CORSO BASE Moduli 21 22 PROGRAMMA DELLA GIORNATA

CORSO BASE Moduli 21– 22

PROGRAMMA DELLA GIORNATA 6/13/2021 Corso DIMAT 2

L’allievo poco esperto una proposta

PREMESSA Nell'approccio al tema dell'allievo poco esperto, è per noi centrale riuscire a fare il punto alla situazione del bambino, dai tre punti di vista (cognitivo, socio-affettivo e metacognitivo) metacognitivo e in momenti precisi del suo curriculum scolastico, prima di procedere alla progettazione e alla mediazione di interventi mirati. I materiali proposti hanno lo scopo di facilitare il lavoro di osservazione, progettazione e mediazione dell'insegnante, rispetto ad un preciso allievo poco esperto, all'interno delle risorse e degli strumenti (materiali e impostazione) utilizzati nell'ambito dell'approccio Dimat. 6/13/2021 Corso DIMAT 4

RIFLESSION I Ø QUALE INVESTIMENTO ? Ø QUALE SPAZIO, TEMPO ? Ø QUANTE ENERGIE ? Ø QUALI COMPETENZE ? Ø QUALI “SCUSE” ? . . . § Ci credo ? § Getto la spugna ? § Bisognava fermarlo prima ? § L’ambiente familiare è disastroso, poverino, non ha chances. §. . . . PERCHÉ NON RIESCO A INVESTIRE COME VORREI, COME DOVREI? 6/13/2021 Corso DIMAT 5

SCHEMA INDICATIVO Schema indicativo per l'osservazione e la ricerca rispetto ad un allievo poco esperto. 6/13/2021 Corso DIMAT 6

La nostra ricerca verte sull'analisi delle reali possibilità, nell'ambito di Dimat, di mettere in gioco delle situazioni e delle mediazioni differenziate per porre l'allievo meno esperto nella condizione di progredire costantemente nelle sue competenze/conoscenze, sia in ambito cognitivo che metacognitivo e socio affettivo. . A FINE ANNO . . . A INIZIO ANNO 6/13/2021 Corso DIMAT 7

SCHEMA 1 a FASE Schema indicativo per l'osservazione e la ricerca rispetto ad un allievo poco esperto: 6/13/2021 Corso DIMAT 1 a fase 8

SCHEMA 2 a FASE Schema indicativo per l'osservazione e la ricerca rispetto ad un allievo poco esperto: 6/13/2021 Corso DIMAT 2 a fase 9

TORTE 6/13/2021 Corso DIMAT 10

GRAFICI COMPETENZE COGNITIVE raggiunte dall’allievo durante l’anno scolastico 6/13/2021 Corso DIMAT 11

GRAFICO COMPETENZE METACOGNITIVE 6/13/2021 Corso DIMAT 12

ESEMPIO AUTONOMIA Esempio: gradi e tipi diversi di autonomia durante i momenti di laboratorio in DIMAT A B Sa lavorare solo in mia presenza e con il mio aiuto diretto (docente che si siede e lavora al suo fianco, . . . ). Segue l'attività, il compito, all'interno di un gruppetto di allievi (3 -4), quando è presente, con il gruppo, anche il docente. C All'interno di un gruppetto di 3 -4 allievi sembra partecipare bene ma, in realtà, copia, è semplice gregario e le interazioni non sembrano costruttive per lui. D All'interno di un gruppetto di 3 -4 allievi, che devono lavorare senza il sostegno del docente, si perde, non fa niente, attende, il suo lavoro non avanza. E Se lasciato solo non lavora, attende, si guarda in giro, "non entra" nel compito, "perde tempo", . . F Riesce a lavorare all'interno di un gruppetto di 3 -4 allievi, interagendo abbastanza bene, senza unicamente copiare le soluzioni dei compagni. G Se lasciato solo a lavorare, pur dimostrando spesso delle difficoltà nei compiti scelti , chiede, domanda aiuto, quando non capisce, al suo compagno preferito. H Se lasciato solo a lavorare, pur dimostrando spesso delle difficoltà nei compiti scelti o proposti, chiede, sa domandare aiuto, quando non capisce, al docente. 6/13/2021 Corso DIMAT 13

ESEMPIO AUTONOMIA Esempio: gradi e tipi diversi di autonomia durante i momenti di laboratorio in DIMAT I Se lasciato solo a lavorare, pur dimostrando spesso delle difficoltà nei compiti scelti o proposti, chiede, domanda aiuto quando non capisce, ai compagni. L Sceglie “a casaccio”, senza darsi la pena di leggere le consegne, il, i, FV. M N O P Q R Non sa scegliere in modo pertinente dei FP/FR corrispondenti ai FV dello stesso argomento. A volte riesce anche a lavorare da solo (. . . quando svolge un certo tipo di compito: ad es. . . ). Riesce a lavorare in coppia, con un compagno più esperto di lui, che gli fa da tutore (lo aiuta, gli spiega, senza suggerirgli le soluzioni). Non sa ancora utilizzare da solo il classificatore autocorrettivo (si perde, copia le soluzioni anche se non ha finito il foglio, . . . ). In genere sa lavorare abbastanza bene da solo. Sa utilizzare correttamente il classificatore autocorrettivo (ad es. sceglie il foglio corrispondente, identifica le soluzioni corrette, marca un "visto" sul suo foglio, senza "barare", anche se ha fatto parecchi errori). 6/13/2021 Corso DIMAT 14

ESEMPIO AUTONOMIA Esempio: gradi e tipi diversi di autonomia durante i momenti di laboratorio in DIMAT S T U V Z Si interessa anche del lavoro degli altri (guarda, pone domande, interagisce su dei contenuti, chiede “cosa fai? ”, “perchè? ” , partecipa attivamente al progetto collettivo. . . ). Riesce a lavorare in coppia con la maggioranza dei suoi compagni di classe, con quelli "più esperti" ma anche con quelli "meno esperti". Sa fare già dei piccoli progetti di lavoro (. . . quando gli si chiede, sa spiegare perchè ha scelto un certo foglio -FV o FP/FR). Lavora molto bene da solo, é pienamente autonomo durante le attività di laboratorio. In gruppo, collabora volentieri con i compagni (partecipazione attiva, ascolto delle proposte degli altri, scambio di informazioni e di ipotesi di lavoro, . . . ) W X 6/13/2021 Corso DIMAT 15

TABELLA DIFFICOLTÁ DI APPRENDIMENTO 6/13/2021 Corso DIMAT 16

La divisione

Ho totalmente dimenticato la divisione scritta La piccola fabbrica di orologi dal sig. Verdi produce giornalmente 73 orologi del tipo “Sub 2000”. Ieri il sig. Verdi ha ricevuto un’ordinazione eccezionale dall’Italia. La ditta Mares ha ordinato ben 8500 orologi! Il sig. Verdi ha chiesto alla sua segretaria di calcolare quanti giorni di lavoro occorreranno per fabbricare tutti gli orologi ordinati dalla Mares. Produzione: 73 orologi al giorno 8500 orologi ordinati Quanti giorni per fabbricarli ? Vincolo: Immagina di essere la segretaria ma, oltre a non avere la calcolatrice, oggi hai totalmente dimenticato come si fa la divisione scritta. 6/13/2021 Consegna: Calcola la risposta e spiega il tuo risultato. Corso DIMAT 18

DIVISIONE ----> Quali obiettivi? Cosa desideriamo che l’allievo sappia padroneggiare alla fine della SE ? Gestire ed essere in grado di risolvere delle situazioni pratiche e numeriche di partizione e di contenenza. Nel campo concettuale moltiplicativo (in cui la divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione), quali sono gli obiettivi specifici? - Calcoli mentali? - Controllo numerico di situazioni di partizione e di contenenza? - Stima? - Gestione del resto? - Algoritmo spontaneo? - Algoritmo convenzionale? (fino a che grado? ) - Uso corretto della calcolatrice? -. . . 6/13/2021 Corso DIMAT 19

DIVISIONE L'allievo, in 3 a, nel produrre gli algoritmi spontanei, poteva contare sulle proprie conoscenze e competenze nel calcolo mentale. Ora, in 4 a, per la divisione, l'allievo, oltre alle competenze nel calcolo mentale (in particolare x 100. . ), può contare sugli algoritmi scritti dell'addizione, della sottrazione e della moltiplicazione (in parte ancora spontanei e, progressivamente, convenzionali). E allora, (dopo gli esempi proposti) dov'è il problema? I problemi segnalati dai docenti, per quanto attiene la divisione, si situano, in genere, a livello del difficile apprendimento da parte degli allievi della divisione convenzionale. Ma perché difficile ? Perché se si insegna loro l'algoritmo convenzionale, senza aver costruito prima la "struttura cognitiva portante" (oltre a "tutto il resto": competenza numerica, stima, anticipazione, controllo, . . . ), l'allievo non riesce e non può capire. Tutto risulta incomprensibile e l'attenzione rimane esclusivamente rivolta a ricordare bene tutte le tappe della procedura, del meccanismo. 6/13/2021 Corso DIMAT 20

DIVISIONE Esempio dell'allievo di 1 a elementare: Succede come al bambino di 1 a elementare, quando gli si propone la scrittura 4 + 5 =. . benché non abbia ancora costruito il concetto di cardinalità (ma, ad es. , abbia appena assimilato l'idea di ordinalità). Nella sua logica la risposta "esatta" non può che essere 6, ossia 4+5=6 (riferendosi, ad es. , alla conta 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. . ) Non dispone ancora del "concetto del +1": per lui il 5 è tale solo perché viene dopo il 4, e non perché 5 è anche 4+1. Infatti 4+5=9 per il bambino per il quale il numero non è un cardinale, è un'espressione (orale o scritta) che non può assumere senso, esattamente come non avrebbe senso dire o scrivere Luca+Andrea=Giorgio Paradossalmente, in una prima importantissima fase, propongo l'apprendimento della divisione "senza preoccuparmi" della divisione stessa. 6/13/2021 Corso DIMAT 21

DIVISIONE Si tratta semplicemente di proporre agli allievi delle situazioni reali di partizione e di contenenza. Nel momento in cui sapranno risolvere queste situazioni senza la divisione (quando, cioè, avranno costruito le "strutture portanti"), allora potrò senza indugio avviarli alla costruzione dell'algoritmo (prima spontaneo e poi convenzionale). 6/13/2021 Corso DIMAT 22

In 4 a, in quale momento dell’apprendimento ci troviamo? L’apprendimento delle procedure degli algoritmi della divisione avviene in un momento del curricolo scolastico in cui altri concetti, altre procedure, altre competenze devono essere apprese e padroneggiate. L’apprendimento e/o l’insegnamento della divisione scritta non deve creare ostacoli a questi altri apprendimenti, ma concorrere a rafforzarne la padronanza. Quali sono i principali obiettivi matematici che l’allievo sta mano conquistando? 6/13/2021 Corso DIMAT 23

In 4 a, in quale momento dell’apprendimento ci troviamo? 6/13/2021 Corso DIMAT 24

Esempio n° 1 Esempio di una procedura non convenzionale, ma fondata sul controllo numerico e sulle conoscenze pre-esistenti. 297 : 24 = 10 Il 24 nel 297 ci sta sicuramente 10 volte perché 24 x 10 fa 240. 297 : 24 = 10 +2 240 57 Nel 57 il 24 ci sta ancora 2 volte 297 : 24 = 10 +2 e resto 9 240 57 48 9 Nel 57 il 24 ci sta ancora 2 volte e ne restano 9. 6/13/2021 Corso DIMAT 25

Esempio n° 2 Esempio di una procedura adottata da un allievo prima dell'apprendimento di una strategia più efficace. Sebbene complessa, questa procedura testimonia un lavoro di ricerca basato sul costante controllo numerico della situazione. 297 : 24 = 12 6/13/2021 Corso DIMAT 26

Esempio n° 2 resta: 6/13/2021 Corso DIMAT 27

La divisione: interrogativi A quali concetti, quale padronanza, miriamo? A quali competenze e abilità? (in particolare, per l'allievo meno esperto) Come può utilizzare quanto appreso con la Banca dei numeri ? In che misura ci interessiamo alle procedure? Queste, rappresentano un obiettivo importante? 6/13/2021 Corso DIMAT 28

La divisione: interrogativi Quali situazioni proporre agli allievi? - Situazione concrete (reali) - Situazioni numeriche Nelle divisioni, come considerare il "resto" ? Se trattare o meno il resto dipende dalla situazione, dagli "oggetti", dalle variabili in gioco. E' la situazione stessa che mi invita a trascurare o quanto resta in un problema di contenenza o di partizione. (Dobbiamo liberarci da certe consuetudini dettate dall'apprendimento dell'algoritmo convenzionale. ) 6/13/2021 Corso DIMAT 29

La divisione In entrambe le situazioni troviamo: - - ragionamento controllo numerico controllo operativo (un susseguirsi di decisioni) - calcoli, stime - padronanza - costruzione -. . . una vera attività mentale. 6/13/2021 Corso DIMAT 30

Partizione/contenenza (partizione) Otto amici hanno giocato insieme una schedina del LOTTO con i numeri 43, 7, 21, 24, 32 e 56. Sono stati fortunati! Hanno azzeccato quattro numeri e hanno vinto 1233 euro. La vincita deve essere ora ripartita tra tutti in parti uguali. Quanto riceve ognuno di loro? (contenenza) Per la squadra di calcio del paese occorrono nuovi palloni per gli allenamenti. In cassa hanno 628, - euro. Un pallone costa € 41, 50. Al massimo, quanti palloni possono comperare? 6/13/2021 Corso DIMAT 31

Prossimo incontro 12 aprile 2013 dalle 14. 30 alle 18. 00 6/13/2021 Corso DIMAT 32