Correction exercice Polynsie 99 ABC est un triangle

Correction exercice Polynésie 99 ABC est un triangle isocèle en A et [AH] est la hauteur issue de A. On donne AH = 4, BC = 8. 1. Construire le triangle ABC en vraie grandeur. BC 2. Construire le point A 1, image de A par la translation de vecteur . 3. Construire le point A 2, symétrique de A par rapport à la droite (BC). 4. a) Démontrer que AA 1 = AA 2. b) Calculer l'angle A 2 AA 1. c) En déduire une double propriété du triangle A 2 AA 1.

Correction exercice Polynésie 99 ABC est un triangle isocèle en A et [AH] est la hauteur issue de A. On donne AH = 4, BC = 8. 1. Construire le triangle ABC en vraie grandeur. On trace d’abord le côté [BC]. La hauteur issue du sommet principal A a pour autre extrémité le milieu de [BC]. On a HB = HC = HA = 4 cm A C B H

Correction exercice Polynésie 99 2. Construire le point A 1, image de A par la translation de vecteur BC A 1 est l ’image de A par la translation de vecteur BC signifie que BCA 1 A est un parallélogramme. A A 1 C B H On trouve le point A 1 sachant que AA 1 = BC et CA 1 = BA Le point A 1 est l’intersection des deux arcs.

Correction exercice Polynésie 99 3. Construire le point A 2, symétrique de A par rapport à la droite (BC). A 2 est le symétrique de A par rapport à la droite (BC). Donc le point A 2 est sur la perpendiculaire à (BC) passant par A : A A 1 donc sur (AH). De plus (BC) coupe [AA 2] en son milieu H : AH = HA 2. B C H A 2

Correction exercice Polynésie 99 4. a) Démontrer que AA 1 = AA 2. BCA 1 A est un parallélogramme : donc ses côtés opposés sont de même longueur. En particulier AA 1 = BC = 8 A A 1 B H A 2 C

Correction exercice Polynésie 99 4. a) Démontrer que AA 1 = AA 2. BCA 1 A est un parallélogramme : donc ses côtés opposés sont de même longueur. En particulier AA 1 = BC = 8 A A 1 H est le milieu de [AA 2] B H A 2 C donc AA 2 = 2 AH = 8

Correction exercice Polynésie 99 4. a) Démontrer que AA 1 = AA 2. BCA 1 A est un parallélogramme : donc ses côtés opposés sont de même longueur. En particulier AA 1 = BC = 8 A A 1 H est le milieu de [AA 2] B H A 2 C donc AA 2 = 2 AH = 8 On a bien AA 1 = AA 2

Correction exercice Polynésie 99 4. b) Calculer l'angle A 2 AA 1 BCA 1 A est un parallélogramme donc ses côtés opposés sont parallèles. En particulier, (AA 1) // (BC). A A 1 (BC) est la médiatrice de [AA 2] donc (AA 2) (BC). B H C Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre. A 2 Donc (AA 2) (AA 1). et A 2 AA 1 = 90°.

Correction exercice Polynésie 99 4. c) En déduire une double propriété du triangle A 2 AA 1. D ’après 4. a), AA 1 = AA 2 donc le triangle A 2 AA 1 est isocèle en A. D ’après 4. b), A 2 AA 1 = 90° donc le triangle A 2 AA 1 est rectangle en A. A A 1 Le triangle A 2 AA 1 est donc rectangle et isocèle en A. B H A 2 C