Corso di Fisica Fluidi Prof Massimo Masera Corso

Corso di Fisica Fluidi Prof. Massimo Masera Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Anno Accademico 2011 -2012 dalle lezioni del prof. Roberto Cirio Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia 1

La lezione di oggi La densità La pressione L’equazione di continuità Il teorema di Bernoulli Stenosi e aneurismi 2

Densità, pressione La portata di un condotto Il teorema di Bernoulli Applicazioni dell’equazione di Bernoulli Stenosi e aneurisma Pressione del sangue 3

La Densità La densità è definita come q Dimensioni: [ML-3] q Unità di misura SI: kg/m 3 Sostanza Aria Densità (kg/m 3) 1. 29 Polistirol o espanso Olio d’oliva Acqua di mare Alluminio Ferro Oro ~30 920 1025 2700 7860 19300 4

La Pressione La pressione è definita come q Dimensioni: [MLT-2][L-2]=[ML-1 T-2] q Unità di misura SI: Pa (pascal) = N/m 2 Esempio: Calcolare la pressione esercitata sulla pelle, quando si preme con una forza di 3 N con un dito (sezione = 10 -4 m 2) e con un ago ipodermico (sezione = 2 10 -7 m 2) 5

Attenzione! Area grande = Pressione piccola 6

Quale forza devo usare ? F F S Nel calcolo della pressione, devo sempre usare la componente della forza perpendicolare (normale) alla superficie 7

Il fluido esercita sul corpo. . . una forza uguale in ogni direzione e perpendicolare alla superficie 8

Pressione atmosferica E’ la pressione esercitata dalla colonna di aria (atmosfera) che sta sopra di noi La pressione atmosferica agisce in modo uguale in tutte le direzioni 9

La pressione relativa Patmosferica Pinterna Pressione interna: pressione assoluta Pressione relativa: differenza tra pressione interna e pressione atmosferica 10

Esercizio Qual è la pressione assoluta all’interno di un pneumatico gonfiato ad una pressione relativa di 2 atm La pressione prescritta dalla casa costruttrice (quella che si legge sulla colonnina) è la pressione relativa 11

Densità, pressione La portata di un condotto Il teorema di Bernoulli Applicazioni dell’equazione di Bernoulli Stenosi e aneurisma Pressione del sangue 12

Oggi lavoreremo con: • Fluido perfetto (incomprimibile, non viscoso) • Condotto rigido • Moto stazionario (vedi) Conservazione dell’energia meccanica • Flusso laminare (vedi) Portata di un condotto Volume di liquido che attraversa una sezione (A) nell’unità di tempo A S x = v· t Unità di misura (S. I. ): m 3/s 13

Equazione di continuità In regime di moto stazionario, la portata è la stessa in ogni sezione del condotto o Q = 100 v 2 la velocità aumenta la velocità diminuisce Esempi v 1 La sezione diminuisce, La sezione aumenta, cm 3 s– 1 S 2 SA = 5 cm 2 v. A = 20 cm s– 1 SB = 1. 25 2 80 cm s– 1 vcm = B 14

Densità, pressione La portata di un condotto Il teorema di Bernoulli Applicazioni dell’equazione di Bernoulli Stenosi e aneurisma 15

Il teorema di Bernoulli Liquido perfetto (incomprimibile, non viscoso) Condotto rigido Moto stazionario Flusso laminare Ci sono soltanto la forza gravitazionale e le forze di pressione Il lavoro compiuto dalle forze di pressione vale N. B. V 1 = V 2 = V per l’equazione di continuità 16

Intermezzo: lavoro e energia meccanica Per il teorema dell’energia cinetica il lavoro fatto dalla risultante delle forze che agiscono su un oggetto vale La risultante delle forze è la somma vettoriale della risultante delle forze conservative (FC)eventualmente presenti e della risultante delle altre forze (F). Il lavoro compiuto dalla risultante delle forze conservative è uguale e opposto alla variazione di energia potenziale (LC=-DU). Quindi: Il lavoro compiuto dalle forze F è pari alla variazione dell’energia meccanica totale 17

Il teorema di Bernoulli variazione energia potenziale variazione energia cinetica 18

Dopo qualche passaggio. . . Divido entrambi i membri per V m/V = r densità 19

Il teorema di Bernoulli Energia potenziale mgh per unità di volume Energia cinetica ½mv 2 per unità di volume Lavoro delle forze di pressione per unità di volume Divido entrambi i membri per rg altezza geometrica altezza cinetica piezometrica 20

Densità, pressione La portata di un condotto Il teorema di Bernoulli Applicazioni dell’equazione di Bernoulli Stenosi e aneurisma Pressione del sangue 21

Legge di Stevino (effetto del peso del fluido) y Il fluido è in quiete h 1 h 2 pressione idrostatica In un fluido in equilibrio, la pressione interna dipende solo dalla profondità h 22

Il barometro urio c r e m o s u Se Se uso acqua Unità di misura della pressione atmosferica: 1 Torr = 1 mm. Hg 23

Esercizio Qual è la pressione (assoluta e relativa) esercitata su un nuotatore che nuota 5 m sotto la superficie di un lago ? Ogni 5 m di profondità in acqua, si è sottoposti a una pressione aggiuntiva di 0. 5 atm passoluta = 1. 5 atm prelativa = 0. 5 atm 24

Il principio di Archimede Forza verso il basso Forza verso l’alto Attenzione !!! • la densità è quella del fluido! • il corpo deve essere totalmente immerso La Forza di Archimede agisce sul centro geometrico del volume immerso! 25

Quest’ uovo è fresco… FA CM(VH 20) ≡ CM(uovo) W FA …e questo no CM(VH 20) ≠ CM(uovo) W 26

Legge di Torricelli 1 y S h v 2 La superficie libera dell’acqua è immobile La pressione esterna è uguale per i 2 punti (patmosferica) h 2 è uguale a 0 per costruzione (origine dell’asse y) Identica alla velocità di un grave che cade da un’altezza h semplifico r 27

Densità, pressione La portata di un condotto Il teorema di Bernoulli Applicazioni dell’equazione di Bernoulli Stenosi e aneurisma Pressione del sangue 28

Applicazione dell’equazione di Bernoulli La stenosi S 1 h 1 = h 2 S 2 v 1 v 2 Q = costante S 1 v 1 = S 2 v 2 S 2 < S 1 v 2 > v 1 Applicando il teorema di Bernoulli (h 1 = h 2): v 2 > v 1 p 2 < p 1 la stenosi tende a peggiorare 29

L’aneurisma S 2 S 1 v 1 Q = costante S 1 v 1 = S 2 v 2 S 2 > S 1 v 2 < v 1 Applicando il teorema di Bernoulli (h 1 = h 2): v 2 < v 1 p 2 > p 1 L’aneurisma tende a peggiorare 30

Densità, pressione La portata di un condotto Il teorema di Bernoulli Applicazioni dell’equazione di Bernoulli Stenosi e aneurisma Pressione del sangue 31

Effetti della pressione idrostatica y Misuro la pressione in 3 grandi arterie (testa, cuore, piedi) Faccio l’approssimazione che la sezione delle 3 arterie sia ~ uguale htesta hcuore hpiedi = 0 32

Effetti della pressione idrostatica y htesta hcuore = - 4. 2 ´ 10 3 Pa = - 31 mm Hg 33

Applicazione dell’equazione di Bernoulli La fleboclisi y h 36

Applicazione dell’equazione di Bernoulli La fleboclisi Il flacone deve essere posto ad una altezza h sufficiente per avere Pcannula – Patmosferica > Pvena 37

Misura della pressione arteriosa con lo sfigmomanometro Comprimo l’arteria per ottenere p > psistolica La circolazione è momentaneamente bloccata 38

Misura della pressione arteriosa con lo sfigmomanometro Diminuisco lentamente la pressione 39

Misura della pressione arteriosa con lo sfigmomanometro ps = pressione sistolica pd = pressione diastolica p > ps silenzio ps > pd rumore pulsato p < pd rumore continuo Nota. Quando ps > pd : • il rumore è pulsato perchè il sangue fluisce quando la pressione del sangue è maggiore della pressione esercitata dalla fascia • il flusso è turbolento e quindi il rumore è diverso da quando ho p < pd 40

Riassumendo Per i liquidi ideali la conservazione dell’energia meccanica porta al teorema di Bernoulli. . molto utile per risolvere i problemi più disparati Prossima lezione: i liquidi reali 41