Corrente elettrica a Spira di rame in equilibrio

Corrente elettrica (a) Spira di rame in equilibrio elettrostatico: L’intera spira è a un unico potenziale e il campo elettrico è nullo. (b) Una batteria impone una differenza di potenziale tra i capi della spira connessi ai morsetti della batteria. La differenza di potenziale produce un campo elettrico all’interno della spira, e il campo causa il moto delle cariche attorno alla spira. Questo movimento di cariche è la corrente elettrica i. 1 ampere = 1 A = 1 coulomb al secondo = 1 C/s 1

Verso della corrente Convenzione (storica!): Il verso della corrente è quello nel quale si muoverebbero le cariche positive, anche se gli effettivi portatori di carica sono negativi e si muovono in senso opposto. Gli elettroni in un filo si muovono in modo casuale ad alte velocità (ca 106 m/s), un campo esterno impone un movimento di deriva, che tipicamente è molto basso (velocità di deriva vd , ca 10 -4 m/s) Questa deriva produce la corrente elettrica Se la densità di carica è (C/m 3) otteniamo la densità di corrente E la corrente elettrica risulta come spesso 2

In un acceleratore di particelle circolare con un raggio R di 35 m, un fascio di 1010 protoni circola con velocità costante pari a c. Calcolare la corrente cosi’ prodotta. La carica che passa ad ogni giro nell’ acceleratore è: Tale carica passa in un tempo pari a: La corrente sarà: 3

Se si applica la stessa differenza di potenziale tra le estremità di bacchette di rame e di legno geometricamente simili, ne risultano correnti assai diverse. => Resistenza elettrica “La resistenza di un conduttore tra due punti si determina applicando una differenza di potenziale V tra quei punti e misurando la corrente i che si stabilisce. 1 ohm = 1 volt/ampere = 1 V/A Un conduttore la cui funzione in un circuito è quella di fornire una resistenza è detto resistore Resistività di un materiale: campo elettrico/densità di corrente Unità di r : (V/m) / (A/m 2) = (V/A)m = m V diff. di pot. A i L 4

Definisce la “resistenza”, ma può anche essere visto come descrizione di una proprietà di un corpo: Se per un corpo è vero che si dice, che obbedisce la legge di Ohm. Di grande importanza sono I semiconduttori e I superconduttori (devono essere discussi però in una lezione specialistica): Superconduttori: a temperature basse la resistività può sparire. Semiconduttori, per esempio silicio: silicio puro ha una alta resistività ( paragonato con per rame), però la sua resistività può essere ridotta in modo controllato (drogaggio). 5

Per resistenza R: Per correnti alternate: Valore quadratico medio della corrente i 6

a) Quanta corrente è presente in una lampadina da 60 Watt connessa ad una differenza di potenziale di 120 V? b) Quanto à la resistenza della lampadina? a) La potenza è: P = 60 W = I x V = I x 120 cosi’ che I = ½ Amp (A) b) Vale inoltre: V = I R 120 V = ½ A x R cosi’ che R = 240 , o R = V/I a) Se una lampadina da 3 V ha una resistenza di 9 ohms, quanta corrente può portare? b) Se una lampadina è attraversata da una corrente di 2 A quando connessa ad un circuito di 120 V, qual’è la sua resistenza? a) I = V / R = 3 V / 9 = 1/3 Amps b) R = V / I = 120 V / 2 A = 60 7

Resistenze in serie i R 1 B R 2 V R 3 V B Req i 8

Resistenze in parallelo B V i 3 R 1 R 2 V R 3 B Req i 9

Un resistore di 4 e un resistore di 6 sono collegati in parallelo, e ai capi del sistema è applicata una differenza di potenziale di 12 V. Si trovi: a) L’ intensità di corrente in ciascun resistore b) La potenza dissipata in ciascun resistore a) Per ottenere l’ intensità di corrente in ciascun resistore, si tenga presente che la caduta di potenziale ai capi di ciascun resistore è 12 V. Denotando con I 1 la intensità di corrente che nel resistore di 4 e con I 2 quella nel resistore di 6 si ha: b) La potenza dissipata nei resistori è: 10

Un resistore di 4 e un resistore di 6 sono collegati in parallelo, e ai capi del sistema è applicata una differenza di potenziale di 12 V. Si trovino: a) la resistenza equivalente b) l’ intensità di corrente totale a) b) c) Per la resistenza equivalente Req si calcoli: ossia: b) Perciò l’ intensità di corrente totale è: 11

Per misurare la corrente: amperometro Per misurare la corrente in un filo, si deve generalmente interrompere il filo e inserire l’amperometro, in modo che la corrente da misurare passi attraverso lo strumento. La resistenza dell’amperometro deve essere piccola Per misurare la differenza di potenziale: voltmetro per trovare la differenza di potenziale tra due punti nel circuito, gli elettrodi del voltmetro devono essere collegati ai due punti, senza interrompere il circuito. La resistenza del voltmetro deve essere grande 12

Circuiti RC interruttore Resistenza R batteria VB Condensatore C 13

Ci ricordiamo: perche (I) È un caso particolare di (II), altri soluzioni non esistono 14

Detto in modo diverso: e’ una soluzione di 15

e è soluzione di 16

VB Scarica di un condensatore: DV o 17

carica di un condensatore: VB 18

Costante di tempo 19

C=5 n. F R=10 k DV t 1 per q(t 1)=0. 5*q 0 ? 20

Quando le ruote di un’auto rotolano sull’asfalto, elettroni si trasferiscono dal terreno dei pneumatici e di qui alla corrozzeria. come se fosse L’auto = un’armatura di condensatore e terreno = armatura opposta Quando si ferma, scarica, t=0. V 0=30 k. V, Capacita’ del condensatoire auto-suolo C=500 p. F Resitenza offerta da ciascun pneumatico Rpn=100 G. Quanto tempo passa prima che l’energia immagazzinata E=50 m. J? 21

Quando si ferma, scarica, t=0. V 0=30 k. V, Capacita’ del condensatoire auto-suolo C=500 p. F Resitenza offerta da ciascun pneumatico Rpn=100 G. Quanto tempo passa prima che l’energia immagazzinata E=50 m. J? 22

Campi magnetici Abbiamo visto dalla teoria di relatività: se un elettrone si muove rispetto a un filo nel quale corre una corrente elettrica, il filo sembra carico per l’elettrone in movimento. Questo effetto può essere calcolato con precisione e descrive in modo perfetto il comportamento di una carica in moto. 23

Se invece si vuole evitare calcoli relativistici, si può in modo sperimentale esplorare la forza che agisce su un elettrone in vicinanza di una corrente elettrica, e si può usare questa forza per definire un così detto “campo magnetico”. Si trova: Carica della particella campo magnetico velocità della particella forza esercitata sulla particella 24

non ha mai una componente parallela a diverso da zero, perciò non può modificare la velocità scalare unità di misura: 1 tesla = 1 T = 25

Campo magnetico uniforme B, intensita 1. 2 m. T, orientato verticalmente verso l’alto. Un protone con energia cinetica di 5. 3 Me. V si muove orizontalmente, da sud a nord. Quale forza di deflessione magentica agisce sul protone? Trascurare il campo magnetico terrestre. M(protone)= 1. 67*10 -27 kg, 1 Me. V=1. 60*10 -13 J da Con accelerazione 26

Carica in moto circolare Un corpo in moto circolare viene continuamente accelerato, con una forza che punta verso il centro della circonferenza: Accelerazione centripeta In un campo magnetico con o Non dipende da v, ma solo di m/q => permette misura diretta di m/q forza centripeta 27

Forza magnetica agente su un filo percorso da corrente velocità di deriva vd f angolo compreso tra le direzioni di L e di B 28

Un filo rettilinieo orizzontale di rame e’percorso da un corrente i=28 A. Qual e’ l’intensita’e la direzione del campo magnetico B necessario a “far gallegiare”il filo, cioe’ a bilanciare la suo forza di gravita’ Fg ? La massa lineica (massa per unita’di lunghezza) del filo e’ 46. 6 g/m. (circa 160 volte l’intensita’ del campo magnetico terrestre) 29

Momento torcente su una spira percorsa da corrente Le due forze F e –F, che costituiscono una coppia di forze, concordano nell’esercitare un momento della forza complessiva sulla spira. Momento torcente Il modulo t’ del momento torcente dovuto alla coppia di forze F 1 e F 2 e’: 30

Se usiamo una serie di N spire, o avvolgimenti => bobina piana È la area racchiusa dalla bobina La situazione può essere descritta in modo più sintetico, definendo un dipolo magnetico Direzione di : quella del vettore Barretta magnetica tipicamente La terra Un elettrone 31

Visto che il campo magnetico non e’ altro che un campo elettrico “creato” da un effetto relativistico, la sua forma dovrebbe essere quella del campo elettrico – in quanto riguarda il modulo (dopo discutiamo la direzione) Ci ricordiamo : Se scegliamo come superficie una sfera con raggio r, e al centro la carica q, otteniamo: Legge di Coulomb 32

Simmetria cilindrica r (“carica uni-dimensionale”) Una superficie gaussiana a forma di cilindro avvolge una sezione di una lunghissima bacchetta cilindrica, carica uniformemente (carica positiva) Carica per lunghezza l h La carica racchiusa è: 33

Visto che il campo magnetico non e’ altro che un campo elettrico “creato” da un effetto relativistico, la sua forma dovrebbe essere quella del campo elettrico – in quanto riguarda il modulo (dopo discutiamo la direzione) In corrispondenza: Per un filo infinitamente lungo Permeabilità magnetica del vuoto Per una “sorgente” infinitesimale 34

+ 35

Per una “sorgente” infinitesimale con Q angolo fra ds e r Legge di Biot-Savart Per un filo infinitamente lungo: 36 Permeabilità magnetica del vuoto

Regola della mano destra: Afferrate l’elemento di filo nella mano destra con il pollice puntato nel verso della corrente. La curvature delle altre dita indica il verso delle linee del campo magnetico generato da quell’elemento 37

Campo magnetico generato da una corrente in un filo piegato ad arco Per il punto centro di curvatura: Per spira circolare: 38

La figura presenta due lunghi fili paralleli percorsi dalle correnti i 1 e i 2 in versi opposti. Che intensita’ e direzione ha il campo magnetico netto generato nel punto P? Si assumano i seguenti valori: i 1=15 A, i 2=32 A, d=5. 3 cm 39

Verso di B 1, B 2: regola della mano destra Vettore B forma con asse x angolo di 40

Forza tra due conduttori paralleli campo magnetico prodotto dalla corrente nel filo a: Forza esercitata sulla lunghezza L del filo b: Direzione: Correnti parallele e concordi si attraggono e correnti parallele ma discordi si respingono 41

Legge di Ampere Elettrostatica: legge di Gauss Situazione analoga per magnetismo: Si curvino le dita della mano destra attorno alla linea chiusa nel verso di integrazione. A una corrente passante nel verso indicato dal pollice teso viene assegnato il segno piu’. 42

Per filo rettilineo infinito percorso da corrente: Corrente i uscente dal piano della figura 43

solenoidi 44

Solenoide ideale n: = numero di spire per unita’ di lunghezza del solenoide 45

Solenoide di lunghezza L=1. 23 cm, diametro interno d=3. 55 cm Il solenoide sia composto da cinque strati di 850 spire l’uno e vi scorra una corrente i=5. 57 A. Si calcoli il campo magnetico B nel centro del solenoide 46

L=induttanza propria Esempio: induttanza propria di un solenoide rettilineo: n=spire all’unita’ di lunghezza A*l=volume 47

Equazioni di Maxwell (1861 -1864) 48