Correction exercice Lille 97 A Un cornet de

Correction exercice Lille 97 A Un cornet de glace appelé “ petit cône” a la forme d'un cône de hauteur SO = l 0 cm, de rayon de disque de base OA = 3 cm. La représentation en perspective est donnée ci-contre. O 3 10 1) Démontrer que le volume exact de glace contenue dans le “ petit cône” (celui-ci étant rempli) est 30 cm 3. 2) Pour l'été, l'entreprise décide de fabriquer des “ grands cônes ”, la hauteur d'un “ grand cône” étant de 12 cm. a) Le “grand cône” étant un agrandissement du “ petit cône ”, calculer l'échelle d'agrandissement. S O’ O 12 b) En déduire que le volume du “ grand cône ” est 51, 84 cm 3. c) Quelle quantité de glace supplémentaire a-t-on lorsqu'on achète un “ grand cône” plutôt qu'un “ petit cône ” ? On donnera la valeur exacte du résultat puis une valeur approchée à 1 centilitre prés. 10 S

Correction exercice Lille 97 1) Démontrer que le volume exact de glace contenue dans le “ petit cône” (celui-ci étant rempli) est 30 cm 3. Aire d ’un disque de Base Hauteur A V = rayon 3 O 3 3 10 S 32 10 V = 3 3 3 10 V = 30 cm 3

Correction exercice Lille 97 2) a) Le “grand cône” étant un agrandissement du “ petit cône ”, calculer l'échelle d'agrandissement. L’échelle d ’agrandissement est : OO’ = 12 OS 10 O’ O 12 10 S = 1, 2

Correction exercice Lille 97 2) b) En déduire que le volume du “ grand cône ” est 51, 84 cm 3. Le volume V du petit cône est 30 cm 3 d ’après 1). Le volume V’ du grand cône est alors : V’ = ( 1, 2 )3 V O’ V’ = 1, 728 30 O V’ = 51, 84 cm 3 12 10 S

Correction exercice Lille 97 2) c) Quelle quantité de glace supplémentaire a-t-on lorsqu'on achète un “ grand cône” plutôt qu'un “ petit cône ” ? On donnera la valeur exacte du résultat puis une valeur approchée à 1 centilitre prés. Cette quantité correspond au volume du tronc de cône obtenu ici : O’ O O _ S V’ _ = S V

Correction exercice Lille 97 2) c) Quelle quantité de glace supplémentaire a-t-on lorsqu'on achète un “ grand cône” plutôt qu'un “ petit cône ” ? On donnera la valeur exacte du résultat puis une valeur approchée à 1 centilitre prés. V’-V = 51, 84 - 30 V’-V = 21, 84 1 cm 3 = 1 c. L La quantité supplémentaire est 21, 84 c. L. V’-V 21, 84 3, 1415926. . . V’-V 68, 61238355…. V’-V 69 6 > 5 La quantité supplémentaire est environ 69 c. L si on achète un grand cône. Gourmand Gourmand