di fare ricerca e di indagare, di individuare e risolvere problemi, di discutere, collaborare con altri nel gestire situazioni, riflettere sul proprio operato e valutare le proprie azioni. L’ambiente di apprendimento per competenze mette al centro gli studenti, cioè coloro che devono apprendere in modo significativo.

In questi ambienti le conoscenze sono operazionalizzate in compiti di realtà, concreti e autentici, complessi e sfidanti, coinvolgenti e stimolanti. Sono compiti agganciati al contesto di vita dell’allievo (personale, sociale, scolastico, professionale…) diretto o simulato. Nella promozione di vere competenze è cruciale la modalità di valutazione. Altrettanto sostanziale è lo sviluppo, nell’allievo, della capacità di autovalutazione del livello di competenza raggiunto; questo è fondamento dell’autoregolazione dell’apprendimento e della motivazione ad apprendere.

La competenza matematica

La competenza matematica è l’abilità di sviluppare ed applicare il pensiero matematico per risolvere una serie di problemi in situazioni quotidiane. Partendo da una solida padronanza delle competenze aritmetico-matematiche, l’accento è posto sugli aspetti del processo e dell’attività oltre che su quelli della conoscenza.

La competenza matematica non si esaurisce nel sapere disciplinare, ma: comporta l’abilità di individuare e applicare procedure per affrontare situazioni problematiche nel contesto quotidiano mediante linguaggi formalizzati; comporta la capacità e la disponibilità ad usare modelli matematici di pensiero e di rappresentazione.

MODELLI MATEMATICI Nozione che descrive in termini corretti il modo di passare da una situazione concreta, conosciuta solo intuitivamente o sperimentalmente, ad un insieme di schemi formalizzati che la descrivono e che consentono, anche con l’aiuto di un computer di simularne il comportamento e di formulare previsioni, da verificare poi sul campo, sulla sua evoluzione.

Processo di formalizzazione Estratto da “Valutazione e competenze” Mario Castoldi 2014

ASSE MATEMATICO L’asse matematico ha l’obiettivo di far acquisire allo studente saperi e competenze che lo pongano nelle condizioni di possedere una corretta capacità di giudizio e di sapersi orientare consapevolmente nei diversi contesti del mondo contemporaneo. Finalità dell’asse matematico è l’acquisizione al termine dell’obbligo d’istruzione delle abilità necessarie per applicare i principi e i processi matematici di base nel contesto quotidiano della sfera domestica e sul lavoro, nonché per seguire e vagliare la coerenza logica delle argomentazioni proprie e altrui in molteplici contesti di indagine conoscitiva e di decisione.

Linee guida e indicazioni nazionali per il curricolo della scuola riferito all’insegnamento della matematica

La matematica si connota oggi come “apprendimento di base” e pertanto da sviluppare e garantire per tutti i giovani come diritto formativo irrinunciabile per l’esercizio della cittadinanza attiva La formazione del curricolo scolastico non può prescindere dal considerare sia la funzione strumentale, sia la funzione culturale della matematica: strumento essenziale per una comprensione quantitativa della realtà da un lato, e dall’altro un sapere logicamente coerente e sistematico, caratterizzato da una forte unità culturale. Entrambi gli aspetti sono essenziali per una formazione equilibrata degli studenti.

Quale matematica: Indicazioni Nazionali e Linee Guida La matematica come disciplina ha sempre coinvolto due aspetti, peraltro strettamente collegati tra loro: ▶ uno rivolto alla modellizzazione e alle applicazioni per leggere, interpretare la realtà e risolvere problemi della vita concreta; ▶ l’altro rivolto allo sviluppo interno, alla riflessione e alle speculazioni sugli stessi prodotti culturali dell’attività matematica.

Nelle Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell’infanzia e del primo ciclo di istruzione Si dedica molta attenzione alla matematica come strumento per operare nella realtà. Nella sezione dedicata alle differenti discipline, si legge che al termine del primo ciclo di istruzione “è di estrema importanza lo sviluppo di un’adeguata visione della matematica non ridotta a un insieme di regole da memorizzare e applicare, ma riconosciuta e apprezzata come contesto per affrontare e porsi problemi significativi e per esplorare e percepire relazioni e strutture che si ritrovano e ricorrono in natura e nelle creazioni dell’uomo”.

Nei Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola primaria è scritto che lo studente “Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato a utilizzare siano utili per operare nella realtà”, affermazione che viene ripetuta, rafforzandola, nei Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola secondaria di primo grado: “Ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative e ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà”

Anche nelle Indicazioni nazionali per i licei i diversi aspetti legati alla matematica e alle sue applicazioni sono chiaramente ed esplicitamente richiamati nella sezione Linee generali e competenze: ▶ “lo studente conoscerà i concetti e i metodi elementari della matematica, sia interni alla disciplina in sé considerata, sia rilevanti per la descrizione e la previsione di semplici fenomeni, in particolare del mondo fisico”. ▶ “Nella scelta dei problemi, è opportuno fare riferimento sia ad aspetti interni alla matematica, sia ad aspetti specifici collegati ad ambiti scientifici (economico, sociale, tecnologico) o, più in generale, al mondo reale”.

NUCLEI FONDANTI DELLA MATEMATICA Nella costruzione del sapere matematico, le competenze che s’intendono necessariamente da raggiungere portano ad individuare i “nuclei fondanti” che completano la padronanza della disciplina I nuclei fondanti hanno caratteristica di verticalità, in quanto ricorrono nel saper matematico per l'intero arco di studi, di trasversalità in quanto si evidenziano collegamenti tra un nucleo e l'altro e con altre discipline, di ampliabilità in quanto per approfondimenti successivi si giunge alla teorizzazione ed alla definizione delle proprietà fondamentali. E' chiaro che non c'è una corrispondenza biunivoca tra nuclei e competenze, perché può succedere che più nuclei concorrano al raggiungimento di una competenza, così come un nucleo può concorrere al raggiungimento di più competenze.

I nuclei fondanti individuati nei nuovi curricoli di matematica sono:

INVALSI Per la classificazione dei contenuti, le prove di Matematica dell'INVALSI seguono l'organizzazione degli obiettivi di apprendimento prevista nelle Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell'Infanzia e del primo ciclo d'istruzione (2012) e nei documenti del secondo ciclo d'istruzione (Indicazioni Nazionali e Linee. Guida), articolati in quattro ambiti: Numeri, Spazio e Figure, Dati e Previsioni, Relazioni e Funzioni. Questa organizzazione è sostanzialmente la stessa seguita da tutte le rilevazioni internazionali.

Il gruppo di lavoro INVALSI ha individuato una serie di Traguadi per lo sviluppo delle competenze per la fine dell’obbligo scolastico in diretta continuità con i Traguardi della fine del primo ciclo. Ogni domanda è collegata a un Traguardo per lo sviluppo delle competenze e ogni Traguardo a una delle tre Dimensioni. Le seguenti tabelle riportano il collegamento tra i traguardi e le tre dimensioni del Conoscere, Argomentare, Risolvere Problemi.

TRAGUARDI E DIMENSIONI Scuola Primaria

TRAGUARDI E DIMENSIONI Scuola Secondaria di 1°grado

TRAGUARDI E DIMENSIONI Scuola Secondaria di 2° grado

Parallelismocontinuità fra i traguardi dei diversi livelli scolari continuità.

Database delle prove di Matematica e di Riflessione sulla lingua dal 2008 https: //www. gestinv. it

Il database è uno strumento che consente di individuare i quesiti attraverso una ricerca guidata che può essere fatta per: ▶ anno di somministrazione; ▶ livello scolastico (II e V primaria, I e III secondaria di I grado e II secondaria di II grado); ▶ ambito (Numeri, Spazio e figure, Relazioni e funzioni, Dati e previsioni); ▶ contenuto matematico (es. retta dei numeri, Teorema di Pitagora, ecc. ); ▶ traguardo per lo sviluppo delle competenze e obiettivi di apprendimento (Indicazioni Nazionali 2012); ▶ parole presenti nel testo delle domande.

Gestinv 2. 0 Archivio interattivo delle prove Invalsi http: //www. gestinv. it/ Tra le diverse opzioni che il sito offre, è possibile interrogare il database secondo un criterio di continuità didattica per vedere come un certo contenuto viene trattato nei quesiti delle prove INVALSI dalla II classe della scuola primaria alla II classe della secondaria di II grado.