Corrente continua 2 6 giugno 2011 Forza elettromotrice

Corrente continua 2 6 giugno 2011 • • Forza elettromotrice Generatori ideali e reali Leggi di Kirchhoff Strumenti di misura

Forza elettromotrice (fem) • Non è una forza • Per definizione è il lavoro per unità di carica (positiva) fatto dal generatore elettrico per separare la carica negativa da quella positiva Dimensioni fisiche, le stesse di V: • Unità di misura, la stessa di V: 2

Sorgenti (generatori) di fem • I luoghi nella sorgente in cui sono presenti le cariche di segno opposto sono detti poli o morsetti • Un generatore di fem aumenta l’energia potenziale elettrostatica delle cariche lo attraversano, portandole verso il polo omonimo • Le cariche perdono energia potenziale nel circuito esterno muovendosi verso il polo eteronimo 3

Sorgenti di fem • Convertono energia non elettrica (chimica, meccanica, luminosa) in energia elettrica • Generatori elettrostatici – Generatore di Van de Graaff – Macchina di Wimshurst • Generatori elettrochimici – Batteria - batteria al Pb – Cella a combustibile - cella a H 2 • Generatori fotovoltaici

Batteria al Pb • Non accumula carica, ma energia chimica • Composti chimici gia` presenti inizialmente: Pb, Pb. O 2, H 2 SO 4 (acq. ) • I composti chimici finali (H 2 O, Pb. SO 4) rimangono nella batteria • Reazione al catodo • Reazione all’anodo • Gli elettroni migrano dal catodo (polo positivo della batteria) all’anodo (polo negativo) 5

Cella a H 2 • Non accumula carica, ma energia chimica • I composti chimici non rimangono nella cella, come nella batteria • I composti iniziali (O 2 e H 2) vengono immessi dall’esterno, quelli finali (H 2 O) vengono espulsi all’esterno • Reazione al catodo • Reazione all’ anodo • Gli elettroni migrano dal catodo (polo positivo della batteria) all’anodo (polo negativo) 6

Generatore ideale di fem • La carica non subisce perdite di energia all’interno del generatore • In un ciclo, il bilancio energetico di una carica è nullo, cioè l’energia ricevuta dal generatore uguaglia la perdita nel carico ohmico • Ne segue che la ddp tra i morsetti è numericamente uguale in valore assoluto alla fem del generatore • Inoltre un generatore ideale mantiene una ddp costante tra i due poli indipendentemente dalla corrente erogata: se R varia, i varia, ma si ha sempre 7

Generatore reale di fem • Si può considerare come costituito da un generatore ideale e da una piccola resistenza r in serie, la resistenza interna del generatore • Ora l’energia fornita dal generatore meno la perdita di energia nel generatore uguaglia l’energia persa in R • Corrente: • ddp tra i morsetti: diminuisce al crescere della corrente erogata: è uguale alla fem del generatore diminuita della caduta di potenziale sulla resistenza interna 8

Generatore reale di fem • La fem si trova misurando la ddp tra i morsetti, a patto che il generatore non eroghi corrente • Questo viene fatto con un elettrometro o mediante un circuito potenziometrico 9

Batteria al Pb • genera in totale una fem di 12 V • 6 elementi in serie. In generale per avere grandi ddp bisogna mettere molti elementi in serie, perche’ ogni elemento ha una ddp dell’ordine del volt • resistenza interna di 0. 01 W 10

Potenza erogata dal generatore • La potenza erogata dal generatore è il rapporto tra l’energia erogata ed il tempo impiegato. In entrambi i casi, ideale e reale, ma nel caso ideale mentre nel caso reale • Dove va a finire la potenza: – In parte nella r della batteria – In parte nella resistenza di carico R – In totale 11

Leggi di Kirchhoff • Un circuito e` formato da rami, nodi e maglie • Prima legge o dei nodi – o delle correnti • La somma delle correnti entranti in un nodo (segno negativo) e uscenti (segno positivo) e` zero • È un modo alternativo di esprimere la conservazione della carica elettrica 12

Leggi di Kirchhoff • Seconda legge o delle maglie – o delle tensioni • Lungo qualsiasi maglia la somma di tutte le fem dei generatori e delle ddp ai capi delle resistenze dev’essere nulla • Scelto un verso positivo arbitrario di circolazione lungo la maglia – la corrente è positiva se circola nello stesso verso – allora la ddp ai capi di una resistenza è negativa – la fem è positiva se si passa dal polo negativo a quello positivo 13

Leggi di Kirchhoff • La seconda legge è la legge di conservatività del campo elettrostatico • Infatti per una corrente stazionaria J non dipende dal tempo ed essendo il campo E in un conduttore proporzionale a J ne segue che il campo è statico 14

Fenomeni non stazionari • In condizioni non stazionarie il campo E non è conservativo e quindi la legge delle maglie non è rigorosamente valida • In molti casi però le variazioni temporali sono abbastanza lente da poter considerare stazionario il sistema con buona approssimazione • In tal caso le variazioni temporali delle correnti si manifestano contemporaneamente in ogni punto del circuito e si può assegnare un valore comune, anche se variabile nel tempo, alla corrente in tutti i punti del circuito • È allora di nuovo applicabile la legge delle maglie

Fenomeni non stazionari • Un caso di tal genere è il caricamento o lo scaricamento di un condensatore su una resistenza (circuito RC)

Strumenti e circuiti di misura • Amperometro: viene posto in serie nel ramo di cui si vuole misurare la corrente. Verra` descritto piu` avanti • Voltmetro: viene posto in parallelo all’elemento ai cui capi si vuole conoscere la ddp – e` un amperometro con una grande resistenza in serie, in modo da assorbire poca corrente e quindi perturbare il circuito studiato il meno possibile • Potenziometro: serve per misurare la fem • Ponte di Wheatstone: serve per misurare la resistenza 17

Potenziometro • Circuito di misura di fem incognita Ex consistente in: – una resistenza di precisione su cui puo` scorrere un cursore C che la divide idealmente in due parti R 1 e R 2 – Un amperometro di grande sensibilita` – Un generatore campione di fem Ec – Un generatore ausiliario di fem E per contrastare la fem dei due generatori • R rappresenta una resistenza di carico, eventualmente comprendente la resistenza interna dell’amperometro e del generatore nella maglia di destra E R 1 C R 2 A Ex R 18

Potenziometro • • Si muove il cursore C finche’ la corrente i. A misurata dall’amperometro e` nulla Detta i la corrente che circola nella maglia di sinistra, applichiamo la 2 a legge di K a tale maglia: la fem E e` uguale alla caduta di potenziale V ai capi della resistenza • La corrente e` dunque • La caduta di potenziale ai capi di R 2 e` • Applichiamo la 2 a legge di K alla maglia di destra: la ddp ai capi di R 2 e` E Cio` segue dal fatto che la fem incognita si ritrova tutta tra C e terra, in quanto nella maglia di destra, in assenza di corrente, non c’e` caduta di potenziale ai capi di R • , indipendente da Ex e da R R 1 C R 2 A Ex R 19

Potenziometro • Si ripetono le operazioni descritte sostituendo il generatore incognito con quello campione. Otteniamo un’equazione analoga: • Il punto cruciale e` che in entrambi i casi i assume lo stesso valore • Dal rapporto delle due equazioni, troviamo la fem incognita: 20

Ponte di Wheatstone • E` un circuito usato per la misura accurata di resistenza. E` costituito da: – tre resistenze campione R 1, R 2, R 3 di cui una (R 3) variabile – la resistenza incognita Rx – un amperometro molto sensibile – un generatore • L’operazione da fare e` di variare R 3 fino a che la corrente i. A dell’amperometro si azzera R 1 R 2 i. A A Rx R 3 E 21

Ponte di Wheatstone • In questo stato la caduta di potenziale ai capi di R 3 e` uguale a quella ai capi di R 1 (se la corrente e` nulla, il potenziale ai due capi dell’amperometro e` lo stesso) • Tenuto conto che la corrente che passa per R 1 passa anche per R 2 e che la corrente che passa per R 3 passa anche per Rx, si puo` ripete il ragionamento per la coppia R 2 e Rx, ottenendo R 1 R 2 i 1 i 3 A Rx R 3 E • Il rapporto delle due equazioni da` la resistenza incognita 22