Corso di Fisica Biomeccanica Prof Massimo Masera Corso

Corso di Fisica Biomeccanica Prof. Massimo Masera Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Anno Accademico 2011 -2012 dalle lezioni del prof. Roberto Cirio Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia 1

La lezione di oggi Equilibrio statico e dinamico Leve L’elasticità in un solido e la legge di Hooke 2

Corpo rigido Si definisce corpo rigido un corpo che non si può deformare, qualunque sia l’entità delle forze che agiscono su di esso. 3

Momento di una forza Equilibrio statico Le leve L’elasticità Sforzo e stiramento nelle ossa 4

Il momento di una forza mi permette di quantificare la capacità di una forza di causare una rotazione 5

Il momento di una forza Il vettore t ha: Modulo: r F sin q Direzione: perpendicolare al piano di r e F Verso: regola della mano destra (r: pollice, F: indice, t: medio) Unità di misura: N m (non Joule !) Dimensionalmente: [L][MLT-2] = [M][L 2][T-2] t > 0 se produce un’accelerazione angolare (a) in verso antiorario t < 0 se produce un’accelerazione angolare (a) in verso orario 6

Il momento di una forza Fer perpendicolari 7

Il momento di una forza Fer paralleli 8

Il momento di una forza Fer con angolo 2 p-q qualunque Nota. Il segno ‘-’ tiene conto del fatto che l’accelerazione è in verso orario (ovvero, negativo) 9

Momento di una forza Equilibrio statico Equilibrio dinamico Le leve L’elasticità Sforzo e stiramento nelle ossa 10

Momento ed equilibrio statico Se F 1 + F 2 = mg il sistema è in equilibrio ? Questo sistema (tavola+bambino) è ESTESO Se la risultante delle forze esterne è nulla, come in questo caso: Il sistema nel suo insieme non accelera e si muove con moto rettilineo uniforme (in particolare può stare fermo) MA, a seconda di come forze e masse sono distribuite, può compiere dei movimenti di rotazione 11

Momento ed equilibrio statico Se F 1 + F 2 = mg il sistema è in equilibrio? Per sapere se c’è equilibrio statico, non basta porre delle condizioni sulla risultante delle forze Condizione di equilibrio statico q La risultante delle forze deve essere 0 q La risultante dei momenti deve essere 0 12

Momento ed equilibrio statico Calcoliamo F 1 ed F 2 Problema unidimensionale (y) -1 1 13

Momento ed equilibrio statico Condizione di equilibrio statico 14

Centro di massa ed equilibrio Condizione di equilibrio statico q x 1 q w 1 x 2 w 2 15

Centro di massa ed equilibrio Condizione di equilibrio statico x. CM Calcolo la xcentro di massa Un sistema è in equilibrio quando il suo centro di massa è nel punto di sospensione 16

Il centro di massa di un sistema è il punto di equilibrio in un campo gravitazionale uniforme 17

Esercizio Calcolare il centro di massa del braccio in figura. Nota: Il centro di massa non è nel braccio, ma al di fuori di questo 18

Momento di una forza Equilibrio statico Equilibrio dinamico Le leve L’elasticità Sforzo e stiramento nelle ossa 19

Le leve La leva è una macchina semplice composta da una forza motrice, una forze resistente e un fulcro Fm 1 o tipo Fr 2 o tipo Fr Fm fulcro Fm Fr 3 o tipo 20

Le leve Leva Fulcro Forza resistente Forza motrice (applicata) Forbici Cerniera Oggetto da tagliare impugnatura 1 Carrucola fissa Asse centrale Oggetto da sollevare Forza fisica 1 Remo Pala immersa in acqua Forza della barca applicato allo scalmo Forza fisica applicata sul remo 2 Carriola Asse della ruota Peso da trasportare Manici 2 Pinza da ghiaccio Perno Cubetto di ghiaccio Mano 3 Braccio umano Gomito Oggetto sorretto dalla mano Muscoli del braccio 3 Tipo di leva 21

Le leve nel corpo umano In punta di piedi 2 o tipo 1 o tipo 3 o tipo 22

Le leve e il guadagno meccanico Guadagno meccanico è il rapporto tra le forze y x Condizione di equilibrio statico con forze perpendicolari alla leva Vale per tutti i tipi di leva 23

meccanico Fm Tipo di leva Fr tipo Può essere <1 o >1 2 o tipo Sempre > 1 3 o tipo Sempre <1 1 o Fr Fm fulcro Fm Guadagno meccanico Fr 24

Momento di una forza Equilibrio statico Equilibrio dinamico Le leve L’elasticità Sforzo e stiramento nelle ossa 25

L’elasticità Corpo elastico un corpo che riprende la sua forma originale una volta rimosse le cause della deformazione Corpo plastico un corpo che rimane deformato, anche dopo aver rimosso le cause della deformazione Corpi elastici Legge di Hooke l Dl F modulo della forza applicata A area della sezione del corpo Y modulo di elasticità di Young 26

La legge di Hooke e il modulo di Young Legge di Hooke A parità di forza un campione sottile è allungato più di uno spesso Un campione lungo è allungato più di uno corto Se definisco F/A = s (sforzo) Dl/l = e (stiramento) 27

La legge di Hooke e il modulo di Young Esempio Calcolare lo stiramento di un vaso sanguigno della sezione di 1 cm 2 al quale sia applicata una forza di 10 N. Sforzo Stiramento Quanto varrebbe lo stiramento se il materiale fosse acciaio ? ovvero ½ mm su 1 m Materiale Y (N m-2) Acciao 2 1011 Ossa lungo l’asse (trazione) 1. 8 1010 Ossa lungo l’asse (compressione) 0. 9 1010 Vasi sanguigni 2 105 28

Esercizio Il femore di un adulto ha una sezione di circa 6 cm 2 e la sostanza ossea di cui è composto ha un modulo di elasticità in compressione di 9 x 109 Nm-2. a) Prima di rompersi può sopportare un carico Smax pari a 1. 7 x 108 Nm-2. Quanto vale l’intensità massima della forza che può essere applicata ? b) Qual è l’accorciamento relativo che esso subisce subito prima della rottura se assumiamo sempre valida una relazione di proporzionalità fra il carico e la deformazione? 29

Esercizio Il femore di un adulto ha una sezione di circa 6 cm 2 e la sostanza ossea di cui è composto ha un modulo di elasticità in compressione di 9 x 109 Nm-2. Prima di rompersi può sopportare un carico Smax pari a 1. 7 x 108 Nm-2. a) Quanto vale l’intensità massima della forza che può essere applicata ? 100 volte il peso corporeo b) Qual è l’accorciamento relativo che esso subisce subito prima della rottura se assumiamo sempre valida una relazione di proporzionalità fra il carico e la deformazione? ~ 1 cm 30

Momento di una forza Equilibrio statico Equilibrio dinamico Le leve L’elasticità Sforzo e stiramento nelle ossa 31

Sforzo e stiramento nelle ossa F = mg ~ 103 N s (F/A) Nm-2 x 107 A~1 cm 2 = 10 -4 m 2 15 Sforzo terminale tensile (S) 10 Le pendenze sono diverse (trazione ~ 2 x compressione) trazione 5 -15 compression e -10 -5 5 10 15 e (Dl/l) x 10 -3 -5 -10 -15 Le ossa sono più deformabili in compressione che in trazione Sforzo terminale compressivo (S) I valori di S sono diversi tra compressione e trazione 32

Elasticità delle ossa Per ogni gamba F F A=10 cm 2 l = 40 cm F ~ 1000 N Per le ossa: Y= 0. 9· 1010 N/m 2 compressione Y= 1. 8· 1010 N/m 2 trazione La gamba si accorcia di: 33

Riassumendo I momenti delle forze sono molto usati nel corpo umano (le leve). La legge di Hooke è valida per molti casi reali Le ossa hanno valori diversi per lo stiramento a seconda che lo sforzo sia in compressione o trazione Prossima lezione: i fluidi 34